山东省淄博市淄川般阳中学高中数学学案：3.1.1变化率问题 选修1-1.doc

1、 学习目标 1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习过程 一、学情调查、情境导入 学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?来源:学科网问题2：高台跳水，求平均速度高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度是：(单位: m),求运动员在某段时间内的平均速度,并描述其运动状况.二、问题展示、合作探究新知：平均变化率： 试试：设，是数轴上的一

2、个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则= 例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001小结： 动手试试练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.

3、 T(月)W(kg)639123.56.58.611 练2. 已知函数，分别计算在区间-3，-1，0，5上及的平均变化率. 来源:学&科&网Z&X&X&K（发现：在区间m，n上的平均变化率有什么特点？）三、达标训练、巩固提升（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在内的平均变化率为（ ）A3 B2 C1 D02. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）A B C D3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）A B C D4.已知，从到的平均速度是_5. 在附近的平均变化率是_四、知识梳理、归纳总结学习小结1.函数的平均变化率是 2.求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化” 课后作业 1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率.