2021年高考数学复习之专题突破训练09 平面解析几何（含解析）.doc

1、平面解析几何1平面向量数量积的性质及其运算【知识点的知识】1、平面向量数量积的重要性质：设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，与和夹角为，则：（1）|cos；（2）0；（判定两向量垂直的充要条件）（3）当，方向相同时，|；当，方向相反时，|；特别地：|2或|（用于计算向量的模）（4）cos（用于计算向量的夹角，以及判断三角形的形状）（5）|2、平面向量数量积的运算律（1）交换律：；（2）数乘向量的结合律：（）（）（）；（3）分配律：（）（）【平面向量数量积的运算】平面向量数量积运算的一般定理为（）222+2（）（+）22（）（），从这里可以看出它的运算法则和数的运算法则有些是相同的，有些不

2、一样【例题解析】例：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“”“（m+n）tmt+nt”类比得到“（）”；“t0，mtntmn”类比得到“”；“|mn|m|n|”类比得到“|”；“（mn）tm（nt）”类比得到“（）”；“”类比得到以上的式子中，类比得到的结论正确的是解：向量的数量积满足交换律，“mnnm”类比得到“”，即正确；向量的数量积满足分配律，“（m+n）tmt+nt”类比得到“（）”，即正确；向量的数量积不满足消元律，“t0，mtntmn”不能类比得到“”，即错误；|，“|mn|m|n|”不能类比得到“|”；即错误；向量的数量积不满足结合律，“（mn）

3、tm（nt）”不能类比得到“（）”，即错误；向量的数量积不满足消元律，”不能类比得到，即错误故答案为：向量的数量积满足交换律，由“mnnm”类比得到“”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）tmt+nt”类比得到“（）”；向量的数量积不满足消元律，故“t0，mtntmn”不能类比得到“”；|，故“|mn|m|n|”不能类比得到“|”；向量的数量积不满足结合律，故“（mn）tm（nt）”不能类比得到“（）”；向量的数量积不满足消元律，故”不能类比得到【考点分析】本知识点应该所有考生都要掌握，这个知识点和三角函数联系比较多，也是一个常考点，题目相对来说也不难，所以是拿分的考点，希望大家都掌握2直

4、线的倾斜角【知识点的认识】1定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角2范围：0，） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0）3意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度4斜率与倾斜角的区别和联系（1）区别：每条直线都有倾斜角，范围是0，），但并不是每条直线都有斜率倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向（2）联系：当a时，ktan；当时，斜率不存在；根据正切函数ktan的单调性：当0，）时，k0且tan随的增大而增大，当（，）时，k0 且tan随的增大而增大【命题方向】直线的倾斜角常结合直

5、线的斜率进行考查直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题（1）直接根据直线斜率求倾斜角例：直线x+y10的倾斜角是（）A.30 B.60 C.120 D.150分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可解答：因为直线x+y10的斜率为：，直线的倾斜角为：所以tan，120故选C点评：本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用（2）通过条件转换求直线倾斜角例：若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A30 B.45 C60 D120分析：由直线经

6、过A（0，1），B（3，4）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角解答：直线经过A（0，1），B（3，4）两点，直线AB的斜率k1，直线AB的倾斜角45故选B点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3直线的斜率【考点归纳】1定义：当直线倾斜角时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率用小写字母k表示，即ktan2斜率的求法（1）定义：ktan（）（2）斜率公式：k3斜率与倾斜角的区别和联系（1）区别：每条直线都有倾斜角，范围是0，），但并不是每条直线都有斜率倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向（2

7、）联系：当时，ktan；当时，斜率不存在；根据正切函数ktan的单调性：当0，）时，k0且随的增大而增大，当（，）时，k0且随的增大而增大【命题方向】直线的斜率常结合直线的倾斜角进行考查直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题常见题型：（1）已知倾斜角范围求斜率的范围；（2）已知斜率求倾斜角的问题（3）斜率在数形结合中的应用4直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【知识点的知识】直线的倾斜角、斜率对直线的图象的影响：（1）直线在y轴上的截距大于0时：若倾斜角为锐角，则斜率大于0

