《南方凤凰台》2015高考数学（文江苏专用）二轮复习 25_《答案》.doc

1、回归教材锁定128分训练(6)1. 【解析】 UB=,A(UB)=.2. 1【解析】 复数=i,则a+b=1.3. 20【解析】 设样本中松树苗的数量为x,则由分层抽样的特点,有=,解得x=20,即样本中松树苗的数量为20.4. 3【解析】 由题意得斜高为=,从而全面积S=22+32=3(m2).5. 24【解析】 当i=2时,t=2;当i=3时,t=6;当i=4时,t=24,然后循环结束,所以此时t=24.6. 【解析】 由正弦定理得=,故sin C=.又ca,所以CA,所以C=30,故B=90,所以S=ac=1=.7. 6x-5y+33=0【解析】 因为BC边所在直线与AB边所在直线垂直,

2、所以kBC=-=,所以BC边所在直线方程为6x-5y+33=0.8. f(x)=2sin(xR)【解析】 由图象可知,A=2,T=2,结合f=2及|,得f(x)=2sin(xR).9. 【解析】 设AB=x m,则BC=(4-x)m,且0x4.在ABC中,由余弦定理,得AC2=x2+(4-x)2+x(4-x).又2AC,则有12x2+(4-x)2+x(4-x)131x3,则所求概率P=.10. 【解析】 对于,根据函数单调性定义知,取值x1,x2必须具有所给定区间上的任意性,而不满足,如函数f(x)=|x|满足条件,可在R上并不是单调增函数;对于,若函数f(x)在R上是单调减函数,则有f(2)

3、f(1)矛盾,故正确;对于,f(x)在(-,0和0,+)上都是单调增函数,两个单调区间都含有0,故f(x)是R上的单调增函数,故正确;对于,如函数f(x)=满足在区间(-,0上是单调增函数,在区间(0,+)上是单调增函数,但函数f(x)在R上并不是单调增函数.11. x+2y-4=0【解析】 由类比推理得椭圆+=1在(2,1)处的切线方程为+=1,即x+2y-4=0.12. 8【解析】 不等式组表示的是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形及其内部区域,如图中阴影部分所示,目标函数z=4x2y=22x+y,在顶点(1,1)处2x+y取最大值3,故目标函数取最大值23=8.(第12题

4、)13. 3【解析】 由题意知AOB=90,如图,连接OC并延长交AB于点D.方法一:过点D,C分别作DEOA,CMOA,DFOB,CNOB,垂足分别为E,M,F,N,则=3. (第13题)方法二:设=(0),易求得=+=+(-)=+,所以=+,故可得=3.14. 2【解析】 方法一:=a-b+2,当且仅当a-b=时取等号.方法二:设y=,由ab=,得-1a1.y=0,解得a=,所以y的最小值为=2.15. (1) 因为AB=AC,D为BC的中点,所以ADBC.因为平面ABC平面BCC1B1,平面ABC平面BCC1B1=BC,所以AD平面BCC1B1.因为DC1平面BCC1B1,所以ADDC1

5、.(2) 方法一:连接A1C交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点.因为D为BC的中点,所以ODA1B.因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1,所以A1B平面ADC1.方法二:取B1C1的中点D1,连接A1D1,D1D,D1B,则D1C1BD,D1C1=BD,所以四边形BDC1D1是平行四边形,所以D1BC1D.因为C1D平面ADC1,D1B平面ADC1,所以D1B平面ADC1.同理可证A1D1平面ADC1.因为A1D1平面A1BD1,D1B平面A1BD1,A1D1D1B=D1,所以平面A1BD1平面ADC1.因为A1B平面A1BD1,所以A1B平面ADC1.16. (1) 因为cos

6、=sin A,即cos Acos-sin Asin=sin A,所以cos A=sin A.显然cos A0(否则sin A=0与sin2A+cos2A=1矛盾),所以tan A=.因为0A0).设f(h)=+3h (h0),由f(h)=-+3=0,得h=.当0h时,f(h)时,f(h)0;因此,当h=时,f(h)取得极小值,且是最小值,此时S=最小.由r2h=3,得=,所以最省时的值为.18. (1) 由题意知qn+2=,c=a+2d.又a0,d0,可得qn+2=1+1,即|qn+2|1,故|q|1.(2) 由题意知a,b,c是首项为1、公差为d的等差数列,故b=1+d,c=1+2d.若插入

