沪科版（2022）九年级数学上册教案：22.2.4相似三角形的判定定理3.doc

1、第4课时 相似三角形的判定定理3【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程.2.能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理3及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理3的证明.一、情景导入，初步认知回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（SSS）想到判定三角形相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.二、思考探

2、究，获取新知探究：已知：如图，ABC和ABC中，ABABACACBCBC.求证：ABCABC.【教学说明】引导学生分析、证明、归纳结论.【归纳结论】如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似.（简称：三边成比例的两个三角形相似）三、运用新知，深化理解1.教材P80例1、P81例2、例3.2.已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为4 cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A. 2cm，3cm；B. 4cm，5cm；C. 5cm，6cm；D. 6cm，7cm . 答案C3.在ABC和ABC中，已知下列条件成立

3、，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB5，AC3，A=45; AB10，AC6，A45.（2）A=38，C=97;A=38，B=45.（3）AB=2 , BC=，AC=;AB=, BC=1 , AC=.解：(1) 相似，两边成比例且夹角相等;(2)相似，两角分别相等;(3)相似，三遍分别对应成比例.4.判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.解:在ABC中，ABBCCA，在DEF中，DEEFFD，DEAB=2.44=0.6, EFBC=2.13.5=0.6, FDCA=1.83=0.6,DEAB=EFBC=FDCA,DEFABC.5.如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，MC

4、N=45，试说明BCMANC解：ACB是等腰直角三角形，A=B=45又MCN=45，CNA=B+BCN=45+BCN，MCB=MCN+NCB=45+BCNCNA=MCB，在BCM和ANC中，BCMANC6.已知，如图，D为ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD.求证：DBEABC.【分析】由已知条件ABD=CBE，DBC公用.所以DBE=ABC，要证的DBE和ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到CBEABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.证明：在CB

5、E和ABD中，CBE=ABD, BCE=BAD,CBEABD,BCAB=BEBD,即BCBE=ABBD.在DBE和ABC中，CBE=ABD, DBC公用，CBE+DBC=ABD+DBC，DBE=ABC且BCBE=ABBD,DBEABC.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法，从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P82“练习”.相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论，不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取在这方面有所提高.