8、，这时直线的图象过第一二三象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大； 若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第一二四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大； （2）直线在y轴上的截距小于0时：若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图象过第一三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大； 若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第二三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大； （3）当直线的倾斜角为直角时，斜率不存在，直线的图线与x轴垂直； （4）当

9、直线的倾斜角为0度时，斜率为0，直线的图线与x轴平行或重合 5两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【知识点的认识】两直线平行与倾斜角、斜率的关系：如果两条直线的斜率存在，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为1，2，则有： 两直线平行倾斜角12斜率k1k2如果两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线的倾斜角都为90，这两条直线平行6两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【直线的关系】 在同一个平面中，直线的关系可能是相交、平行、重合；这个知识点中我们探讨的是相交直线的一个特例，直线垂直顾名思义，直线垂直就是两条直线的夹角为90【特点】当某条直线斜率不存在时，那么与它垂直的直线平行x轴；当某条直线

10、斜率存在时，设它的斜率为k（k0），那么与它垂直的直线的斜率为：，即两条互相垂直的斜率之积为1，符号表示为k1k21【例题解析】 例：设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为x2y+10，则直线PB的方程是 解：根据|PA|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据x2y+10求出点A的坐标为（1，0），由P的横坐标是2代入x2y+10求得纵坐标为，则P（2，），P在x轴上的投影为Q（2，0），又因为Q为A与B的中点，所以得到B（5，0），所以直线PB的方程为：y0（x5）化简后为x+2y50故答案为：x+2y50 这个题是以前的一个高考题，非常好解题

11、时首先要分析出两条直线之间的夹角，最好的方法就是画图，根据等腰三角形底边相等的性质，然后根据斜率为1表示的倾斜角为45这个特点，求出这两条直线的夹角；然后根据两条垂线的特点求出该直线的斜率；最后因为求出P点的坐标，带进去即可【知识点的认识】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系：当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线互相垂直；当两条直线的斜率都存在时，设斜率分别为k1，k2，若两条直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，若两条直线的斜率互为负倒数，则它们互相垂直 l1l2k2k1k217直线的点斜式方程【知识点的认识】设P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点方程yy0k（

12、xx0）是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程8直线的截距式方程【知识点的认识】直线的截距式方程： 若直线l与x轴交点为（a，0），与y轴交点为（0，b），其中a0，b0，a为直线l在x轴上的截距，b为直线l在y轴上的截距，由两点式：可推得直线的斜截距方程为：#注意：斜截式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线9直线的一般式方程与直线的平行关系【知识点的知识】1、两条直线平行与垂直的判定对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：（1）l1l2k1k2；（2）l1l2k1k212、直线的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C0，注意A、B不同时为0直线一般

13、式方程Ax+By+C0（B0）化为斜截式方程yx，表示斜率为，y轴上截距为的直线（2）与直线l：Ax+By+C0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C10；与直线Ax+By+C0垂直的直线，可设所求方程为BxAy+C10（3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C10（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C20（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：l1l2A1A2+B1B20； l1l2A1B2A2B10，A1C2A2B10；l1与l2重合A1B2A2B10，A1C2A2B10； l1与l2相交A1B2A2B10如果A2B2C20时，则l1l

14、2；l1与l2重合；l1与l2相交10点到直线的距离公式【知识点的知识】 从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离而这条垂线段的距离是任何点到直线中最短的距离设直线方程为Ax+By+C0，直线外某点的坐标为（X0，Y0）那么这点到这直线的距离就为：d【例题解析】例：过点P（1，1）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程解：当直线平行于直线AB时，或过AB的中点时满足题意，当直线平行于直线AB时，所求直线的斜率为k1，故直线方程为y1（x1），即xy0；当直线过AB的中点（3，4）时，斜率为k，故直线方程为y1（x1），即3x2y10；故答案为：xy0或3

