广西钦州一中2021届高三数学8月月考试题 理.doc

1、广西钦州一中2021届高三数学8月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，若，则（ ）A2BC1D2已知集合，则=（）A（2，4）B（2，4）C（2，2）D（2，23.已知向量，若，则（ ）A-12B-9C-6D-34已知，则，的大小关系是（ ）ABCD5.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D.6.设函数是定义在上的偶函数，当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）A或 B C D7.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A.和 B.和 C.和 D.和8.函数的最小

2、正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象关于（）对称.A点 B点 C直线 D直线 9.下列有关命题的说法正确的是（ ）A若命题：，则命题：，B“”的一个必要不充分条件是“”C若，则D,是两个平面，,是两条直线，如果，,那么10已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（ ）A B C D11.已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B5 C6 D812.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|()A B C3 D2二、填空题（本大题共4

3、小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上）13若,满足约束条件则的最大值为 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_.15.、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn.如果，m，那么m. 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号）16.已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证

4、明过程）。17.（本小题满分12分）为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在树苗中随机抽取120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按， 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.（1）求图中的值；（2）用样本估计总体，频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的数学期望.18.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知0，=.（1）求的通项公式；（2）设,求数列的前项和.19（本小题满分12分） 如图（1）所示，在中，是边上的高，且，是的中点现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示（1

5、）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）令，若对，都有，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点是，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的一条切线交圆于，两点，求面积的最大值.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标

6、方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数. (1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.2021届高三8月考试题理科数学参考答案一、BDDBB ADCAB CC 二、13）3； 14）B； 15）； 16）.1.B解:，故.选B2.D解: B=x|x2；RB=x|x2；A（RB）=（2，2故选D3.D解：因,得,得.选D4.B 解：，可知，所以，选B.5.B解：由，得，则为奇函数，排除C；而，当时，当时，故选B.6.A解：当时，函数单调递增，且函数是上的偶函数， ，由，得，故，得或.选A.7.D解：因，且框图中在“否”

7、时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.8.C解：因函数的最小正周期为，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，故A,B均不正确；令得，时可得C正确.故选C.9.A解：对A，命题：，则命题：，A正确；对B，当时，成立，所以“”是“”的充分条件， B错误；对C，且两向量反向时 成立， 不成立C错误；对D，若，则，的位置关系无法确定，故D错误.故选A.10.B解：设点，则又，由得，即，选B（此题也可用双曲线定义，结合焦点三角形为直角三角形得）11.C解：，DAAB，ABBC，由BCAD 可得BC平面DAB，DA平面ABC，B

8、CBD，ADAC，CD，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点到点A，B，C，D的距离均为，该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为46.选C.12.C解：如图：过点Q作QQl交l于点Q，因为，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.故选C.13.3解：作可行域如图,由斜率的意义知,是可行域内一点与原点连线的斜率,点A（1,3）与原点连线的斜率最大,故的最大值为3.14.B解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的

9、城市为B15.解：如果mn,m,n,不能得出,错误;如果n,则存在直线l,使nl，由m,可得ml,那么mn正确；如果,m，那么可能m错误;如果mn,那么m,n与所成的角和m,n与所成的角均相等正确.选16.解：由，且，由正弦定理得，化简得，故，所以，又，故17.解：（1）根据频率分布直方图，有，得；- - -4分（2)这批树苗为优质树苗共有株， - - - - - - - - - - -6分所以这批树苗为优质树苗的概率为， - - - - - - - - - - -8分的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知服从二项分布，即 - - - -10分数学期望为 - - - - - - - - -

10、- -12分 18.解：（1）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1+3，两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，- - - -3分a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13， - - - - - - - - - - - -4分则an是首项为3,公差d2的等差数列,an的通项公式an3+2（n1）2n+1- - -6分（2）an2n+1，bn（）， - - - - -9分bn的前n项和Tn（）（）. - - - - - - - - - 12分19.解

11、：（1）由图（1）知，在图（2）中，平面平面，平面平面，平面，平面， - - - - - -4分又平面， ； - - - - -6分（2）以为原点，所在的直线分别为，轴建立如图所示的空间坐标系，不妨设，则，设平面的法向量，则，即，取 - -10分设直线与平面所成的角是，则，故直线与平面所成角的正弦值为 - - - - - - - - - -12分20.解：（1）f（x）的定义域为， ， - - - - - -1分当时，当时， - - - - - - - 3分故在上单调增，在上单调减，则在上有极大值- - - 5分（2），由对x1，都有h（x）ax1，可得对x1，都有，即对x1都成立，令， -

12、- - - - -7分则， - - - - 9分在上单调递增，. - - - - - - 12分21.解：（1）由题可知，由可得所以椭圆的标准方程为 - - - - - - 4分（2）由已知可知切线的斜率存在，否则不能形成，设切线的方程为，联立，得，则，化简得，即 - - - - - - - - -6分点到直线的距离，所以， - - - -8分即，故的面积为因为，而函数在上单调递增， - - - - - 11分所以，则，当时面积的最大值为- 12分22.解：（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：； 把代入，化简得圆的极坐标方程为.- - - - -5分（2）设两点的极坐标为，因直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得，- - - -9分所以 - - - - - - - - - - -10分23.解:（1），- - - - - - 3分，得不等式的解集为； - - - - - - -5分（2）因为， - - - -7分当且仅当时，等号成立.故恒成立等价于；即，解得，故实数的取值范围为. - - - - - - - - - - - - -10分 （此题也可利用分段函数画图求解）