2021年贵州省遵义市中考数学试卷.doc

1、2021年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。1（4分）在下列四个实数中，最小的实数是（）AB0C3.14D20212（4分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）如图，已知直线ab，c为截线，若160，则2的度数是（）A30B60C120D1504（4分）下列计算正确的是（）Aa3aa3B（a2）3a5C4a（3ab）12a2bD（3a2）39a65（4分）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元

2、，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A52+2x30B52+2x30C22+2x30D22+5x306（4分）已知反比例函数y（k0）的图象如图所示，则一次函数ykx+2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限7（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AOBODBABBCCACBDDABDCBD8（4分）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用za+bi表示，任何一个复数za+bi在平面直角

3、坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z1+2i表示为Z（1，2），则z2i可表示为（）AZ（2，0）BZ（2，1）CZ（2，1）DZ（1，2）9（4分）在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x3010（4分）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B，D分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE若AB4，BC3，则线段BD的长是（）AB2CD111（4分）如图，点C是以点O为圆心，

4、AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC若AC4，BC3，则sinBOC的值是（）A1BCD12（4分）如图，AB是O的弦，等边三角形OCD的边CD与O相切于点P，且CDAB，连接OA，OB，OP，AD若COD+AOB180，AB6，则AD的长是（）A6B3C2D二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应位置上.）13（4分）2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 14（4分）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 15

5、（4分）小明用一块含有60（DAE60）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 m（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）16（4分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过（0，0），（4，0）两点则下列四个结论正确的有 （填写序号）4a+b0；5a+3b+2c0；若该抛物线yax2+bx+c与直线y3有交点，则a的取值范围是a；对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+ct0（t为常数，t0）的根为整数，则t的值只有3个三、解答题（本题共8小题，共8

6、6分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（1）计算（1）2+|2|+2sin45；（2）解不等式组：18（8分）先化简（），再求值，其中x219（10分）国家学生体质健康标准规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中a的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这

7、50名男生的达标率；（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？等级人数优秀4良好a及格28不及格b合计5020（10分）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同）（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平21（10分）在复习菱形的判定方法时，

8、某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：画线段AB；分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB2，BAD30，求图中阴影部分的面积22（12分）为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克

9、）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润23（12分）如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx+（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值24（14分）点A是半径为2的O上一动点，点B是O外一定点，OB6连接OA，AB（1）【阅读感知】如图，当ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整解：将线段OB绕点B顺时

10、针旋转60到OB，连接OO，CO由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形OOBO6又ABC是等边三角形ABC60，ABBCOBOABC60OBAOBC在OBA和OBC中， （SAS）OAOC在OOC中，OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OCOO+OC即OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OC取最大值，最大值是 （2）【类比探究】如图，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；（3）【理解运用】如图，当ABC是以AB为腰，顶角为120的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时ABC的周长2021年

11、贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。1（4分）在下列四个实数中，最小的实数是（）AB0C3.14D2021【解答】解：因为03.142021，所以所给的四个实数中，最小的数是故选：A2（4分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图

12、形故本选项符合题意故选：D3（4分）如图，已知直线ab，c为截线，若160，则2的度数是（）A30B60C120D150【解答】解：如图：直线ab，160，3160，23，260，故选：B4（4分）下列计算正确的是（）Aa3aa3B（a2）3a5C4a（3ab）12a2bD（3a2）39a6【解答】解：A、a3aa3+1a4，本选项计算错误，不符合题意；B、（a2）3a23a6，本选项计算错误，不符合题意；C、4a（3ab）12a2b，本选项计算正确，符合题意；D、（3a2）327a6，本选项计算错误，不符合题意；故选：C5（4分）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元

13、和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A52+2x30B52+2x30C22+2x30D22+5x30【解答】解：设小明还能买x支签字笔，依题意得：22+5x30故选：D6（4分）已知反比例函数y（k0）的图象如图所示，则一次函数ykx+2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【解答】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k0，ykx+2的图象经过一、二、四象限故选：C7（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AOBODBABBCCACBDDAB

14、DCBD【解答】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意故选：A8（4分）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用za+bi表示，任何一个复数za+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z1+2i表示为Z（1，2），则z2i可表示为（）AZ（2，0）BZ（2，1）CZ（2，1）DZ（1，2）【解答】解：由题意，得z2i可表示为Z（2，1）故选：B9（4分

