山东省滕州市第一中学东校人教必修一数学导学案：3.doc

1、3.2.2 函数模型的应用实例 学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用. 学习过程 一、课前准备（预习教材P101 P106，找出疑惑之处）复习：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为_.二、新课导学 典型例题例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速

2、度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价. 则客运票价元与行程公里之间的函数关系是 .小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶

3、480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?小结：找出实际问题中涉及的函数变量根据变量间的关系建立函数模型利用模型解决实际问题小结：二次函数模型。看课本例6小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止. 动手试试练1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：如不超过20元，则不予优惠；如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；如超过50元，其中少于50元包括

4、50元的部分按给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？练2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格P与周次t之间的函数关系； （2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润

5、最大？三、总结提升 学习小结1. 分段函数模型；2. 人口增长指数型函数模型；3. 有关统计图表的数据分析处理；4. 实际问题中建立函数模型的过程； 知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：二次函数模型：幂函数模型：指数函数模型：（0，） 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）.A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) C. 5(1+0.02)-5 C. 5(1+0.02)-52. 某种生物增长的数量与时间的关系如下表：123138下面函数关系式中，能表

6、达这种关系的是（ ）.A B C D3. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 .4. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5m+1）元给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数（职3=3，3.7=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 元.5. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 . 课后作业 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间（）的函数，且销售量近似地满足（，）；前40天价格为（，），后40天的价格为（，），试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系.