山东省滨州市邹平双语学校一区2016届高三上学期12月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校一区高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式（1+x）（1x）0的解集是（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|x0，x1Dx|x1，x12等差数列中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A160B180C200D2203已知向量=（x1，2），=（2，1），则“x0”是“与夹角为锐角”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4对一切实数x，不等式x2+a|x|+1

2、0恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B2，+）C2，2D0，+）5命题p：xR，ax2+ax+10，若p是真命题，则实数a的取值范围是（）A（0，4B0，4C（，04，+）D（，0）（4，+）6已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象7已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）ARB（0，4C（，04，+）D4，+）8若向量=（cos，sin），=（cos，sin

3、），则与一定满足（）A与的夹角为BCD9已知数列an的通项（a、b、c都是正实数），则an与an+1的大小关系是（）Aanan+1Banan+1Can=an+1D不能确定10某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是 （）ABCD二填空题：本大题共5小题，每小题5分11已知x、y满足约束条，则目标函数z=2x+y的最大值为12直线axy+1=0与连结A（2，3），B（3，2）的线段相交，则a的取值范围是13过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（y4）2=25交于A，B两点

4、，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是14设等差数列an的前n的和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=15函数y=cos2x+2cosx的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径17已知两条直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值（）l1l2且l1过点（3，1）；（）l1l2且原点到这两直线的距离相等18如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60

5、（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积19如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB=2，AD=AF=1，BAF=60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心（）求证：平面ADF平面CBF；（）求证：PM平面AFC20在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆C与圆D：x2+（y+1）2=4有公共点，求圆心C的横坐标a的取值范围（2）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程21已知实数x，y满足y=x22x+2（1

6、x1）试求的最大值与最小值2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校一区高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式（1+x）（1x）0的解集是（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|x0，x1Dx|x1，x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】不等式（1+x）（1x）0化为（x+1）（x1）0，解出即可【解答】解：不等式（1+x）（1x）0化为（x+1）（x1）0，解得1x1不等式（1+x）（1x）0的解集是x|1x1故选：A2等差数列中，a1+a2+a3=24，a18+

7、a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A160B180C200D220【考点】等差数列的性质【分析】先根据a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案【解答】解：a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）a1+a20=18=180故选B3已知向量=（x1，2），=（2，1），则“x0”是“与夹角为锐角”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合向量

8、数量积的应用，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：向量=（x1，2），=（2，1），当x=5时， =（4，2）=2，此时两向量共线，与夹角为0向量=2x2+2=2x，若“与夹角为锐角，则向量=2x，设与夹角为，则cos=0，即2x0，解得x0，“x0”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件故选：A4对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B2，+）C2，2D0，+）【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值

9、再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a=（|x|+），故a大于或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最大值为2，故实数a的取值范围是2，+），故选B5命题p：xR，ax2+ax+10，若p是真命题，则实数a的取值范围是（）A（0，4B0，4C（，04，+）D（，0）（4，+）【考点】全称命题【分析】将条件转化为ax2+ax+10成立，检验a=0是否满足条件，讨论a0以及a0时，不等式的解集情况，从而求出a的取值范围【解答】解：命题p

10、的否定是p：xR，ax2+ax+10成立，即ax2+ax+10成立是真命题；当a=0时，10，不等式不成立；当a0时，要使不等式成立，须a24a0，解得a4，或a0，即a4；当a0时，不等式一定成立，即a0；综上，a的取值范围是（，0）（4，+）故选：D6已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x

11、）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期为，A错误；由f（）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误故选：C7已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）ARB（0，4C（，04，+）D4，+）【考点】等差数列的性质【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论【解答】

12、解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y，由等比数列的性质知b1b2=xy，=2+2+=4当且仅当x=y时取等号故选：D8若向量=（cos，sin），=（cos，sin），则与一定满足（）A与的夹角为BCD【考点】平面向量的坐标运算【分析】方法一：用排除法排除A、C、D，即B正确；方法二：直接法，判断B正确【解答】解：方法一：（排除法）向量=（cos，sin），=（cos，sin），=coscos+sinsin=cos（），等于0不一定成立，即不一定成立，D错误；又，的范围是0，的范围不一定是0，A错误；又cossinsincos=sin（），等于0不一定成立，C错误；排除A、C、D，B正确；

13、方法二：（直接法）（+）（）=（cos2+sin2）（cos2+sin2）=11=0，（+）（），B正确故选：B9已知数列an的通项（a、b、c都是正实数），则an与an+1的大小关系是（）Aanan+1Banan+1Can=an+1D不能确定【考点】数列的函数特性【分析】可用作差比较，an+1an=，再分别分析各因数的正负即可【解答】解：an+1an=a，b，c都是正实数，ac0，nb+c0，nb+b+c0an+1an0an+1an故选B10某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走

14、法的是 （）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到【解答】解：由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选C二填空题：本大题共5小题，每小题5分11已知x、y满足约束条，则目标函数z=2x+y的最大值为10【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得

