2021新高考数学（山东专用）二轮复习学案：板块1 命题区间精讲 精讲6　三角函数的概念、图象与性质 WORD版含解析.doc

1、三角函数的概念、图象与性质命题点1三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1同角三角函数基本关系式的应用技巧知弦求弦利用诱导公式及平方关系sin2cos21求解知弦求切常通过平方关系、对称式sin cos ，sin cos ，sin cos 建立联系，注意tan 的灵活应用知切求弦通常先利用商数关系转化为sin tan cos 的形式，然后用平方关系求解和积转换法如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化巧用“1”的变换1sin2cos2cos2(1tan2)sin22.利用诱导公式进行化简求值的步骤利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函

2、数名称和符号的确定提醒：“奇变偶不变，符号看象限”高考题型全通关1(2020长春质量监测一)中国传统扇文化有着极其深厚的文化底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A(3)B(1)C(1)D(2)A设扇形的圆心角的弧度数为，其所在圆的半径为r，则，解得(3)，故选A2(2020洛阳尖子生第一次联考)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|(O为坐标原点)，则mn等

3、于()A2 B2C4D4A因为P(m，n)在直线y3x上，所以n3m，又sin 0，所以m0，n0.由|OP|，得m2n210.联立，并结合m0，n0，可得m1，n3，所以mn2，故选A3(2020四川五校联考)已知sin cos 2，则tan ()A B C DA法一：由得4cos24cos 3(2cos )20，得cos ，则sin ，所以tan ，故选A法二：sin cos 22sin2，故sin1，可得2k，kZ，即2k，kZ，所以tan tantan，故选A4设ansin，Sna1a2an，在S1，S2，S100中，正数的个数是()A25 B50 C75 D100D当1n24时，an

4、0；当26n49时，an0，但其绝对值要小于1n24时相应的值；当51n74时，an0；当76n99时，an0，但其绝对值要小于51n74时相应的值故当1n100时，均有Sn0.故选D5教材改编已知sin 和cos 是方程4x22xm0的两个实数根，则sin3cos3_.由根与系数的关系，得sin cos ，sin cos ，(sin cos )212sin cos ，1，解得m1.sin cos ，sin 0，cos 0，则为第三象限角sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos )(sin cos )而(sin cos )2

5、12sin cos 1，当sin cos ，即2k2k(kZ)时，sin cos ，此时，sin3cos3；当sin cos ，即2k2k(kZ)时，sin cos ，此时sin3cos3.综上，sin3cos3.6一题两空已知sin cos ，(0，)，则sin cos()_；tan _.因为sin cos ，所以(sin cos )212sin cos ，所以sin cos .所以sin cos()sin cos .(sin cos )212sin cos .因为(0，)，sin cos 0，所以sin 0，cos 0，即sin cos 0，所以sin cos .联立解得sin ，cos

6、，所以tan .命题点2三角函数的图象1图象变换(先平移后伸缩)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(先伸缩后平移)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)2由三角函数的图象求解析式yAsin(x)B(A0，0)中参数的值(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.(3)点坐标定：一般运用代入法求解值，注意在确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”高考题型全通关1(2020武汉部分学校质量检测)已知曲线C1：ysin

7、2x，C2：ysin 2xcos 2x，则下面结论正确的是()A把曲线C1向右平移个单位长度，得到曲线C2B把曲线C1向左平移个单位长度，得到曲线C2C把曲线C2向右平移个单位长度，得到曲线C1D把曲线C2向右平移个单位长度，得到曲线C1D因为C1：ysin 2x，C2：ysin 2xcos 2xsinsin，所以把曲线C2向右平移个单位长度，得到曲线C1，选D2(2020长春质量监测一)把函数yf (x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y2sin(x)的图象(部分图象如图所示)，则yf (x)的解析式为()Af (x)2sinBf (x)2sinCf (x)2sinDf (x)2s

