广西钦州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试教学质量监测试题（含解析）.doc

1、广西钦州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试教学质量监测试题（含解析）一、选择题（共12小题）.1（5分）直线yx+1的倾斜角为（）A30B60C120D1502（5分）已知一个三棱锥的直观图如图（粗线部分）所示，则该三棱锥的三视图是（）ABCD3（5分）在等差数列an中，a18，a30，则a6的值为（）A12B6C12D64（5分）点P（2，4）与点Q关于直线l：yx+1对称，则点Q的坐标为（）A（1，2）B（1，3）C（2，0）D（3，1）5（5分）圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为（）A6B7C8D96（5分）等比数列an的各项均为正数，且a3a6e2，则lna1

2、+lna2+lna8（）A8B10C12D147（5分）直线x+y30被圆x2+y22y3截得的弦MN的长为（）A2B3C2D28（5分）设m，n为不同的两条直线，为不同的两个平面，下列结论正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，mn，则9（5分）对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，若x满足不等式2x213x+150，则x的取值范围是（）A（，5）B2，3，4，5C1，2，3，4D1，2，3，4，510（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（）ABCD11（5分）球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3，若截面圆半径

3、为，则球O的体积为（）A16BCD12（5分）已知圆C：x2+（y4）21和两点A（a，0），B（a，0）（a0），若圆C上存在点M，满足MAMB，则a的取值范围是（）A（3，4）B3，4C3，5D4，5二、填空题（共4小题）.13（5分）若x0，则函数f（x）4x+的最小值是 14（5分）已知ABC三个顶点的直角坐标为分别为A（0，2），B（4，0），C（1，1），则AB边上的中线CM所在的直线方程为 15（5分）已知等差数列an中，a19，a6a28，则an的前n项和Sn的最大值为 16（5分）如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物AB的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为180米

4、的C，D两点，然后在C处测得ACB30，BCD75，在D处测得BDC45，则此建筑物AB的高度为 米三、解答题（共6小题）.17（10分）已知两直线l1：ax+3y+40和l2：x+（a2）y+a250（1）若l1l2，求实数a的值；（2）若l1l2，求实数a的值18（12分）已知不等式x2mx+40的解集为x|nx1，（1）求m，n的值；（2）求不等式0的解集19（12分）已知数列an中，前n项和Sn满足Snn2+2n，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Tn20（12分）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2csinB（1）求角C的大小

5、；（2）若c，且a+b3，求ABC的面积21（12分）如图，已知圆柱内有一个三棱锥ABCD，AD为圆柱的一条母线，DF为下底面圆O的直径，O1为圆柱上底面圆的圆心（1）若点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BFAB（2）若BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求证：O1F面ABC22（12分）已知O为坐标原点，圆C的方程为：（x1）2+y21，直线l过点M（0，3）（1）若直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，试问：直线OA与OB的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由参考答案一、选择题（共12小题）.1（5分）直

6、线yx+1的倾斜角为（）A30B60C120D150【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可解：因为直线yx+1的斜率为k，所以直线的倾斜角为，tan，所以120故选：C2（5分）已知一个三棱锥的直观图如图（粗线部分）所示，则该三棱锥的三视图是（）ABCD【分析】根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等进行分析，依此画出该几何体的三视图即可解：根据三视图的画法，可得三视图如下，故选：B3（5分）在等差数列an中，a18，a30，则a6的值为（）A12B6C12D6【分析】由已知列式求得等差数列的公差，再由通项公式求得a6的值解：在等差数列an中，由a18，a70，得d，故选：C4（5分

7、）点P（2，4）与点Q关于直线l：yx+1对称，则点Q的坐标为（）A（1，2）B（1，3）C（2，0）D（3，1）【分析】设出Q点坐标，根据直线PQ与直线l互相垂直，以及线段PQ中点在直线l上，列出方程组，解出x，y即可解：设Q（x，y），则直线PQl，且线段PQ的中点在l上，即，解得，故选：D5（5分）圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为（）A6B7C8D9【分析】根据题意，可得h2r2，然后代入圆柱的表面积公式即可得答案解：设圆柱的底面半径为r，高为h，由题可知，h2r2，故选：A6（5分）等比数列an的各项均为正数，且a3a6e2，则lna1+lna2+lna8（）A8B10