15、x2y10 这个题考查了点到直线的概念，虽然没有用到距离公式，但很有参考价值他告诉我们两点，第一直线上的点到平行直线的距离相等；第二，直线过某两点的中点时，这两点到直线的距离相等，可以用三角形全等来证明除此之外，本例题还考察了直线表达式的求法，是一个好题【考点分析】 正如例题所表达的一样，先要了解这个考点的概念和意义，再者要牢记距离公式，在解析几何中可能会涉及到点到直线的距离11圆的标准方程【知识点的认识】1圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆定点叫做圆心，定长就是半径2圆的标准方程： （xa）2+（yb）2r2（r0）， 其中圆心C（a，b），半径为r 特别地，当圆心为

16、坐标原点时，半径为r的圆的方程为： x2+y2r2其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件【解题思路点拨】已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入一般求圆的标准方程主要使用待定系数法步骤如下：（1）根据题意设出圆的标准方程为（xa）2+（yb）2r2；（2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组；（3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可另外，通过对圆的一般方程进行配方，也可以化为标准方程【命题方向】可以是以单独考点进行考查，一般以选择、填空题形式出现，a，b，r值的求解可能和直线与圆的位置关系、圆锥曲线、对称

17、等内容相结合，以增加解题难度在解答题中，圆的标准方程作为基础考点往往出现在关于圆的综合问题的第一问中，难度不大，关键是读懂题目，找出a，b，r的值或解得圆的一般方程再进行转化例1：圆心为（3，2），且经过点（1，3）的圆的标准方程是（x3）2+（y+2）25分析：设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程解答：设圆的标准方程为（x3）2+（y+2）2R2，由圆M经过点（1，3）得R25，从而所求方程为（x3）2+（y+2）25，故答案为（x3）2+（y+2）25点评：本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径例2：若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4

18、x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x+2）2+（y1）21D（x3）2+（y1）21分析：要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x3y0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可解答：设圆心坐标为（a，b）（a0，b0），由圆与

19、直线4x3y0相切，可得圆心到直线的距离dr1，化简得：|4a3b|5，又圆与x轴相切，可得|b|r1，解得b1或b1（舍去），把b1代入得：4a35或4a35，解得a2或a（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x2）2+（y1）21故选：A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程例3：圆x2+y2+2y1的半径为（）A1 B C2 D4分析：把圆的方程化为标准形式，即可求出圆的半径解答：圆x2+y2+2y1化为标准方程为 x2+（y+1）

20、22，故半径等于，故选B点评：本题考查圆的标准方程的形式及各量的几何意义，把圆的方程化为标准形式，是解题的关键12关于点、直线对称的圆的方程【知识点的知识】（1）已知圆关于已知的直线对称，则对称后的圆半径与已知圆半径是相等的，只需求出已知圆的圆心关于该直线对称后得到的圆心坐标即可 （2）若某条直线无论其如何移动都能平分一个圆，则这个直线必过某定点，且该定点是圆的圆心坐标13圆的切线方程【知识点的认识】 圆的切线方程一般是指与圆相切的直线方程，特点是与圆只有一个交点，且过圆心与切点的直线垂直切线圆的切线方程的类型：（1）过圆上一点的切线方程：对于这种情况我们可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切

21、线的斜率，继而求出直线方程（2）过圆外一点的切线方程这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解（交点）时斜率的值，进而求出直线方程【实例解析】 例1：已知圆：（x1）2+y22，则过点（2，1）作该圆的切线方程为 解：圆：（x1）2+y22，的圆心为C（1，0），半径r当直线l经过点P（2，1）与x轴垂直时，方程为x2，圆心到直线x2的距离等于1，直线l与圆不相切，即x2不符合题意；当直线l经过点P（2，1）与x轴不垂直时，设方程为y1k（x2），即kxy+12k0直线l与圆：（x1）2+y22相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d，解之得k1，因此直线l的方程为y1（x2），

