广西钦州市第三中学2017届高三数学解析几何题简化运算的几个策略 .doc

1、2017届高三数学解析几何题简化运算的几个策略1、合理转化条件简化计算例1、如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.(I)求动点的轨迹的方程；(II)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，求的值；掌握常见的转换：如垂直关系、平行关系、线段相等、比例关系共线问题、面积问题；能选择合理的转换方式：如设直线方程、点的坐标等对条件的应用直译是一种常用的方法，但有时候将条件转化后再应用会使过程更简单，应学会合理选择2、利用“设而不求”的思想简化计算例1、已知点，和抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线于.直线交抛物线于另一点，如图(1)证明：为定值；(2)证明直线PQ恒过

2、一个定点解析几何题运算量大，字母多，“设而不求”是处理这类问题的常用方法之一3、利用“整体思想”简化运算例3、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。(I)求椭圆的离心率；(II)设M为椭圆上任意一点，且，证明：为定值。“整体代换”也是处理解析几何中复杂运算的常用方法之一4、挖掘隐含条件简化计算例4、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）(I)求椭圆C的方程；(II)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（

3、包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。作业：1、已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1(I)求曲线C的方程；(II)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。2、例4、已知椭圆的左焦点为，离心率，M、N是椭圆上的动点。(I)求椭圆标准方程；(II)设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。(III)若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.参考答案1、(I

4、)设点，则，由得：，化简得(II)，；，例1、解：(1)设点，三点共线，即，即，(2)设点，三点共线，即，即，即，即，即（*） 直线的方程是即，即由(*)式，代入上式，得由此可知直线过定点.例3、解：(I)设椭圆方程为则直线AB的方程为：，代入，化简得：令，则.由，与共线，得，又，. 即，所以. ，故离心率(II)证明：(1)知，所以椭圆可化为.设，由已知得，在椭圆上，.即由(1)知，又，代入得 故为定值，定值为1.例4、解：(I)依题意，设椭圆C的方程为，焦距为，由条件知，所以 故椭圆C的方程为.(II)椭圆C的左准线方程为，所以点P的坐标(-4，0)，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。

5、如图，设点的坐标分别为，线段的中点为，由，得由解得因为是方程的两根，所以，于是，因为，所以点不可能在轴的右边，又直线，方程分别为，所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即亦即解得，此时也成立故直线斜率的取值范围是作业：1、解：(I)设是曲线上任意一点，那么点满足：化简得(II)设过点的直线与曲线的交点为.设的方程为，由得，于是 又， 又，于是不等式等价于 由式，不等式等价于对任意实数，的最小值为0，所以不等式对于一切成立等价于，即由此可知，存在正数，对于过点，且与曲线有两个交点的任一直线，都有，且的取值范围是2、例4、解：(I)由题设可知： 故故椭圆的标准方程为：.()设，由可得： 由直线OM与ON的斜率之积为可得：，即 由可得：M、N是椭圆上，故 故，即.由椭圆定义知存在定点，使点P到两定点距离和为定值；(III)设由题设可知，由题设可知斜率存在且满足 将代入可得： 点在椭圆，故所以