山东省滨州市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（）A开口向左，准线方程为x=1B开口向右，准线方程为x=1C开口向上，准线方程为y=1D开口向下，准线方程为y=12命题p：x01，lgx01，则p为（）Ax01，lgx01Bx01，lgx01Cx1，lgx1Dx1，lgx13在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，化简+=（）ABCD4某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”

2、，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）AA与B对立BA与C对立CB与C互斥D任何两个事件均不互斥5已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（）Ax1x2，s12s22Bx1=x2，s12s22Cx1=x2，s12=s22Dx1=x2，s12s226设直线l的方向向量是=（2，2，t），平面的法向量=（6，6，12），若直线l平面，则实数t等于（）A4B4C2D27执行如图程序框图，若输出的S值为62，则

3、判断框内为（）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？8下列说法中，正确的是（）A命题“若x2或y7，则x+y9”的逆命题为真命题B命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x2”C命题“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”D若命题p：xR，x2x+10，q：x0（0，+），sinx01，则（p）q为真命题9知点A，B分别为双曲线E：=1（a0，b0）的两个顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则双曲线E的离心率为（）AB2CD10如图，MA平面，AB平面，BN与平面所成的角为60，且ABBN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）AB2CD二、填空题

4、：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若双曲线=1的焦距为6，则m的值为12某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取个销售点13已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表x3456ym4根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，则m=14在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为15已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线

5、和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知实数p：x24x120，q：（xm）（xm1）0（）若m=2，那么p是q的什么条件；（）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围17一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图已知样本中产量在区间（45，50上的果树棵数为8，（）求频率分布直方图中a，b的值；（）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；（）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量18盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，

6、标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2（）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；（）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率19如图，等边三角形OAB的边长为8，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px（p0）上，O为坐标原点（）证明：A、B两点关于x轴对称；（）求抛物线E的方程20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点（）求证：ACBC1；（）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；（）求二面角DCB1B的余弦值21已

7、知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1（2，0），F2（2，0），点M（2，） 在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C相交于A，B两点若|AB|=，求直线l的方程；设点P（，0），证明： 为定值，并求出该定值2015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（）A开口向左，准线方程为x=1B开口向右，准线方程为x=1C开口向上，准线方程为y=1D开口向下

8、，准线方程为y=1【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，即可得出结论【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以准线方程y=1，开口向上故选：C2命题p：x01，lgx01，则p为（）Ax01，lgx01Bx01，lgx01Cx1，lgx1Dx1，lgx1【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即x1，lgx1，故选：C3在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，化简+=（）ABCD【考点】空间向量的加减法【分析】根据题意，画出

9、图形，结合图形，利用空间向量的加法运算，即可得出结论【解答】解：如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，+=（+）+=+=故选：A4某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）AA与B对立BA与C对立CB与C互斥D任何两个事件均不互斥【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件、对立事件的定义求解【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示

10、“2名学生中至少有一名是男生”，A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故A和D都错误；A与C不能同时发生，也不能同时不发生，故A与C是对立事件，故B正确；B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误故选：B5已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（）Ax1x2，s12s22Bx1=x2，s12s22Cx1=x2，s12=s22Dx1=x2，s12s22【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据分别计算甲、乙运动员成绩的众数、平均数与方

11、差，进行比较即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学成绩的众数是x1=15，平均数是=（9+14+15+15+16+21）=15，方差是= （915）2+（1415）2+2（1515）2+（1615）2+（2115）2=；乙运动员成绩的众数是x2=15，平均数是=（8+13+15+15+17+22）=15，方差是= （815）2+（1315）2+2（1515）2+（1715）2+（2215）2=；x1=x2，故选：D6设直线l的方向向量是=（2，2，t），平面的法向量=（6，6，12），若直线l平面，则实数t等于（）A4B4C2D2【考点】平面的法向量【分析】根据题意，得出，由向量的共线

12、定理列出方程求出t的值【解答】解：直线l平面，且直线l的方向向量是=（2，2，t），平面的法向量=（6，6，12），=，解得t=4故选：B7执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=62，i=6时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为62，则判断框内为：i5【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1满足条件，S=2，i=2满足条件，S=6，i=3满足条件，S=14，i=4满足条件，S=30，i=5满足条件，S=62，i=6由题意可知，此时应该不满足条件，退出循环，