22、化简得x+y30综上所述，可得所求切线方程为x+y30 这里讨论第一种情况是因为k不一定存在，所以单独讨论，用的解题思想就是我上面所说，大家可以对照着看就是 例2：从点P（4，5）向圆（x2）2+y24引切线，则圆的切线方程为解：由圆（x2）2+y24，得到圆心坐标为（2，0），半径r2，当过P的切线斜率不存在时，直线x4满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标为（4，5），可得切线方程为y5k（x4），即kxy+54k0，圆心到切线的距离dr，即2，解得：k，此时切线的方程为y5（x4），即21x20y+160，综上，圆的切线方程为x4或21x20y+160 这个例题用的方法也是前

23、面所说，但告诉我们一个基本性质，即圆外的点是可以做两条切线的，所以以后解题只求出一条的时候就要想是不是少写了一种【考点分析】 本考点也是比较重要的一个知识点，但解题方法很死板，希望大家都能准确的掌握，确保不丢分14直线与圆相交的性质【知识点的知识】 直线与圆的关系分为相交、相切、相离判断的方法就是看圆心到直线的距离和圆半径谁大谁小：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离【例题解析】例：写出直线yx+m与圆x2+y21相交的一个必要不充分条件： 解：直线xy+m0若与圆x2+y21相交，则圆心（0，0）到

24、直线的距离d1，即d，|m|，即，满足的必要不充分条件均可故答案为：满足的必要不充分条件均可 这是一道符合高考命题习惯的例题，对于简单的知识点，高考一般都是把几个知识点结合在一起，这也要求大家知识一定要全面，切不可投机取巧本题首先根据直线与圆的关系求出满足要求的m的值；然后在考查了考试对逻辑关系的掌握程度，不失为一道好题【考点解析】 本知识点内容比较简单，在初中的时候就已经学习过，所以大家要熟练掌握，特别是点到直线的距离怎么求，如何判断直线与圆相切15直线与圆的位置关系【知识点的认识】1直线与圆的位置关系2判断直线与圆的位置关系的方法直线Ax+By+C0与圆（xa）2+（yb）2r2（r0）的

25、位置关系的判断方法：（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断圆心到直线的距离d相交：dr相切：dr相离：dr（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式判断由消元，得到一元二次方程的判别式相交：0相切：0相离：016圆与圆的位置关系及其判定【知识点的认识】1圆与圆的位置关系2圆与圆的位置关系的判定设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|d（1）几何法：利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断外离（4条公切线）：dr1+r2外切（3条公切线）：dr1+r2相交（2条公切线）：|r1r2|dr1+r2内切（1条公切线）：d|r1r2|内含（无公切线

26、）：0d|r1r2|（2）代数法：联立两圆方程，转化为一元二次方程，但要注意一个x值可能对应两个y值17直线和圆的方程的应用【知识点的知识】1、直线方程的形式：2、圆的方程：（1）圆的标准方程：（xa）2+（yb）2r2（r0），其中圆心C（a，b），半径为r特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为：x2+y2r2其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件（2）圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F0（D2+E24F0） 其中圆心（，），半径r18椭圆的定义【知识点的认识】1椭圆的第一定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|）的动点P的

27、轨迹叫做椭圆，其中，这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做焦距2椭圆的第二定义 平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比是常数e（0e1，其中a是半长轴，c是半焦距）的点的轨迹叫做椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线，常数e叫椭圆的离心率3注意要点椭圆第一定义中，椭圆动点P满足P|PF1|+|PF2|2a（1）当2a|F1F2|时，动点P的轨迹是椭圆；（2）当2a|F1F2|时，动点P的轨迹是线段F1F2；（3）当2a|F1F2|时，动点P没有运动轨迹【命题方向】利用定义判断动点运动轨迹，需注意椭圆定义中的限制条件：只有当平面内动点P与两个定点F1、F

28、2的距离的和2a|F1F2|时，其轨迹才为椭圆1根据定义判断动点轨迹例：如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆分析：根据CD是线段MF的垂直平分线可推断出|MP|PF|，进而可知|PF|+|PO|PM|+|PO|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹解答：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线|MP|PF|，|PF|+|PO|PM|+|PO|MO|（定值），又显然|MO|FO|，根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆故选A点评