8、C12D14【分析】由已知结合等比数列的性质可得a1a2a8的值，再由对数的运算性质即可求得lna1+lna2+lna8的值解：等比数列an的各项均为正数，且a3a6e2，由等比数列的性质可得：a6a8a2a7a4a5a3a6e2，故选：A7（5分）直线x+y30被圆x2+y22y3截得的弦MN的长为（）A2B3C2D2【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心以及半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案解：根据题意，圆x2+y22y3，即x4+（y1）25，其圆心为（0，1），半径r2；圆心到直线x+y30的距离d，故MN2；故选：D8（5分）设m，n为不同的两条直线，为不同

9、的两个平面，下列结论正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，mn，则【分析】对于A，m与n平行或异面；对于B，由线面垂直、面面垂直的性质得mn；对于C，m与n相交、平行或异面；对于D，与相交或平行解：由m，n为不同的两条直线，为不同的两个平面，知：对于A，若m，n，则m与n平行或异面，故A错误；对于C，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；故选：B9（5分）对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，若x满足不等式2x213x+150，则x的取值范围是（）A（，5）B2，3，4，5C1，2，3，4D1，2，3，4，5【分析】求出不等式2x213x+1

10、50的解集，再根据题意求出x的取值范围解：不等式2x213x+150可化为（x5）（2x3）0，解得x5；所以x的取值范围是1，2，3，4故选：C10（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（）ABCD【分析】由已知结合余弦定理对已知进行化简，然后再结合余弦定理即可求解解：2b，整理可得，因为B为三角形的内角，故B故选：D11（5分）球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3，若截面圆半径为，则球O的体积为（）A16BCD【分析】由题意可得球心到截面的距离，由勾股定理求出球的半径，进而求出体积解：画出过球心的大圆，如图所示，则由题意可得O为球心，D为截面圆的圆心，

11、且BD为截面圆的半径r，OB为球的半径R，由题意DC2R，则OD，在ODB中：R2（）2+（）2，解得R2，故选：D12（5分）已知圆C：x2+（y4）21和两点A（a，0），B（a，0）（a0），若圆C上存在点M，满足MAMB，则a的取值范围是（）A（3，4）B3，4C3，5D4，5【分析】求出过两点A（a，0）与B（a，0）（a0）的圆的方程，与已知圆C的方程联立，结合y的范围求解a的范围解：由题意，过两点A（a，0）与B（a，0）（a0）的圆的方程为x2+y2a2，与圆C：x2+（y4）21联立，可得a28y15，7a225，又a0，a的取值范围是3，5故选：C二、填空题：本大题共4小题

12、，每小题5分，共20分.13（5分）若x0，则函数f（x）4x+的最小值是16【分析】根据基本不等式的性质求出函数的最小值即可解：x0，f（x）4x+22816，故答案为：1614（5分）已知ABC三个顶点的直角坐标为分别为A（0，2），B（4，0），C（1，1），则AB边上的中线CM所在的直线方程为2x3y10【分析】由中点坐标公式求得AB的中点M的坐标，结合B的坐标写出AC边上的中线所在直线的两点式，化为一般式得答案解：A（0，2），B（4，0），AB的中点M的坐标为（8，1），又C（1，1），整理为一般式为2x3y14故答案为：2x3y1015（5分）已知等差数列an中，a19，a6a2