7、的这一个数位于a,b之间,则1+d=q2,1+2d=q3,消去q,可得(1+2d)2=(1+d)3,即d3-d2-d=0,其正根为d=.若插入的这一个数位于b,c之间,则1+d=q,1+2d=q3,消去q,可得1+2d=(1+d)3,即d3+3d2+d=0,方程无正根.综上所述,所求公差d=.回归教材锁定128分训练(7)1. 4,1,4,2,4,1,2,4【解析】 要满足1,2A=1,2,4,则一定有4A,符合要求的集合A为4,1,4,2,4,1,2,4.2. 1+2i【解析】 =1+2i.3. 18【解析】 由系统抽样特点知每组13个人,第1组为5号,所以第2组为18号.4. 35. 【解

8、析】 由直线平行的充要条件得解得m=.6. 【解析】 从5个点中取3个点,有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10个基本事件,而其中ACE,BCD中3点共线,其余8个均符合题意,故能构成三角形的概率为=.7. 5【解析】 a-c=(3-k,-6),因为(a-c)b,所以=,解得k=5.8. 8【解析】 由图象可知,只需Tt即可,可得t,故正整数t的最小值是8.9. 【解析】 命题错误,因为一个平面内的两条相交直线平行于另一平面才能得到两平面平行.命题正确.因为任何一条直线都平行一定包括两条相交直线平行于另外一个平面,所以两个平面平行,命题正确.1

9、0. 20【解析】 因为该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦互相垂直,且AC=10,BD=4,则四边形ABCD的面积为ACBD=104=20.11. 【解析】 由可行域得区域内的点与原点连线的斜率范围是,故令t=,则u=t-,根据函数u=t-在t上单调递增得u.12. 【解析】 由已知等式得2a+2b+1=2ab+2a+b2+b,从而a=,a+2b=+2b=+b+2=,故有最小值.13. (-3,0)(0,+)【解析】 对原函数求导得f(x)=3ax2+6x-1,函数恰有三个单调区间,则当a0时,=36+12a0,所以a0;当a0,所以-3am2,m,kN*),使得b1,bm,bk成等比数列,则

10、=b1bk.因为bn=,所以b1=,bm=,bk=.所以=,整理得k=.因为km2,所以k=2,即+10,即0,解得2m1+.因为m2,mN*,所以m=2,此时k=8.故存在m=2,k=8,使得b1,bm,bk成等比数列.回归教材锁定128分训练(8)1. (1,)【解析】 由题知z=a+i,所以|z|=,因为0ay0时,1成立;反之不成立,xy1.6. 2【解析】 y=,所以斜率k=,切线方程是y-2=(x-4).令x=0,y=1;令y=0,x=-4,所以三角形的面积是S=14=2.7. 【解析】 设母线长为l,则l=2,即l=3,所以高h=2,V=r2h=.8. n4 【解析】 S1=1,

11、S1+S3=16,S1+S3+S5=81,猜想S1+S3+S2n-1=n4.9. 14或-2【解析】 抛物线的准线方程为x=-,由于抛物线的准线与圆相切,所以=4,解得a=14或-2.10. 2【解析】 画出约束条件下的可行域如图中阴影部分所示,平移直线2x+y=0至点M时,函数z=2x+y取得最大值,此时目标函数w=log3(2x+y)也取得最大值.由得即点M(3,3),此时wmax=log3(23+3)=log39=2.(第10题)11. 4【解析】 S=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2,由余弦定理得S=-2bccos A+2bc.又S=bcsin A,从而有-2bccos A

12、+2bc=bcsin A,所以=4.12. cba【解析】 当x(-2,+)时,f(x)单调递减;当x(-,-2)时,f(x)单调递增.因为-2lo301ff(ln3),故cba.13. -【解析】 函数f(x)=sin(2x+)向左平移个单位长度后得到的函数为f=sin=sin,因为此时函数为奇函数,所以+=k,kZ,所以=-+k,kZ.因为|,所以当k=0时,=-,所以f(x)=sin.因为0x,所以-2x-,即当2x-=-时,函数f(x)=sin有最小值,且最小值为sin=-.14. 4【解析】 因为函数f (x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),所以有解得a=,b=,所

