广西防城港市2018届高三高中毕业班1月模拟考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、2018届高中毕业班1月模拟考试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数，若，则的值为（ ）A1 B C D3.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）A2 B3 C4 D4.同理3已知实数满足，则的最大值为（ ）A3 B1 C2 D45.已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最小值是（ ）A4 B C. D6.同理5设向量，且，则向量与的夹角为（ ）A B C. D7.若函数是偶函数，则的最小正实数值是（ ）A B C. D8.已知命题“若，则”；命题“若，则”，则下

2、列命题是真命题的是（ ）A B C. D9.同理8执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（ ）A B C. D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D11.抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（ ）ABC.D12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABC.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的大小关系为 14.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 15.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 16.各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球

3、的截面，则截面面积的最小值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求角；（2）若，的面积为，求.18.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分

4、布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.19.如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.（1）求证：平面平面；（2）求几何体的体积.20.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）的顶点在椭圆上，所在直线斜率为，所在的直线斜率

5、为，若，求的最大值.21.已知函数，为自然对数的底数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）当时，与相交于两点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDACD 6-10:DBBBA 11、1

6、2：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）由及正弦定理，得，由于，所以，即.又，所以；所以，故.（2）的面积，故.由余弦定理，故，故，由解得.18.（1）由题意可知，样本容量，.（2）样本中等级在良好以上的频率为0.72，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，则该校高三学生竞赛等级在良好以上的概率为0.72，该校高三学生共1000人，所以竞赛等级在良好以上的人数为.（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，设为，另外5名学生为.从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生的基本事件有：，共28个，抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的基本事

7、件有：，共15个，每个基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率为.19.（1）证明：由平面平面，平面平面，得平面，而平面，所以.又因为为圆的直径，所以，又，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）过点作于，因为平面平面，所以平面，所以.因为平面，所以.连接.，且.为等边三角形，.几何体体积.20.（1）由题意得，解得，椭圆的标准方程为.（2）设，不妨设.由，直线的方程分别为，.联立，解得，.当且仅当时等号成立.所以的最大值为2.21.（1）的定义域为，.若时，则，在上单调递增.若时，则由，.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意得：对时恒成立，对时恒成立.令，.令，对时恒成立，在上单调递减；，时，在上单调递增；当时，在上单调递减.在处取得最大值.的取值范围是.22.（1），.，曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知圆心坐标为，半径为2，直线过点，时，的最小值为.23.（1）由得，即或或，即有或或，解得，所以的解集为.（2），当且仅当时，取等号.由不等式对任意实数恒成立，可得及，即，即或或，解得或，故实数的取值范围是.