29、：本题主要考查了椭圆的定义的应用考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用2与定义有关的计算例：已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为（）A2 B2 C5 D3分析：先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P到右准线的距离d解答：由椭圆的第一定义得 点P到右焦点的距离等于4，离心率e，再由椭圆的第二定义得e，点P到右准线的距离d5，故选C点评：本题考查椭圆的第一定义和第二定义，以及椭圆的简单性质19椭圆的标准方程【知识点的认识】椭圆标准方程的两种形式：（1）（ab0），焦点在x轴上，焦点坐标为F（c，0），焦距|F1F2|2c；（2）（ab0），焦点在y轴上，

30、焦点坐标为F（0，c），焦距|F1F2|2c两种形式相同点：形状、大小相同；都有ab0；a2b2+c2两种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同标准方程（ab0）中心在原点，焦点在x轴上（ab0）中心在原点，焦点在y轴上图形 顶点A（a，0），A（a，0）B（0，b），B（0，b）A（b，0），A（b，0）B（0，a），B（0，a）对称轴 x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b焦点在长轴长上x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b焦点在长轴长上 焦点 F1（c，0），F2（c，0） F1（0，c），F2（0，c） 焦距|F1F2|2c（c0）c2a2b2 |F1F2|2c（c0）c2a2b2 离心率e（0e

31、1） e（0e1）准线x y 20椭圆的性质【知识点的认识】1椭圆的范围2椭圆的对称性3椭圆的顶点顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标（如上图）：A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b）其中，线段A1A2，B1B2分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长4椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，用e表示，即：e，且0e1离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样：e越大越接近1，椭圆越扁平，相反，e越小越接近0，椭圆越圆当且仅当ab时，c0，椭圆变为圆，方程为x2+y2a

32、25椭圆中的关系：a2b2+c221抛物线的标准方程【知识点的认识】抛物线的标准方程的四种种形式：（1）y22px，焦点在x轴上，焦点坐标为F（，0），（p可为正负）（2）x22py，焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，），（p可为正负）四种形式相同点：形状、大小相同；四种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同下面以两种形式做简单的介绍：标准方程y22px（p0），焦点在x轴上x22py（p0），焦点在y轴上图形 顶点（0，0）（0，0）对称轴 x轴焦点在x轴长上y轴焦点在y轴长上 焦点 （，0）（0，） 焦距无无离心率e1 e1准线xy22抛物线的性质【知识点的知识】抛物线的简单性质：23双曲线的标

33、准方程【知识点的认识】双曲线标准方程的两种形式：（1）（a0，b0），焦点在x轴上，焦点坐标为F（c，0），焦距|F1F2|2c；（2）（a0，b0），焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，c），焦距|F1F2|2c两种形式相同点：形状、大小相同；都有a0，b0；c2b2+a2两种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同标准方程（a0，b0）中心在原点，焦点在x轴上（a0，b0）中心在原点，焦点在y轴上图形 顶点（a，0）和（a，0）（0，a）和（0，a）对称轴 x轴、y轴，实轴长2a，虚轴长2b焦点在实轴上x轴、y轴，实轴长2a，虚轴长2b焦点在实轴上 焦点 F1（c，0），F2（c，0） F1（0，c

34、），F2（0，c） 焦距|F1F2|2c（c0）c2a2+b2 |F1F2|2c（c0）c2a2+b2 离心率e（e1） e（e1）渐近线即yx即yx准线x y 24双曲线的性质【知识点的知识】双曲线的标准方程及几何性质标准方程（a0，b0）（a0，b0）图形性质焦点F1（c，0），F2（ c，0）F1（0，c），F2（0，c） 焦距|F1F2|2c|F1F2|2c范围|x|a，yR|y|a，xR对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（a，0）（a，0）（0，a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e（e1）准线xy渐近线0025曲线与方程【曲线与方程】 在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集