15、）在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x30【解答】解：设此方程的两个根是、，根据题意得：+p2，q20，则以、为根的一元二次方程是x2+2x200故选：B10（4分）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B，D分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE若AB4，BC3，则线段BD的长是（）AB2CD1【解答】解：由折叠可得，DAEDAE，BCFBCF，ADAD，BDBC，AB4，BC3

16、，AC5，AD3，CB3，BDAD+BCBD3+351，故选：D11（4分）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC若AC4，BC3，则sinBOC的值是（）A1BCD【解答】解：如图，过点C作CHAB于HAB是直径，ACB90，AC4，BC3，AB5，OCAB，SABCABCHACBC，CH，sinBOC，故选：B12（4分）如图，AB是O的弦，等边三角形OCD的边CD与O相切于点P，且CDAB，连接OA，OB，OP，AD若COD+AOB180，AB6，则AD的长是（）A6B3C2D【解答】解：如图，延长PO交AB于H，连接AP，BP，过点A作AECD，交DC的

17、延长线于E，CD与O相切于点P，OPCD，又COD是等边三角形，COD60OCD，CPPD，CDAB，OHAB，AHBH3，COD+AOB180，AOB120，OAOB，OABOBA30，AO2OH，AHOH3，OH，AO2OBOP，sinOCD，OC4，CPPD2，AHBH，PHAB，APBP，AOB2APB，APB60，APB是等边三角形，APBP6，APH30，APE60，EAP30，EPAP3，AEEP3，PDEP+PD5，AD2，故选：C二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应位置上.）13（4分）2021年5月15日，中国

18、火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 3.2108【解答】解：3200000003.2108故答案为：3.210814（4分）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 5【解答】解：，得，x+y5，故答案为515（4分）小明用一块含有60（DAE60）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 8.5m（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）【解答】解：ABBC，DCBC，ADBC，四边形ABC

19、D是矩形，BC4m，AB1.62m，ADBC4m，DCAB1.62m，在RtACD中，CAD30，AD4m，CDADtan6044（m），CEED+DC4+1.628.5（m）答：这棵树的高度约为8.5m故答案为：8.516（4分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过（0，0），（4，0）两点则下列四个结论正确的有 （填写序号）4a+b0；5a+3b+2c0；若该抛物线yax2+bx+c与直线y3有交点，则a的取值范围是a；对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+ct0（t为常数，t0）的根为整数，则t的值只有3个【解答】解：将将（0，0），（4，0）代入抛物线表

20、达式得，得，抛物线解析式为yax24axb4a，b+4a0，正确，5a+3b+2c5a12a7a，a0，7a0，错误当有交点时，ax24ax3，即一元二次方程ax24ax+30有实数根，16a212aa（16a12）0，a0，16a120，解得a，正确一元二次方程可化为ax24axt0，即抛物线yax24ax与直线yt（t为常数，t0）的交点横坐标为正数，横坐标可以为1，2，3，有3个t满足，如图，正确，故答案为三、解答题（本题共8小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（1）计算（1）2+|2|+2s

21、in45；（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式1+2+223+3；（2）解不等式，得：x3，解不等式，得：x5，则不等式组的解集为3x518（8分）先化简（），再求值，其中x2【解答】解：原式，当x2时，原式19（10分）国家学生体质健康标准规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中a的值是 6；（2）将条形统计图补充完整；（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男

22、生的达标率；（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？等级人数优秀4良好a及格28不及格b合计50【解答】解：（1）根据条形统计图可得a6故答案为：6；（2）b50462812，将条形统计图补充完整如图：（3）100%76%，答：这50名男生的达标率为76%；（4）35084（人），答：估计不及格的男生大约有84人20（10分）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同）（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规

23、则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平【解答】解：（1）画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，两个小球上数字相同的概率是，故答案为：；（2）这个规则对甲、乙两人是公平的画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，P甲获胜P乙获胜，此游戏对双方是公平的21（10分）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：画线段AB；分别以点A，

