（安徽专版）八年级数学下册 第19章 四边形专题技能训练(八) 2 菱形性质与判定的灵活运用课件（新版）沪科版.ppt

1、专题技能训练(八)2.菱形性质与判定的灵活运用 HK版 八年级下第19章 四边形提示：点击进入习题答案显示1234见习题见习题见习题见习题1如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF.(1)求证：四边形ABEF为菱形；证明：由尺规作BAD的平分线的过程可得ABAF，BAEFAE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAEAEB.BAEAEB.ABBE.BEFA.四边形ABEF为平行四边形ABAF，四边形ABEF为菱形(2)若菱形ABEF的周长为16，AE4 ，求C的大小解：连接BF，交AE于O，菱形ABEF的周长为16，AB

2、BEEFFA4，又AE4 ，EOAO2 ，BOBE2BO，BEO30.同理可得FEO30.又ABDC，ABEF，EFDC，CBEFBEOFEO60.2如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；证明：由题意可得BCEBFE，BECBEF，FECE.FGCE，FGECEB，FGEFEG，FGFE，FGEC，四边形CEFG是平行四边形又CEFE，四边形CEFG是菱形【点拨】在矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2.设EFx，则CEx，D

3、E6x，FDE90，22(6x)2x2，解得x，CE，四边形CEFG的面积是CEDF2.(2)若AB6，AD10，则四边形CEFG的面积为_3【2021玉林改编】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是菱形；证明：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形ABCD，FDOEBO.在DOF和BOE中，DOFBOE(ASA)，OFOE，又ODOB，四边形DEBF是平行四边形EFBD，四边形DEBF是菱形(2)若ADEF，ADAB12，BD4 ，则AF的长为_【点拨】AD

4、EF，EFBD，FEBDAB，ADBD，ADB90.设ADx，ADAB12，AB12x，在RtABD中，AD2BD2AB2，即x2(4 )2(12x)2，解得x4，AD4，AB8，AD AB.ABD30，DAB60，FEB60.四边形DEBF是菱形，DEBEBF，DEBF，BEF是等边三角形，DEAFBA.DEAFBAEFB60，BEEF.ADE是等边三角形，易得AEEFBF4，AFE30，AFB90，AF【答案】4如图，在RtABC中，B90，AC40 cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当

5、其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t s(0t10)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；解：能在DFC中，DFC90，C906030，DC4t cm，DF2t cm.又AE2t cm，AEDF.ABBC，DFBC，AEDF，四边形AEFD为平行四边形当AEAD时，四边形AEFD为菱形，即404t2t，解得t.当t时，四边形AEFD为菱形(2)当t为何值时，DEF为直角三角形？解：当DEF90时，四边形AEFD为平行四边形，EFAD，ADEDEF90.A60，AED30，AD AEt cm.又AD(404t)cm，404tt，解得t8；当EDF90时，四边形EBFD为矩形，在RtAED中，A60，则ADE30，AD2AE，即404t4t，解得t5；易知EFD90的情况不存在综上所述，当t8或5时，DEF为直角三角形