13、输出S的值为62，则判断框内为：i5，故选：B8下列说法中，正确的是（）A命题“若x2或y7，则x+y9”的逆命题为真命题B命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x2”C命题“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”D若命题p：xR，x2x+10，q：x0（0，+），sinx01，则（p）q为真命题【考点】四种命题【分析】A根据逆否命题的定义进行判断B根据否命题的定义进行判断C根据逆否命题的定义进行判断D根据复合命题的真假关系进行判断【解答】解：A命题“若x2或y7，则x+y9”的否命题为，“若x=2且y=7，则x+y=9”，为真命题，则命题的逆命题为真命题正

14、确，故A正确，B命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x24，则x2”，故B错误，C命题“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”，故C错误，Dx2x+1=（x）2+0恒成立，命题p为真命题，则p为假命题，sinx1，1，x0（0，+），sinx01为假命题，则p是假命题，则（p）q为假命题故D错误，故选：A9知点A，B分别为双曲线E：=1（a0，b0）的两个顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则双曲线E的离心率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】设M在双曲线E：=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由

15、离心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线E：=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D10如图，MA平面，AB平面，BN与平面所成的角为60，且ABBN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）AB2CD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由题意， =+，两边平方，利用条件，即可得出结论【解答】解：由题意， =+，2=2+2+2+2+2+2=1+1+1+0211cos30+0=3，|=故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若双曲线=1的焦距为6，则m的值为5

16、【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的标准方程，求出a，b，c，利用双曲线=1的焦距是6，求出m的值【解答】解：因为双曲线=1，所以a=2，b=，又双曲线的焦距是6，所以6=2，解得m=5故答案为：512某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取30个销售点【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，建立方程，解方程求得x的值即得所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得，解得x=30故答案为：3013已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数

17、据如下表x3456ym4根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，则m=3【考点】线性回归方程【分析】求出代入回归方程解出m【解答】解： =4.5， =，解得m=3故答案为：314在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为【考点】几何概型【分析】设AC=x，则BC=4x，求出对应矩形的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：设AC=x，则BC=4x矩形的面积S=x（4x），由S=x（4x）3得x24x+30x3或x1，0x4，0x1或3x4由几何概率的求解公式可得，矩形面积小于3cm2的概率P=故答案为：15已知圆E

18、：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为=1【考点】轨迹方程【分析】连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|，故Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，从而可求动点Q的轨迹的方程【解答】解：连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|，故Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2，c=1，所以b=，所以点Q的轨迹方程为=1故答案为： =1三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知实数p：x24

19、x120，q：（xm）（xm1）0（）若m=2，那么p是q的什么条件；（）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）分别解出关于p，q的不等式，将m=2代入q，结合集合的包含关系判断p，q的充分必要性即可；（）根据集合的包含关系解出关于m的不等式组，从而求出m的范围【解答】解：实数p：x24x120，解得：2x6，q：（xm）（xm1）0，解得：mxm+1，令A=2，6，B=m，m+1，（）若m=2，则B=2，3，BA，那么p是q的必要不充分条件；（）若q是p的充分不必要条件，即BA，则，解得：2m5（等号不同时成立），m2，5）或m（2

20、，517一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图已知样本中产量在区间（45，50上的果树棵数为8，（）求频率分布直方图中a，b的值；（）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；（）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量【考点】频率分布直方图【分析】（）由频率=，利用频率和为1，即可求出a、b的值；（）利用频率分布直方图中中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数x；（）求出这20棵果树产量的平均数，用样本数据估计总体的产量即可【解答】解：（）由样本中产量在区间（45，50上的果树棵数为8，得

21、a520=8，解得a=0.08；又因为5（0.06+0.08+b+0.02）=1，解得b=0.04，所以a=0.08，b=0.04；（）设这20棵果树产量的中位数为x，因为样本中产量在区间（40，45上的频率为0.065=0.03，样本中产量在区间（45，50上的频率为0.085=0.4，所以中位数在区间（45，50内，令0.065+（x45）0.08=0.5，解得x=47.5，所以估计这20棵果树产量的中位数为47.5；（）设这20棵果树产量的平均数是，则=5（42.50.06+47.50.08+52.50.04+57.50.02）=48（kg）；根据样本数据估计这1000棵果树的总产量为4

