山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、2017-2018学年第一学期期末考试-数学试卷（理科）一选择题，每题5分，共12题。1命题“若x3且x2，则x25x+60”的否命题是（）A若x=3且x=2则x25x+6=0B若x3且x2则x25x+6=0C若x=3或x=2则x25x+6=0D若x=3或x=2则x25x+602准线方程为x=2的抛物线的标准方程是Ay2=-4xBy2= -8x Cy2=-x Dy2=8x 3将曲线1按：变换后的曲线的参数方程为()A. B.C.D.4、如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则=（）A B C D5下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，

2、则”；B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若，则x，y中至多有一个为0”；D对于命题p：，使；则：，均有6 抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是 （ ）A. B. C. D. 7在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（ ）A， B，C，D，8.若曲线C上的点到椭圆 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为A B C. D. 9极坐标系中，过点P(1，)且倾斜角为的直线方程为()Asin cos Bsin cos CD10. 经过点 且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D 11、如图，在平行六

3、面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A B C D12如图，从椭圆上一点P向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP ，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 二、填空题，每题5分，共4题13在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_14.若双曲线 的渐近线方程为 ，则其离心率为_.15、“x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为16.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量k与垂直，k为实数则实数

4、k= 三解答题17.（本题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：对任意实数不等式恒成立.（）若“”是真命题，求实数的取值范围；（）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上()求a的值及直线l的直角坐标方程；()圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆的位置关系19.(本题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，点是的中点，作交于点.()求证：平面；()求二面角的大小.20(本题满分12分)已知曲线C1: ,曲线

5、C2：=sin（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）已知直线l：x+y8=0，求曲线C1上的点到直线l的最短距离21.(本题满分12分)如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长22.(本题满分12分)已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）经判断点，在抛物线上，（）试求出的标准方程；（）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离

6、心率；（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程数学答案一选择题 每题5分共计60分CBDDC BADDA AC二填空题 每题5分共计20分13. 2(5) 14. 15. 1 16.2三解答题17.（10分）解：（）因为对任意实数不等式恒成立，所以，解得，2分又“”是真命题等价于“”是假命题，3分所以所求实数的取值范围是4分（），5分，无解7分，9分gkstk.Com10分18、解析：(1)由点A4()在直线cos4()a上，可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.-4分(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.所以

7、圆心为(1，0)，半径r1，则圆心到直线l的距离d2(2)1，所以直线l与圆C相交-12分19.()证明：如图建立空间直角坐标系设.则,，即，而且，故. 4分()解：依题意得，,又，又. 8分，故是二面角的平面角.设，则. ，即.,10分点.又点，.故，即二面角的大小为. 12分20.【解答】解：（） 曲线，曲线-4（）设曲线C1上任意一点P的坐标为，则点P到直线l的距离为 其中，当sin（+）=1时等号成立-12 21.【解答】解：（）DEAB，DEBE，DEPE，（2分）BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （4分）（）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、

8、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），（5分）设PE=a，则B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），（7分）可得，（8分）设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，（10分） ，PD与平面PBC所成角为30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为（12分） 22、（12分）解：（）设抛物线，将坐标代入曲线方程，得 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 4分（）显然，所以抛物线焦点坐标为；由（）知，所以椭圆的离心率为；6分（III）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得 9分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所求的方程为：或 12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；7分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， -9分于是 ， 即 9分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；11分故，所求的方程为：或12分