13、8，则an的前n项和Sn的最大值为25【分析】根据题意，等差数列an的公差，进而可得数列的通项公式，分析可得当1n5时，an0，当n6时，an0，据此可得当n5时，Sn取得最大值，由等差数列前n项和公式计算可得答案解：根据题意，等差数列an中，设其公差为d，若a6a28，则d2，则有当1n5时，an0，当n2时，an0，故答案为：2516（5分）如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物AB的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为180米的C，D两点，然后在C处测得ACB30，BCD75，在D处测得BDC45，则此建筑物AB的高度为30米【分析】根据题意，利用正弦定理求得BC的长，再由直角三

14、角形的边角关系求出AB的大小解：BCD中，CD180，BCD75，BDC45，所以CBD180754560，解得BC60；所以ABBC30，故答案为：30三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知两直线l1：ax+3y+40和l2：x+（a2）y+a250（1）若l1l2，求实数a的值；（2）若l1l2，求实数a的值【分析】（1）由两直线A1x+B1y+C10与A2x+B2y+C20垂直，可得A1A2+B1B20，由此列式求解a值；（2）由两直线A1x+B1y+C10与A2x+B2y+C20平行，可得，由此列式求解a值解：（1）若l1l2，则a

15、1+3（a8）0，解得a，故所求实数a的值为；解得a7，故所求实数a的值为318（12分）已知不等式x2mx+40的解集为x|nx1，（1）求m，n的值；（2）求不等式0的解集【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，列出方程组求得m、n的值；（2）把m、n代入不等式求解解即可解：（1）不等式x2mx+40的解集为x|nx1，所以1，n是方程x2mx+40的两根，解得，或 （舍去）；即为，解得：；所以不等式的解集为19（12分）已知数列an中，前n项和Sn满足Snn2+2n，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）利用已知条件通过anSnSn12n

16、+1，求解数列an的通项公式an（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可解：（1），nN*（1分）当n6时，a1S13，（2分）得anSnSn12n+3，（n2）（4分）所以数列an的通项公式an2n+1nN*（5分）Tnb1+b2+bn所以数列bn的前n项和（3分）（11分）20（12分）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2csinB（1）求角C的大小；（2）若c，且a+b3，求ABC的面积【分析】（1）根据正弦定理得到，进而可求得sinC，即可解出C；（2）由余弦定理可得ab1，结合三角形面积公式代入计算即可解：（1）因为，所以由正弦定理得，又因为C

17、是锐角，故C60；所以5（a+b）23ab98ab所以ab1则21（12分）如图，已知圆柱内有一个三棱锥ABCD，AD为圆柱的一条母线，DF为下底面圆O的直径，O1为圆柱上底面圆的圆心（1）若点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BFAB（2）若BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求证：O1F面ABC【分析】（1）要证明BFAB，先证明BF平面ADB，由线面垂直的判定定理，可证明ADBF和BDBF；（2）由题意可判断出四边形AOFO1为平行四边形，即AOO1F，由线面平行的判定定理证明即可【解答】（1）证明：AD为圆柱的母线，AD底面圆O，又BF底面圆O，ADBF；ADBDD，AD

18、，BD面ADB，BF面ADB，（2）证明：连接AO，AO1，OO1又AO1OF，四边形AOFO1为平行四边形，O1F平面ABC22（12分）已知O为坐标原点，圆C的方程为：（x1）2+y21，直线l过点M（0，3）（1）若直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，试问：直线OA与OB的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由【分析】（1）当直线的斜率不存在时，l的方程为x0，符合题意当直线l斜率存在时，设l的方程为ykx+3，由圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则直线方程可求；（2）由（1）知直线l斜率存在，设l的方程为ykx+3，联立直线方程与圆的方程，利用斜率公式与根与系数的关系即可求得直线OA与OB的斜率之和为定值解：（1）当直线l斜率不存在时，l的方程为x0，符合题意当直线l斜率存在时，设l的方程为ykx+3，直线与圆有一个公共点，l的方程为y，即5x+3y90（2）直线OA与OB的斜率之和为定值设A（x1，y1），B（x3，y2），消去y得（k2+1）x2+（6k2）x+90则直线OA与OB的斜率之和为定值