22、81000=48000（kg）18盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2（）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；（）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）设黑色小球为A1，A2，A3，白色小球为B1，B2，利用列举法能求出取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率（）设红色小球为C4，利用列举法能求出取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率【解答】解：（）设黑色

23、小球为A1，A2，A3，白色小球为B1，B2，从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个，根据题意，这些基本事件是等可能的，事件“取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4”包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，B1，B2，共3个，取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率p1=（）设红色小球为C4，从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1

24、，A3，B2，B1，B2，A1，C4，A2，C4，A3，C4，B1，C4，B2，C4，共15个，根据题意这些基本事件是等可能的，事件“取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3”所包含的基本事件有：A1，C4，A2，B2，A2，C4，A3，B1，A3，B2，A3，C4，B1，C4，B2，C4，共8个，取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率p2=19如图，等边三角形OAB的边长为8，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px（p0）上，O为坐标原点（）证明：A、B两点关于x轴对称；（）求抛物线E的方程【考点】抛物线的简单性质【分析】（）A（x1，y1）、B（x2，y2）根据|OA|=|OB|可得x1

25、2+y12=x22+y22由于A，B都在抛物线上进而满足y12=2px1，y22=2px2，整理可得（x2x1）（x1+x2+2p）=0根据x1、x2与p同号可知x1+x2+2p0进而可得x1=x2根据抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称（）由（）可知AOx=30，进而根据抛物线和直线方程求得点A的坐标，利用等边三角形OAB的边长为8，可得p，即可求抛物线E的方程【解答】（）证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），|OA|=|OB|，x12+y12=x22+y22又y12=2px1，y22=2px2，x22x12+2p（x2x1）=0，即（x2x1）（x1+x2+2p）=0又x1、x2与p

26、同号，x1+x2+2p0x2x1=0，即x1=x2由抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称（）解：由（）知AOx=30，则y2=2px，x=6p，y=x，y=2pA（6p，2p），等边三角形OAB的边长为8，（6p）2+（2p）=（8）2p=2，抛物线E的方程为y2=4x20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点（）求证：ACBC1；（）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；（）求二面角DCB1B的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）以C为原点，直线CA，CB，C

27、C1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明ACBC1（）求出=（3，0，3），=（0，4，3），利用得量法能地求出异面直线AC1与CB1所成角的余弦值（）求出平面BCB1的一个法向量和平面DCB1的一个法向量，利用向量法能求出二面角DCB1B的余弦值【解答】证明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，AB2=AC2+BC2，ACBC，又CC1平面ABC，CA，CB，CC1两两垂直，以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，3），B1（

28、0，4，3），=（3，0，0），=（0，4，3），=0，ACBC1解：（）=（3，0，3），=（0，4，3），|=3，|=5，cos=，异面直线AC1与CB1所成角的余弦值为（）D是AB的中点，D（），=（），=（0，4，3），ACBC1，ACCC1，BC1CC1=C1，AC平面BCB1，平面BCB1的一个法向量=（3，0，0），设平面DCB1的一个法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，），cos=，由图知二面角DCB1B的平面角是锐角，二面角DCB1B的余弦值为21已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1（2，0），F2（2，0），点M（2，） 在椭圆C上（）求椭圆C的标

29、准方程；（）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C相交于A，B两点若|AB|=，求直线l的方程；设点P（，0），证明： 为定值，并求出该定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得c=2，再将M的坐标代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）设直线l的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得k，进而得到所求直线的方程；运用向量的数量积的坐标表示和点满足直线的方程，化简整理，代入韦达定理，计算即可得到所求定值【解答】解：（）由题意可得c=2，即a2b2=4，代入M的坐标，可得+=1，解得a=，b=，即有椭圆方程为+=1；（）设直线l的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，可得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，判别式=144k44（1+3k2）（12k26）=24（1+k2）0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，|AB|=，解方程可得k=1，即有直线l的方程为y=（x2）；=（x1，y1）（x2，y2）=（x1）（x2）+y1y2=（x1）（x2）+k2（x12）（x22）=（1+k2）x1x2（2k2+）（x1+x2）+（4k2+）=（1+k2）（2k2+）+（4k2+）=+=6+=故为定值2016年7月31日