8、inC将点(0，1)代入y2sin(x)中，得sin .又|，所以.由“五点作图法”知点为图象上的第五点，则2，解得2，所以y2sin，将其图象上所有点的横坐标缩短成原来的，得yf (x)2sin的图象，故选C3(2020四省八校联盟高三联考)如图是函数f (x)sin(0)的部分图象，若|AB|4，则f (1)()A1B1CDD设f (x)的最小正周期为T，则|AB|2(2)2，即1612，则T4，所以T4，所以f (x)sin，所以f (1)sinsin.4多选已知函数f (x)则下列说法正确的是()Af (x)的值域是0，1Bf (x)是以为最小正周期的周期函数Cf (x)在区间上单调递

9、增Df (x)在0，2上有2个零点ADf (x)作出函数f (x)的大致图象如图所示由图可知f (x)的值域是0，1，故A正确；因为f ()|sin |0，f (2)|cos 2|1，所以f (2)f ()，所以不是f (x)的最小正周期，故B不正确；由图知f (x)在区间上单调递增，在上单调递减，故C不正确；由图知，在0，2上，f ()f 0，所以f (x)在0，2上有2个零点，故D正确故选AD5多选如图是函数f (x)Asin(x)的部分图象，将函数f (x)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，则下列命题正确的是()Ayg(x)是奇函数B函数g(x)的图象的对称轴是直线xk(

10、kZ)C函数g(x)的图象的对称中心是(kZ)D函数g(x)的单调递减区间为k，k(kZ)AD依题意可得A2，故T，T，解得2.f 2sin2sin0，因为0，所以，故f (x)2sin.将函数f (x)2sin的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)2sin 2x的图象，函数g(x)2sin 2x是奇函数，故A对；函数g(x)的图象的对称轴是直线x(kZ)，故B不对；函数g(x)的图象的对称中心是(kZ)，故C不对；函数g(x)2sin 2x的单调递减区间为(kZ)，故D对选AD6(2020安徽示范高中名校联考)已知函数f (x)asin 2xcos 2x的图象关于直线x对称，若f (x1

11、)f (x2)4，则|x1x2|的最小值为_因为f (x)asin 2xcos 2x的图象关于直线x对称，所以f (0)f ，可得a1，所以f (x)sin 2xcos 2x2sin.又f (x1)f (x2)4，所以f (x1)，f (x2)有一个取最大值，另一个取最小值，所以|x1x2|的最小值为半个周期，即.7一题两空(2020济宁模拟)已知函数f (x)2sin(x)(0，|)与函数yg(x)的部分图象如图所示，且函数f (x)的图象可由函数yg(x)的图象向右平移个单位长度得到，则_，函数f (x)在区间上的值域为_2，2法一：由题意知将函数yg(x)的图象上的点向右平移个单位长度，

12、可得到函数f (x)的图象在五点作图法中的第一个点，坐标为，即.由f (x)的部分图象知五点作图法中的第三个点的坐标为，所以解得所以函数f (x)2sin.由x，得2x，则在上，当2x，即x时，f (x)max2，当2x，即x时，f (x)min，故函数f (x)在区间上的值域为，2法二：因为函数f (x)的图象可由函数yg(x)的图象向右平移个单位长度得到，所以由图象知，函数f (x)的最小正周期T2，所以2，所以f (x)2sin(2x)把代入，得02sin，即sin0，所以k(kZ)，所以k(kZ)又|，所以，所以f (x)2sin.由x，得2x，则在上，当2x，即x时，f (x)max

13、2，当2x，即x时，f (x)min，故函数f (x)在区间上的值域为，2命题点3三角函数的性质1三角函数的单调性ysin x的单调递增区间是(kZ)，单调递减区间是(kZ)；ycos x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ytan x的单调递增区间是(kZ)2三角函数的对称性正弦函数ysin x的对称轴为xk，kZ；余弦函数ycos x的对称轴为xk，kZ.正弦函数ysin x的对称中心为(k，0)，kZ；余弦函数ycos x的对称中心为，kZ；正切函数ytan x的对称中心为，kZ.3三角函数的周期性f (x)Asin(x)和f (x)Acos(x)的最小

