2021年高考数学 考点36 基本不等式必刷题 理（含解析）.doc

1、考点36 基本不等式1若正数满足，当取得最小值时，的值为（ ）A B 2 C D 5【答案】B 2抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意设，直线的方程为，联立方程，整理得，点M的纵坐标，弦的长度为，即 3已知实数、，满足，则的取值范围是A B C D 【答案】D【解析】由，知，故选D.4若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是()A B C (-4,2) D (-2,4)来om【答案】C【解析】因为正实数满足，所以，当且仅当时，即时取得最小值8，因为恒成立，所以，即，解得，故选C.5已知函数，若和图象有三条公切线，则的

2、取值范围是（ ）A B C D 【答案】A 6若为正实数，且，则的最小值为A B C D 【答案】C【解析】由题意得，因为为正实数，所以来，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，故选：C.7点在曲线上运动，且的最大值为，若，则的最小值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】A 8设满足约束条件，则的最小值为A 12 B 13 C D 【答案】A 9设正数满足,则的最小值为( )A B C D 【答案】A【解析】因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,所以=，当且仅当时取最小值.故答案为：A10设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）A 4 B C

3、9 D 16【答案】D【解析】将等式化简可得：，解得：，所以，所以最小值为16.故选D.11在面积为1的中，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是（ ）A 1 B C D 2【答案】C 12若正实数满足，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】B 13已知，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】正数，或（空集），故答案为.14已知，则的最小值为_【答案】【解析】因为知，又，所以，而 ，经检验等号成立,故填.15大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。如图所示，已知，垂直放置的标杆的高度米，大雁塔高度米.某数学兴趣小组准备用数学知识探究

4、大雁塔的高度与的关系.该小组测得的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离，使与的差较大时，可以提高测量精确度，求最大时，标杆到大雁塔的距离为_米. 【答案】. 16设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为_【答案】【解析】根据约束条件绘制可行域如图所示； 17在中， 分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为_.【答案】9【解析】由题意得三棱锥的对棱分别相等， 18设，若且，则的取值范围_【答案】 【解析】先画出函数的图象，如图，且， 19已知a，b，c为正数，且（1）求函数的最小值；（2）若，求的最小值【答案】（1）1（2）

5、【解析】（1）当且仅当，即时，等号成立，（2）因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为20某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为，

6、且相互独立若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为，求的最大值点；若以中的作为的值，由于质检员操作疏忽，有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这箱芯片最终利润（单位：元）的期望【答案】（1）；(2)，72由题设知，设这箱芯片不合格品个数为则 故 则 来这箱芯片最终利润的期望是72元 21选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数，若存在实数使得成立（1）求实数的值；（2）若，求证：。【答案】（1）（2）见解析当且仅当，即，时“”成立，故22已知椭圆的顶点坐标分别为、，且对于椭圆上任意一点（异于、），直线与直线斜率之积为.（I）求椭圆的方程；（II）如图，点是该椭圆内一点，四 边形

7、的对角线与交于点.设直线，记.求的最大值.【答案】（I）；（II）.又直线不过点，得 23已知a0，b0，函数f（x）xa2xb的最小值为1（1）证明：2ab2；（2）若a2btab恒成立，求实数t的最大值【答案】（1）证明： ，显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为fa1，即2ab2.；（2）【解析】（1）证明： ，显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为fa1，即2ab2. （2）因为a2btab恒成立，所以恒成立， (2ab) ，当且仅当ab时，取得最小值.所以t，即实数t的最大值为. 24已知椭圆的方程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点作轴的垂线,垂足为,点满足,设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;（2）若直线与曲线相切,且交椭圆于两点, ,记的面积为, 的面积为,求的最大值 .【答案】(1) (2) 则， . 25选修4-5：不等式选讲已知函数 .(1)求关于的不等式的解集；(2) ,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】 (1)由题意得 不等式可化为或或 或解得所以不等式的解集为