13、以f(x)=(x+1)2,即f(x-t)=(x+1-t)2x对于任意x1,9恒成立,即-2x+1-t2对于任意x1,9恒成立,即-2-x-1-t2-x-1对于1,3恒成立.又-2-x-1-4,2-x-1-4,所以-t=-4,即t=4,故满足条件的实数t的取值集合为4.15. (1) 由已知得(b+c)2-a2=3bc,即a2=b2+c2-bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得cos A=.因为0A,所以A=.(2) 因为A+B+C=180,所以B=180-45-30=105.由正弦定理=,得b=sin B=sin 105=20=5(+).16. (1) 在ABC中,因为AC=,

14、AB=2,BC=1,所以ACBC.又因为ACFB,BCFB=B,所以AC平面FBC.(2) 线段AC上存在点M,且M为AC的中点时,有EA平面FDM.证明如下:连接CE与DF交于点N,连接MN.因为四边形CDEF为正方形,所以N为CE的中点.因为M为AC的中点,所以EAMN.因为MN平面FDM,EA平面FDM,所以EA平面FDM.所以线段AC上存在点M,当M为线段AC的中点时,EA平面FDM.17. (1) 设该产品每吨的价格上涨x% 时,销售额为y万元,由题意得y=101 000(1+x%)(1-mx%),即y=-mx2+100(1-m)x+10 000(0x80).当m=时,y=-(x-5

15、0)2+11 250,故当x=50时,ymax=11 250(万元).即该产品每吨的价格上涨50%时,销售额最大.(2) 由题意及(1)得当0101 000,即-mx2+100(1-m)x+10 00010 000,00(00,则xmax,即80,所以0m0),所以h(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).令h(x)=0,解得x1=-1,x2=a0.当x变化时,h(x),h(x)的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,a)a(a,+)h(x)+0-0+h(x)极大值极小值所以函数h(x)的单调增区间为(-,-1),(a,+),单调减区间为(-1,a).故h(x)在区间(-2,

16、-1)上单调递增,在区间(-1,0)上单调递减.从而由函数h(x)在区间(-2,0)上恰有两个零点,可知当且仅当即解得0a5时,AB=(5,a),故a=6.2. -12【解析】 (1+2i)2=1+4i-4=-3+4i=a+bi,所以a=-3,b=4,ab=-12.3. 【解析】 因为函数f(x)=sin(x+)(013,解得a11.9. (-3,-2)【解析】 设圆心C(x,x+1),因为CA=CB,所以(x-1)2+x2=(x-2)2+(x+3)2,解得x=-3,故圆心坐标是(-3,-2).10. 【解析】 易求得点M,N,由FM=4MN,得=4,即b2=4bc-4b2,所以5b=4c,所

17、以25(c2-a2)=16c2,25a2=9c2.故=,则离心率e=.11. 【解析】 如图,+=,依题意,得|=|,所以四边形ABDC是矩形,BAC=90. 因为AB=1,AC=,所以BC=2.cosABC=,=|cosABC=.(第11题)12. 2n2-2n+1【解析】 根据前面4个图形,有f(2)-f(1)=41,f(3)-f(2)=42,f(4)-f(3)=43,f(n)-f(n-1)=4(n-1),上述(n-1)个式子相加,得f(n)-f(1)=41+2+(n-1)=4=2n2-2n,所以f(n)=2n2-2n+1.13. 或-【解析】 由SABC=absinC,得sinC=,又角

18、C为三角形的内角,所以C=60或120.若C=60,则在ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=84,此时,最大边是b,故最大角为B,cosB=,sinB=,tanB=.若C=120,此时C为最大角,tanC=tan120=-.14. (-1,1)【解析】 作出函数图象可知,若ab-1,且f(a)=f(b),则a2+2a-1=-(b2+2b-1),整理得(a+1)2+(b+1)2=4,设,所以ab+a+b=-1+2sin2(-1,1).15. (1) 由题意及正弦定理可知,sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,所以sinAcosB=sin(B+C)=sin(-A

19、)=sinA.因为0A,所以sinA0,所以cosB=.因为0B.又MSN(0,180),则MSN0).当a=0时,f(x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增;当a0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,f(x)单调递减.综上所述:当a=0时,f(x)的单调增区间为(0,+);当a0时,f(x)的单调增区间为,单调减区间为.(2) 由题意:ex有解,即exx-m有解,因此只需m1,且x(0,+)时,ex1,所以1-ex0,即h(x)0.故h(x)在(0,+)上单调递减,所以h(x)h(0)=0,故实数m的取值范围是(-,0).回归教材锁定128分训练(10)1. x|x1【解析】 UA=

