广西陆川县中学2012届高三下学期周测（10）数学（理）试题.doc

1、 陆川中学09级高三数学（理科）周测(十) 2012.4.26一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 已知为虚数单位，则 （ ）A B0 C1 D2 已知集合M、N、P均为全集U的子集，图中阴影部分用M、N、P表示为A（MN）P B（MN）（） （ ）C（MP）（NP） D（MP）（NP）3函数的定义域为 （ ）A,13，+) B,1)3，+）C,1)(2，+) D,1) (2，+)4函数的最大值是 （ ）A B17 C13 D125已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为 （ ）A B C90 D

2、1106设，则 （ ） A B0 C1 D27满足函数在区间，的最大值为5的实数的值有 （ ）A1个 B2个 C3个 D无数个8已知双曲线 ，的左、右焦点分别是、，M是双曲线上的一点，|M|，|M|=1，则双曲线的离心率是 （ ）A B C D或9. 有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为A240 B384 C480 D768 （ ）10. 设实数满足：，则的最小值是 （ ）A B C1 D811底面边长为4的正四棱柱（高形的容器，先放入一个半径为2的球，然后再放入一个半径为1的小球，则小球的最高点距棱柱底面的距离为 （ ）A6 B C D12已知函

3、数，关于的零点的结论正确的是 （ ）A有三个零点，且所有零点之积大于 B有三个零点，且所有零点之积小于 C有四个零点，且所有零点之积大于 D有四个零点，且所有零点之积小于 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集是 14. 已知,且，若恒成立，则m的取值范围是 15在中，角的对边分别为，若，则 16一个装满水的杯子的轴截面是抛物线 （），现在杯中放入一小球，若小球要全部浸入水中，则小球的最大半径是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17(本小题10分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，已知向量，,，满足，（1）

4、求角A的值； （2）求的值18(本小题12分)盒中有大小相同的编号为1，2，3，4，5，6的六只小球，规定：摸一次需1元，从盒中摸出2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖（1）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率；（2）若有2人参加摸球游戏，按规定每人摸一次，摸后放回，2人共获奖金X元，求X的分布列及期望19(本小题12分)三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，P为OC中点，PQ垂直BC于Q，OA=OB=OC=2，过PQ作一截面与棱AC平行。（1）求截面面积；（2）求BC与截面所成角的正弦。

5、20(本小题12分)已知中心在坐标原点O的椭圆C，离心率，点F（，0）为其右焦点，A，B，为椭圆C上两点，满足，且直线AB过点（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若过点Q（t，0）（t3）的直线QA、QB与直线x=3交于M，N两点，比较与的大小，并证明你的结论。21(本小题12分)已知在数列中，（且（1）若是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，某点从原点出发，第1次向右（沿轴正向）移动，第2次向上（轴正向）移动，第3次向左移动，第4次向下移动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向移动，设第次移动的位移是，设第次移动后，该点的横坐标为，求数列的前项和22(本小题12分)已知函数在点，）处

6、的切线的斜率为。（1）求的值；（2）若时，恒成立，求整数的最大值。陆川中学09级高三数学（理科）周测(十)答案：一 C B B C D C B D B B C A二 13 ； 14【解析】，即. 15. 16.三 17（1） 或 因为A为三角形内角，所以（2） 所以 所以18（1）解：设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，则 某人摸一次且获奖为事件，显然A、B互斥 所以故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为： （2）因为摸后放回，所以2人摸球是相互独立的 易知X的可能取值为0，2，4，10，12，20 X的分布列为X024101220P（X）期望（元）19.解：设截面为PQRS，

7、由于截面PQRS与棱AC平行所以ACPS ACQR PSPQBC P是中点 CQ QR SR所以截面PQRS是等腰梯形 它的高为故截面面积（2）建立空间坐标系，如图得：P（0，0，1） S（0，1，0） Q（，0，）B（2，0，0）， C（0，0，2） ，1，0，1，0，1） ，0，2）设截面PQRS的一个法向量坐标为 则 不妨取，得=（，1，1）设BC与截面所成角为，则，|20（1）解： 椭圆C的方程为： （2）设直线AB的方程为： 又 所以21解：（1） 由于是等比数列 所以即：所以 或（2）当，时， 依题意得：，. . . 令 -得. . 22解：（1） （2） 因为，所以恒成立求的最小值 令 故在（2，+）上为增函数, 所以最小值点满足 当 故：