山东省济宁市某教育咨询有限公司高一数学（新人教A版必修4）考点清单：《2.2.1 向量加法运算及其几何意义》.doc

1、2-2-1 向量加法运算及其几何意义命题方向1 向量的三角形法则1.如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和解析如下图中(1)、(2)所示，首先作a，然后作b，则ab.2.(1)如图，已知a、b，求作ab.(2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量abc.解析(1)abab(2)分析本题是求作三个向量的和向量的问题，首先应作出两个向量的和，由于这两个向量的和仍为一个向量，然后再作出这个向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则解析作法1：如图1所示，首先在平面内任取一点O，作向量a，接着作向量b，则得向量ab；然后作向量c，则向量(ab)cabc即为所求作法2：

2、如图2所示，首先在平面内任取一点O，作向量a，b，c，以OA、OB为邻边作OADB，连接OD，则ab.再以OD、OC为邻边作ODEC，连接OE，则abc即为所求命题方向2 向量的加法运算1.化简下列各式：(1)；(2)().解析(1)()()0；(2)()()().2.(1)在正六边形ABCDEF中，a，b，则_，_，_.(2)_.答案(1)2ab,2a2b，a2b(2)0解析(1)如右图，连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形ABCO均为平行四边形根据向量的平行四边形法则，有ab.在平行四边形ABCO中，aab2ab.22a2b.而ab，由三角形法则得：bab

3、a2b.(2)0.命题方向3 向量加法的实际应用1.如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30、60，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小解析如图，作OACB，使AOC30，BOC60，和分别表示两根绳子的拉力，则表示这两根绳子拉力的合力，则|300 N.在OAC中，ACOBOC60，OAC90.则|cos30300150(N)，|sin30300150(N)，即|150(N)则可得与铅垂线成30角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150N.2.在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶，速度为v12km/h，河水流动的速度v22.0km/h，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向解析如图，设表示小船垂直于河岸行驶的速度，表示水流的速度，以、为邻边作OACB，则就是小船实际航行的速度在RtOBC中，|v1|2，|v2|2.0，所以|4.因为tanBOC，所以BOC60.所以小船实际航行速度的大小约为4km/h，方向与水流方向约成60角