桂林中学14年秋高三数学10月月考卷（理科）.doc

1、桂林中学14年秋高三数学10月月考卷（理科）桂林中学14年秋高三数学10月月考卷（理科）说明: 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效)第卷选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 等于A B C D2.已知复数 ，则 的值为( )A. B. C. D.3.某班有60名学生，一次考试后数学成绩N(110，102)，若P(100110)=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为( ).A.10 B.9 C.8 D.7已知双曲线C： =1

2、的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为( )A. =1 B. =1 C. =1 D. =15.设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是( )A.144 B.3 C.0 D.126.设函数 ，且其图像相邻的两条对称轴为 ，则( )A. 的最小正周期为 ，且在 上为增函数B. 的最小正周期为 ，且在 上为减函数C. 的最小正周期为 ,且在 上为增函数D. 的最小正周期为 ，且在 上为减函数7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为()A. B. C. D.8. 一个空间几何体的

3、三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.若 则 的值为( ) A.2 B.0 C.-1 D.-210.设 ， ， 则( )A. B. C. D.11.若函数 的图象在 处的切线与圆相切，则 的最大值是( )A.4 B. C.2 D.设函数 的定义域为 ,若函数 满足条件：存在 ,使 在 上的值域是 则称 为倍缩函数，若函数 为倍缩函数，则t的范围是( )A. B. D.第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知 满足 ,则 的最大值为.14.平面向量 ， ， ( )，且 与 的夹角等于与 的夹角，则 .15.函数 的部分图象

4、如右图所示，设 是图象的最高点， 是图象与 轴的交点，则 _.16.若集合 且下列四个关系： ; ; ; 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 的个数是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)在 中，角 所对的边分别为a,b,c，且(1)求函数 的最大值;(2)若 ，求 的值.18.(本小题满分12分)已知函数 ，数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上.(1)求数列 的通项公式 ;(2)令 ，证明： .19.(本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD/CD， ，FC 平面ABCD， AE

5、 BD，CB = CD = CF.()求证：平面ABCD 平面AED;()直线AF与面BDF所成角的余弦值20.(本小题满分12分)某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题.(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;(3)定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设表示抽出的成绩中优秀的个数，求的分布列及数学期望.21.(本小题满分12分)椭圆C： (a0)的离心率为 ，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为 的直线l交C于A、B两点

6、.当m=0时，(1)求C的方程; (2)证明： 为定值.22.(本小题满分12分)已知函数 .(1)若函数 在区间 上存在极值点，求实数a的取值范围;(2)如果当 时，不等式 恒成立，求实数k的取值范围;2019-2019学年度10月月数学(理)答案选择题：题号123456789101112答案DBBABDCDCCDA填空题：(13) 3 (14) 2 (15) 8 (16) 61.【解析】M= ，N= ，故 = 【答案】D2.【解析】首先 ，然后由等比数列求和公式得： ，【答案】B3.【解析】由正态分布的性质，得 ,;所以 ;则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 .【答案】B.4.【

7、解析】双曲线C： =1的渐近线方程为y= ,双曲线C： =1的焦距为10，点P (2，1)在C 的渐近线上 ,2c=10，a=2b , c2=a2+b2 , a2=20，b2=5 ,C的方程为 =1. 故选A.【答案】A5.【解析】第一轮：当输入 时，则 ，此时 ;第二轮： ，此时 ;第三轮： ，此时 ;第四轮： ，此时 ，所以输出3，故正确答案为B. 【答案】B6.【解析】因为 = ，由其图像相邻的两条对称轴为 知， 且 ，解得 =2， ，所以 ，其的最小正周期为 ，且在 上为减函数，故选D.【答案】D7.【解析】因为直三棱柱中，AB=3，AC=4，AA1=12，ABAC，所以BC=5，且B