20、x|x1.2. 【解析】 |z(4-3i)|=|z|4-3i|=5|z|=1,所以|z|=.3. 27【解析】 由算法流程图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)1=1,n=n+1=23仍然不成立,所以继续循环;s=(6+3)3=27,n=43,输出s=27.4. y=-【解析】 由抛物线准线方程的定义知准线方程为y=-.5. a|a1【解析】 因为23,f(2)1.6. 5【解析】 由题意知f(-2)=-6=4-2a,所以a=5.7. 【解析】 与同一个平面垂直的两条直线互相平行,故为真命题;与同一条直线垂直的两个平面互相平行,故为真命题;当,m时,可能有m,也可能有m或m,故

21、为假命题;当m,mn时,可能有n,也可能有n,故为假命题.8. 8【解析】 由an=当n=1时满足an=2n-8,所以an=2n-8,所以ak+ak+1=2k-8+2(k+1)-8=4k-14,即164k-1422,解得kbc【解析】 由于a=20.31,b=0.32(0,1),c=log20.3bc.11. y=sin【解析】 函数y=sinx(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式为y=sin,xR.12. -7【解析】 由已知得3(+)(-)=4|2,即3(a2-b2)=

22、4c2,=-7.13. 【解析】 由题意知点A的横坐标和纵坐标相等,所以A.因为抛物线和双曲线的焦点相同,所以c=,所以-=1,将b2=c2-a2代入可得a4+c4-3a2c2=0,因此e4-3e2+1=0,解得e2=或e2=(舍去),所以e=. 14. 【解析】 由题意知AB所表示的平面图形为图中阴影部分所示,曲线y=与直线y=x将圆(x-1)2+(y-1)2=1分成S1,S2,S3,S4四部分.因为圆(x-1)2+(y-1)2=1与y=的图象都关于直线y=x对称,从而S1=S2,S3=S4,而S1+S2+S3+S4=,所以S阴影=S2+S4=.(第14题)15. (1) 因为cos2=2c

23、os2-1=-,所以cos2=.因为,所以cos=,sin=.因为CAD=-45,所以cosCAD=cos(-45)=(cos+sin)=.(2)由(1)知sin=,cos=,所以sinCAD=sin=sincos45-cossin45=.在ACD中,由正弦定理得=,所以AD=5,则高h=ADsin=5=4.16. (1) 设AC与BD交于点O,连接EO.在正方形ABCD中,BO=AB,又因为AB=EF,所以BO=EF.又因为EFBD,所以四边形EFBO是平行四边形,所以BFEO.又因为BF平面ACE,EO平面ACE,所以BF平面ACE.(2) 在正方形ABCD中,ACBD.又因为正方形ABC

24、D和ACE所在的平面互相垂直,平面ABCD平面ACE=AC,BDAC,所以BD平面ACE.因为EO平面ACE,所以BDEO.又因为EOBF,所以BFBD.17. (1) 设日销售量p=(k为比例系数),因为当x=40时,p=10,所以k=10e40,从而y=,x35,41.(2) 设x-30=t,t5,11,则y=f(t)=,t5,11,所以f(t)=10e10-t(1-t+a),得t=a+1.因为5t11,2a5,aN*,所以a+1=3,4,5,6.若a+1=3,4,5,则f(t)0,函数f(t)在5,11上单调递减,所以当t=5,即x=35时,ymax=10(5-a)e5=1480(5-a

25、).若a+1=6,列表:t(5,6)6( 6,11)f(t)+0-f(t)极大值10e4所以当t=6,即x=36时,ymax=10e4=550.答:若a=2,3,4,则当每升售价为35元时,日利润最大,且最大为1480(5-a)元;若a=5,则当每升售价为36元时,日利润最大,且最大为550元.18. (1) 设F2(c,0),则解得所以椭圆C的方程为+=1,则M(0,),F2(1,0),所以直线l的方程为y=-(x-1).令x=4,得P(4,-3).联立得-2x=0,所以N,所以+=+=+=.(2) 设M(x0,y0)(x00,y00),F2(c,0),则直线l的方程为y=(x-c),令x=0,得Q.由F1MF1Q可知,=-1,整理得=-c2.又c2=a2-b2=2a2-4,联立解得所以点M在定直线x+y=2上.