撼山易撼中学数学难 .doc

1、【颠倒黄白】撼山易，撼中学数学难 .数学可以滚出高考，但你滚不出中学数学近日，北京市公布了20192019年高考高招框架方案（征求意见稿）。方案本意是英语“滚出”高考：从2019年起，英语将实行社会化考试。没料到，网上反应竟是数学更应该“滚出”高考。典型理由是踏上社会后，“只有数钱时才用数学”。会数钱后学的那些中学数学内容，生活中当然是有用的，只是很多人不用。比如，人们对教育现状的诸多抱怨，背后根本原因之一，是太多的人竞争太少的优质教育资源。优质教育为何如此稀缺？中学数学即可估算。优质教育需要优秀教师。不管怎么定义优秀，这类由多种因素决定的资质，通常如智商般在人群中呈正态分布。高于均值两个方差

2、的状态可视作优秀。查正态分布数值表，处于优秀状态的人占总人数2.2%。简单起见，假设每一年龄的人数都相等，将此当作一个“年人”单位。中小学生总人数为12“年人”。设教师年龄在20至60岁之间，这一年龄段的优秀人才总数为402.2%，即0.88“年人”。如果他们全部当中小学教师，那么学生和教师的比例为120.88，四舍五入后得14。优秀人才不会全当孩儿王。从供应一端看，优秀人才所能满足的生师比应高于14。但从需求一端看，据北京2019年7月18日电（记者潘健），北京2009年的生师比为小学13，中学12，都低于14。供应落后于需求，好教师必然稀缺，因此优质教育一定是稀缺资源如果家长都要，竞争必然

3、激烈。确实，那篇报道的标题就是“北京师生比和医师人口比超欧盟，为何依然看病难上学难”。同样，因为竞争激烈，那种认为“降低题目难度比高考取消数学靠谱”的意见，也是有点问题的。高考必须适度拉开考分距离，以便各类高校选择，考题应有一定难度。这里可以参考作文的教训。前几日，北大语文教育研究所所长温儒敏先生在中国青年报撰文，高考改革的四种措施与设想，抱怨作文分数拉不开，“高考语文最主要部分的作文，就因区别度模糊而极大地弱化了选拔功能。这就应当改，想办法让作文评分正态分布”。这看法温先生以前讲过。2019年5月19日那期南方周末，登有温先生专访，高考作文，改起来并不难，其中也谈到：作文“评分等级的这种非正

4、态分布，不能反映考试水平，对考生很不公平，这种现象在数学、物理等其他学科中很少见”。作文的高考权重降低后，这部分考试已经难以选拔优秀学生。真要更正却很难，只能高校自主招生时另行考试。数学如果大幅降低难度，只怕要走作文前路：选拔功能弱化，逼得名校自招考试的数学部分提升难度。请注意，温儒敏先生一再提到“正态分布”。即使谈的是语文高考，也需要运用高中里才学到的比较高等的中学数学概念，才能既清楚又精确地表达他的意思。当然，中学数学可以教得有趣些，少一点辛苦。理想的教育是孔老夫子讲的“因材施教”。但就整体而言，把优秀人才全部拉来，也只能将生师比降到14。美国名牌私立中学那种46的生师比，公立学校永远达不

5、到。受到生师比限制，大课堂上，因材施教不易实行。幸好，美国心理学家霍华德加德纳提出过一个“多元智能”（MultipleIntelligences）理论，他认为人的智能有多个范畴。所以，如果做不到因材施教，则不妨综合施教：对重要的概念，用各种方式来说明；对有启发性的题目，用各种方式来解答。对不同智能的学生，但愿不同方式里的某一种，能令其欣然开窍。而数学，恰恰是中学课程中最适合综合施教的。讲解数学概念或解答题目，你可以用数学语言抽象地讲，你也往往可以编故事“语文”一下；你可以用公式解，你也往往可以用图像解，或列表看趋势并求值。因为数学极其广泛的应用，联系各类智能范畴也不算难。相似形可以联系绘画的透

6、视；级数可以联系音乐的音高，高一个八度就是音频加倍。如果一定要和将来的工作有联系，可以利用微软办公室软件里的试算表Excel这是日常生活和各类职位上的极有用工具。级数是显然的选择，但其他内容也能用的。比如，在表上定义两个函数，让储存第一个函数的数值的格子，等价于储存第二个函数的自变量的格子。当第一个函数的自变量改变时，就能直观地看出复合函数的定义。进入上述境界，就会发现：数钱之外，中学数学之用大矣哉。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生

7、”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观

8、察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接

9、着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。（作者为旅美学

10、者）要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。