2021年高考数学 考点46 椭圆必刷题 文（含解析）.doc

1、考点46 椭圆1已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A B C D 【答案】A 2已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C 3已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( )A B C D 【答案】D来X+K【解析】由双曲线的离心率为可得，故，故椭圆的离心率为，故选D4已知双曲线的左、右焦点分别为,是右支上的一点，与轴交于点 ，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率是( )A B C D 【答案】C 5已知椭圆：（）的离心率，且右焦点为斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底边

2、作等腰三角形，顶点为（）求椭圆的标准方程；（）求的面积【答案】（1）（2） 6已知椭圆的左焦点，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点在圆上，求的值.【答案】（1）椭圆的方程为；（2）. 7已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点【答案】（1）;（2）【解析】（1）解：点在椭圆上， 8设椭圆 ，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为，为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点

3、在轴上时，求直线的方程【答案】(1)，(2) 直线的方程：9已知椭圆，离心率为，且过点(I)求椭圆方程;(II)设直线为圆：的切线,且与椭圆交于两点,求的最大值【答案】（1）（2） 10已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）.整理得，所以存在实数，且的取值范围为. 11已知椭圆的离心率为为左焦点，过点作轴的垂线，交椭圆于两点，（1）求椭圆的方程；（2）过圆上任意一点作圆的切线交椭圆于两点，为坐标原点，问：是否为定值？若是

4、，请求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）0.当切线斜率存在时，设切线，则， 联立设，则， 把代入得，综合以上，为定值012已知椭圆的左右焦点分别为，长轴长为4， 的面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交椭圆于两点,且,求的面积.【答案】（1）；（2） ，解得 所以. 13已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分 ，求的值【答案】（1）；（2）2 14在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，右准线与轴的交点为，.来（1）已知点在椭圆上，求实数的值；（2）已知定点 若椭圆

5、上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围； 如图，当时，记为椭圆上的动点，直线分别与椭圆交于另一点，若且，求证：为定值【答案】（1）2；（2）见解析则，所以； 同理，由得，所以，. 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值15已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，.（1）求椭圆C的方程;（2）设椭圆C在A、B两点的切线分别为、，P为椭圆C上任意一点，点P到直线、的距离分别为、，证明：存在直线，使得点P到的距离d（其中）满足恒为定值，并求出这一定值【答案】（1）；（2）见解析 16已知椭圆C的两个顶点分别为，焦点在x轴上，离心率为.（1）求椭圆C的方程（2）设为

6、C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在x轴的上方，过作直线，记l与C的交点为P、R，求三角形面积的最大值.来【答案】（1）；（2）2来Com所以.17已知椭圆的左焦点为，离心率(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知直线交椭圆C于A，B两点若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值；若，求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析. 18已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（）求的方程；（）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，求弦长的最大值.【答案】(1);(2).【解析】（）由已知，设椭圆的方程为，因为，不妨设点，代入

7、椭圆方程得， 19已知点P为圆x2+y2=18上一动点，PQx轴于点Q，若动点M满足（）求动点M的轨迹C的方程；（）过点E（4，0）的直线x=my4（m0）与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，求的值【答案】（），（） 20在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到定直线的距离比为,记动点的轨迹为.() 求的方程；（）设过点的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.【答案】(1) .(2) . 21已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为（）求曲线的方程；（）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动

8、直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由【答案】（1）（2）【解析】（）由题意可知，又，由椭圆的定义知动点的轨迹是为焦点的椭圆，故，即所求椭圆的方程为 22已知椭圆过点，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形.（）求椭圆的方程；（）过的直线交椭圆于，两点，试问：是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在一个定点满足条件.【解析】（）解：因为椭圆的两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形， 所以.所以椭圆的方程为. 又椭圆经过点，代入椭圆方程得. 所以. 故所求椭圆方程为. （）解：由已知动直线过点. 23椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点已知，且，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】由题意可得，易得，代入椭圆方程得：，故，所以离心率24已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为_【答案】 25已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为_【答案】【解析】设，.Com