15、，即A（3，4），代入目标函数z=2x+y得z=23+4=6+4=10即目标函数z=2x+y的最大值为10故答案为：1012直线axy+1=0与连结A（2，3），B（3，2）的线段相交，则a的取值范围是【考点】直线的斜率【分析】利用斜率的计算公式与意义即可得出【解答】解：直线axy+1=0经过定点P（0，1），kPA=1，kPB=连接A（2，3），B（3，2）的线段相交，a的取值范围是故答案为：13过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（y4）2=25交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是x+y3=0【考点】直线的一般式方程【分析】研究知点M（1，2）在圆内，过它的直线

16、与圆交于两点A，B，当ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程【解答】解：验证知点 M（1，2）在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（3，4）kCM=1，kl=1l：y2=（x1），整理得x+y3=0故答案为：x+y3=014设等差数列an的前n的和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=24【考点】等差数列的性质【分析】先由S9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案【解答】解：a5=8又a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是2415函数y=cos2x+2cosx

17、的最大值为3【考点】三角函数的最值【分析】由cos2x=2cos2x1，利用配方法得到y=cos2x+2cosx=2（cosx+）2，由此能求出函数y=cos2x+2cosx的最大值【解答】解：y=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx1=2（cosx+）2，当cosx=1时，函数y=cos2x+2cosx取最大值ymax=2（1+）2=3故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径【考点】直线和圆的方程的应用【分析】

18、联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OPOQ，所以kOPkOQ=1，问题可解【解答】解：将x=32y代入方程x2+y2+x6y+m=0，得5y220y+12+m=0设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=OPOQ，x1x2+y1y2=0而x1=32y1，x2=32y2，x1x2=96（y1+y2）+4y1y2m=3，此时0，圆心坐标为（，3），半径r=17已知两条直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值（）l1l2且l1过点（3，1）；（）l1l2且原点到这两直线的距离相等【考点】直

19、线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（）通过l1l2的充要条件得到关系式，l1过点（3，1）得到方程，然后求出a，b的值；（）利用l1l2得到，通过原点到这两直线的距离相等即可求出a，b【解答】解（）l1l2，a（a1）+（b）1=0（1）又l1过点（3，1），则3a+b+4=0（2）联立（1）（2）可得，a=2，b=2 （）依题意有，且，解得a=2，b=2或 18如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、

20、棱锥、棱台的体积【分析】（）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB平面OA1C得要证的结论；（）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1OC，再根据OA1AB，得到OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积【解答】（）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B因为CA=CB，所以OCAB由于AB=AA1，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以又，则，故OA1OC因为O

21、CAB=O，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积，故三棱柱ABCA1B1C1的体积19如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB=2，AD=AF=1，BAF=60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心（）求证：平面ADF平面CBF；（）求证：PM平面AFC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CBAB，所以可推断出CB平面ABEF，又AF平面BDC1，所以CBAF，进而由余弦定理求得BF，推断出AF2+BF2=AB2得AFBF同时利

22、用AFCB=B判断出AF平面CFB，即可证明平面ADF平面CBF；（）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，推断出PHCF，又利用线面判定定理推断出PH平面AFC，连结PO，同理推断出PO平面AFC，利用面面平行的判定定理，推断出平面POO1平面AFC，最后利用面面平行的性质推断出PM平面AFC【解答】证明：（）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CBABCB平面ABEF，又AF平面BDC1，CBAF又AB=2，AF=1，BAF=60，由余弦定理知BF=，AF2+BF2=AB2得AFBFAFCB=B，AF平面CFBAF平面AFC，平面ADF平面CBF；（）连结O

23、M延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，PHCF，又AF平面AFC，PH平面AFC连结PO，则POAC，AC平面AFC，PO平面AFCPOPO1=P，平面POO1平面AFC，PM平面AFC，PM平面AFC20在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆C与圆D：x2+（y+1）2=4有公共点，求圆心C的横坐标a的取值范围（2）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程【考点】直线与圆相交的性质；圆的切线方程【分析】（1）求出圆C的方程，利用圆C与圆D：x2+（y+1）2=4有公共点，可得不等式，即可求圆心C

24、的横坐标a的取值范围（2）联立直线l与直线y=x1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；【解答】解：（1）圆C的圆心在在直线l：y=x1上，所以，设圆心C为（a，2a4）则圆C的方程为：（xa）2+y（2a4）2=1因为圆C与圆D有公共点，所以13，解得，a的取值范围为：0，2.4（2）解：由得圆心C为（3，2），圆C的半径为1，圆C的方程为：（x3）2+（y2）2=1若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+321已知实数x，y满足y=x22x+2（1x1）试求的最大值与最小值【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】先将函数化简，再利用换元法，进而可确定函数在定义域内为单调减函数，从而可求函数的最大值与最小值，故可得结论【解答】解：y=x22x+2=令x+2=t（1t3），则x=t2=t+6设f（t）=t+6，f（t）=1，函数在1，3上，f（t）0，函数为减函数t=1时，函数取得最大值f（1）=8；t=3时，函数取得最小值f（3）=2016年12月6日