24、B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB2，BAD30，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：根据作法可知：直线MN是AB的垂直平分线，ACBC，OAOB，MNAB，ADBC，ADOBCO，在ADO和BCO中，ADOBCO（AAS），ODOC，OAOB，MNAB，四边形ADBC是菱形；（2）四边形

25、ADBC是菱形，OAAB2，BAD30，设圆O切AD于点H，连接OH，则OHAD，OHOA，S圆OOH2，在RtAOD中，DOA30，OA，ODOAtan301，CD2OD2，S菱形ADBCABCD222，图中阴影部分的面积S菱形ADBCS圆O222（12分）为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润【解答】解：（1）当8x32时，设ykx+b（k0），

26、则，解得：，当8x32时，y3x+216，当32x40时，y120，y（2）设利润为W，则：当8x32时，W（x8）y（x8）（3x+216）3（x40）2+3072，开口向下，对称轴为直线x40，当8x32时，W随x的增大而增大，x32时，W最大2880，当32x40时，W（x8）y120（x8）120x960，W随x的增大而增大，x40时，W最大3840，38402880，最大利润为3840元23（12分）如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx+（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x

27、2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值【解答】解：（1）抛物线ya（x2）2+3与y轴交于点A（0，），4a+3，a，y（x2）2+3；（2）直线ykx+与抛物线有两个交点，kx+（x2）2+3，整理得x2+（3k4）x30，（3k4）2+120，x1+x243k，x1x23，x12+x22（43k）2+610，k或k2，k的值为2或；（3）函数的对称轴为直线x2，当m2时，当xm时，y有最大值，（m2）2+3，解得m，m，当m2时，当x2时，y有最大值，3，m，综上所述，m的值为或24（14分）点A是半径为2的O上一动点，点B是O外一定点，OB6连接OA，AB（1）【阅

28、读感知】如图，当ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整解：将线段OB绕点B顺时针旋转60到OB，连接OO，CO由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形OOBO6又ABC是等边三角形ABC60，ABBCOBOABC60OBAOBC在OBA和OBC中，OBAOBC（SAS）OAOC在OOC中，OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OCOO+OC即OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OC取最大值，最大值是 （2）【类比探究】如图，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；（3）【理解运用

29、】如图，当ABC是以AB为腰，顶角为120的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时ABC的周长【解答】解：（1）将线段OB绕点B顺时针旋转60到OB，连接OO，CO由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形，OOBO6，又ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，OBOABC60，OBAOBC，在OBA和OBC中，OBAOBC（SAS），OAOC，在OOC中，OCOO+OC，当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OCOO+OC，即OCOO+OC，当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OC取最大值，OC的最大值为故答案为：OBAOBC（SAS

30、），（2）如图1中，作以OB为边的正方形OBC1D1，连接OC1，C1C，四边形OBC1D1是正方形，OBBC16，OBC190，四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90，OBC1ABC，OBAC1BC，在OBA和C1BC中，OBAC1BC（SAS），在OCC1中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得，当O，C1，C三点共线，且点C1在OC的延长线上时，即OC1CC1OC，当O，C1，C三点共线，且点C1在OC的延长线上时，OC取最小值，最小值是OC取最小值的图像如下所示：（3）如下图，作以OB为腰，顶点为B点，顶角为120的等腰OBC2，连接OC2，C2C，过点B作BB2OC2于点B2，

31、OBBC26，OBC2120，BOC2OC2B30，BB2OD2，OB2B2C2，在RtC2BB2中，ABCOBC2120，OBAC2BC，在OBA和C2BC中，OBAC2BC（SAS），在OCC2中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得，即，当O，C2，C三点共线，且点C2在OC的延长线上时，即OC2CC2OC，当O，C2，C三点共线，且点C2在OC的延长线上时，OC取最小值，最小值是，当OC取最小值时的图象如如图2中，此时过点B作BB3AC于点B3，且延长OA于点O3，使得BO3OO3，BOC2OC2B30，又OBAC2BC，AOBCC2BOC2B30，在RtOBO3中，OB6，O3OBAOB30，BO3OBsin3063，OO3OBcos3063，在RtABO3中，BABC，ABC120，BB3AC，以及AB3B3C，在RtABB3中，ACAB3+B3CAB3+AB36，ABC的周长为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/4 13:55:37；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557