35、合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）0的实数解建立了如下的关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线求解曲线方程关键是要找到各变量的等量关系【例题解析】例：定义点M到曲线C上每一点的距离的最小值称为点M到曲线C的距离那么平面内到定圆A的距离与它到定点B的距离相等的点的轨迹不可能是（）A：直线 B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支 解：对定点B分类讨论：若点B在圆A内（不与圆心A重合），如图所示：设点P是圆A上的任意一点，连接PB，作线段PB的垂直平分线l交AP于点M，连接BM，则|AM|+

36、|BM|AP|R|AB|由椭圆的定义可知：点M的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆若点B在圆A外，如图2所示：设点P是圆A上的任意一点，连接PB，作线段PB的垂直平分线l交AP于点M，连接BM，则|BM|AM|AP|R|AB|由双曲线的定义可知：点M的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线的一支若定点B与圆心A重合，如图3所示：设点P是圆A上的任意一点，取线段AP的中点M，则点M满足条件，因此点M的轨迹是以点A为圆心，以为半径的圆若点B在圆A上，则满足条件的点是一个点B综上可知：可以看到满足条件的点M的轨迹可以是：椭圆、双曲线的一支，圆，一个点，而不可能是一条直线故选A 这是一个非常好的题，一个题把几个很重

37、要的曲线都包含了，我认为这个题值得每一个学生去好好研究一下这个题的关键是找等量关系，而这个等量关系是靠自己去建立的，其中还要注意到圆半径是相等的和中垂线到两端点的距离相等这个特点，最后还需结合曲线的第二定义等来判断，是个非常有价值的题【考点点评】 这个考点非常重要，但也比较难，我们在学习这个考点的时候，先要认真掌握各曲线的定义，特别是椭圆、抛物线、双曲线的第二定义，然后学会去找等量关系，最后建系求解即可26直线与圆锥曲线的综合【概述】直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点，比方说求封闭面积，求距离，求他们的关系等等，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去

38、求解【实例解析】例：已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率（1）求圆锥曲线C的方程；（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使的值是常数 解：（1）依题意，设曲线C的方程为（ab0），c1，a2，所求方程为（2）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为yk（x1），由，得（3+4k2）x28k2x+4（k23）0，从而，设P（t，0），则当，解得此时对kR，；当ABx轴时，直线AB的方程为x1，xAxB1，对，即存在x轴上的点，使的值为常数 这是一道符合高考命题思维的题型，一般命题思路都是第一问

39、叫你求曲线的表达式；第二问在求证某种特殊的关系，像本题求证是个常数这是高考中非常喜欢考的一种形式我们看看解答思路，第一问就是求a、b、c中的两个值即可；第二问先是联立方程，然后把我们要证的这个关系转化为根与系数的关系，这也是常用的方法【考点分析】 必考题，也是难题，希望大家多总结，尽量去总结一下各种题型和方法，在考试的时候，如果运算量大可以适当的放到最后做27圆锥曲线的综合【知识点的知识】1、抛物线的简单性质：2、双曲线的标准方程及几何性质标准方程（a0，b0）（a0，b0）图形 性 质焦点F1（c，0），F2（ c，0）F1（0，c），F2（0，c） 焦距|F1F2|2ca2+b2c2范围|

40、x|a，yR|y|a，xR对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（a，0）（a，0）（0，a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e（e1）准线xy渐近线1128圆与圆锥曲线的综合【知识点的知识】1、抛物线的简单性质：2、双曲线的标准方程及几何性质标准方程（a0，b0）（a0，b0）图形 性 质焦点F1（c，0），F2（ c，0）F1（0，c），F2（0，c） 焦距|F1F2|2ca2+b2c2范围|x|a，yR|y|a，xR对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（a，0）（a，0）（0，a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e（e1）准线xy渐近线1129圆锥曲线的轨迹问题【知识点的知识】1、

41、求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法（1）直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程（2）定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求（3）相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程（4）参数法：若动点的坐标（x，y）中的x，y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程 求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念2、求轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）； （2）设曲线上任意一点的坐标为（x，y）； （3）根据曲线上点所适合的条件，写出等式； （4）用坐标yx、表示这个等式，并化简； （5）证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 上述五个步骤可简记为：建系；设点；写出集合；列方程、化简；证明