8、C为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R= =13，即R= 【答案】C8.【解析】由三视图知该几何体是底面为两直角边分别为 ，1的直角三角形，高为 直三棱柱，其体积为 = ，故选D. 【答案】D9.【解析】此题为赋值型的题，先令 ，解得 ，结合要求的式子的形式可令 ，就出现了 ，所以 =-1.【答案】C10.【解析】由 ， ， ，故 . 【答案】C11.【解析】 ,因此切线的斜率 ，切点 ，切线方程 ，即 ，由于与圆相切 ， ，解得 【答案】D12.【解析】 函数 为倍缩函数，且满足存在 ,使 在

9、上的值域是 , 在 上是增函数;即 ;方程 有两个不等的实根，且两根都大于 ;设 , 有两个不等的实根，且两根都大于 ;即 解得 ,故选A.【答案】A13.【解析】画出可行域如图所示，目标函数 过点B处时取得最大值，最大值为3. 【答案】314.【解析】由题意得： ，法二、由于OA，OB关于直线 对称，故点C必在直线 上，由此可得15.【解析】过 作 的垂线，垂足为 ， ， ， ， ， ， ，16.【解析】由于题意是只有一个是正确的所以不成立,否则成立.即可得 .由 即 .可得 .两种情况.由 .所以有一种情况.由 即 .可得 .共三种情况.综上共6种.17. 已知函数 ，数列 的前 项和为

10、，点 均在函数 的图象上.(1)求数列 的通项公式 ;(2)令 ，证明： .【解析】(1) 点 在 的图象上， ，当 时， ;当 时， 适合上式， ;(2)证明：由 ，又 ， 成立.18.在 中，角 所对的边分别为a,b,c，且(1)求函数 的最大值;(2)若 ，求 的值.【解析】(1)当 ，即当 时， 取得最大值，且最大值为(2)由题意得又由(1)知 .由 ，得 所以 的值为 .19.(本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD/CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB = CD = CF.()求证：平面ABCD 平面AED;()直线AF与面BDF所成角的余

11、弦值【解析】 ()四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，ADC=BCD=120，又CB=CD，CDB=30，ADB=90，ADBD，又AEBD，且AEAD=A，AE，AD平面AED，BD平面AED，平面ABCD平面AED.()连结AC，由()知ADBD，ACBC，又FC平面ABCD，CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，设CB=1，则A( ，0，0)，B(0，1，0)，D( ， ，0)，F(0，0，1)，=( ， ，0)， =(0，1，1)， =(- ，0，1)，设平面BDF的一个法向量为 =(x，y，z)，则 ，取z=1，则 =( ，1，1)，所以 = ，

12、直线AF与面BDF所成角的余弦值为 . (12分)20.某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题.(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;(3)定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设表示抽出的成绩中优秀的个数，求的分布列及数学期望.【解析】(1)甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70;(2)甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分(3)的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀

13、成绩的概率为 ，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为的分布列为01234P21.椭圆C： (a0)的离心率为 ，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为 的直线l交C于A、B两点.当m=0时，(1)求C的方程; (2)证明： 为定值.【解析】()因为离心率为 ，所以 = .当m=0时，l的方程为y= x，代入 并整理得x2= .设A(x0，y0)，则B(-x0，-y0)，又因为 =- ，所以a2=25，b2=16，椭圆C的方程为 .()l的方程为x= y+m，代入 并整理得25y2+20my+8(m2-25)=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2=(x1-m)2+

14、 = ，同理|PB|2= . 8分则|PA|2+|PB|2= ( + )= (y1+y2)2-2y1y2= (- )2- =41.所以，|PA|2+|PB|2是定值. 12分22.已知函数 .(1)若函数 在区间 上存在极值点，求实数a的取值范围;(2)如果当 时，不等式 恒成立，求实数k的取值范围;【解析】(1)当x0时， ，有所以 在(0，1)上单调递增，在 上单调递减，函数 在 处取得唯一的极值.由题意 ，且 ，解得所求实数 的取值范围为 .(2)当 时，令 ，由题意， 在 上恒成立令 ，则 ，当且仅当 时取等号.所以 在 上单调递增， .“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从

15、最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?因此， 在 上单调递增， .所以 .高三数学10月月考卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！