14、正周期为；yAtan(x)的最小正周期为.高考题型全通关1(2020泰安模拟)已知函数f (x)axsin xxcos x(aR)为奇函数，则f ()A BCDA法一：因为f (x)为奇函数，所以xR，f (x)f (x)，即a(x)sin(x)(x)cos(x)(axsin xxcos x)，整理得2axsin x0，所以a0，f (x)xcos x，f cos，选A法二：因为f (x)为奇函数，yxcos x为奇函数，所以yf (x)xcos xaxsin x为奇函数，所以a0，f (x)xcos x，f cos，选A2(2020广东四校联考)已知函数f (x)sin，若x1x20，且f

15、(x1)f (x2)0，则|x1x2|的最小值为()A B C DD由f (x)sin，若x1x20，且f (x1)f (x2)0，可得x1，x2的符号相同，且2k，kZ，或k，kZ，所以x1x22k，kZ，故|x1x2|的最小值为，故选D3(2020菏泽模拟)已知函数f (x)sin，若方程f (x)的解为x1，x2(0x1x2)，则sin(x1x2)()A B C DB令2xk(kZ)，则可得函数f (x)sin图象的对称轴方程为x(kZ)令k0可得函数f (x)的图象在(0，)上的一条对称轴的方程为x.结合三角函数图象的对称性可知x1x2，则x1x2，sin(x1x2)sinsincos

16、.由题意得，sin，且0x1x2，故x1x2，2x2，由同角三角函数的基本关系可知，cos.故选B4多选(2020日照模拟)将函数f (x)sin(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，则下列说法正确的是()AB函数f (x)的最小正周期为C函数f (x)的图象关于点成中心对称D函数f (x)的一个单调递减区间为BD由题可知函数f (x)的最小正周期T，故B正确；将函数f (x)sin(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，所以sinsinsin.因为0，所以，所以，故A错误；f (x)sin，令2xk，kZ，则x，kZ，故C错误；令

17、2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故函数f (x)的一个单调递减区间为，则D正确5多选已知f (x)sin xcos2(0)，则下列说法正确的是()A若y|f (x)|的最小正周期为，则2B若f (x)在(0，)内无零点，则0C若f (x)在(0，)内单调，则0D当2时，直线x是函数f (x)图象的一条对称轴BCDf (x)sin xcos2 sin xcos xsin.对于A，若y|f (x)|的最小正周期为，则f (x)的最小正周期为2，因此2，所以1，A错误；对于B，由0x，得x，若f (x)在(0，)内无零点，则0，解得，故0，B正确；对于C，若f (x)在(0，)内单调，则，解得

18、，故0，C正确；对于D，f (x)sin，令2xk(kZ)，则xk(kZ)，当k2时，得f (x)图象的一条对称轴为直线x，D正确6(2020唐山模拟)已知函数f (x)sin(0)，若f (x)在0，2上恰有3个极值点，则的取值范围是_令tx，x0，2，0，t，结合ysin t的图象得2，解得.7一题两空已知函数f (x)2sin(x)(0，|)的部分图象如图所示，与y轴交点坐标是(0，1)若f (x)的最小正周期是，则f (x)_；若f (x)的图象关于点对称，且在区间上单调递减，则的最大值是_2sin11由于函数f (x)的图象经过点(0，1)，所以2sin 1，sin ，由图象及|可知，于是f (x)2sin，又f (x)的最小正周期是，所以2，故f (x)2sin.由f (x)的图象关于点对称，得n，nZ，即6n5，nZ，令2kx2k，kZ，得x，kZ，所以f (x)在(kZ)上单调递减，又f (x)在区间上单调递减，所以(kZ)，即(kZ)，即6k1(kZ)，由06k1，得k2，当k1时，5，当k2时，11，又6n5，nZ，所以5或11，所以的最大值是11.