沪科版（2022）九年级数学上册教案：23.2.1解直角三角形.doc

1、23.2 解直角三角形及其应用第1课时 解直角三角形【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用.一、情景导入，初步认知1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=a/

2、c，cosA=b/c，tanA=a/b(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)；(3)锐角之间关系A+B=90.【教学说明】以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.二、思考探究，获取新知1.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？2.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？3.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？【教学说明】我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素.

3、这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.【归纳结论】在直角三角形中，除直角外，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.三、运用新知，深化理解1.教材P124例1、P125例2.2.已知：在RtABC中，C=90，c8，A60，求B、a、b.解：acsin608/212，bccos604，B30.3.已知：在RtABC中，C=90，a36，A30，求B、b、c.解：B903060，batanB36392，由此可知，A45，B904545，且有ba1.5.已知：

4、在RtABC中，C=90，a6，b23，求A、B、c.则A60，B906030，且有c2b224.6.在直角三角形ABC中，锐角A为30，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长.解：由已知可得BCD是含30的直角三角形，所以CD1/2BD1/284（cm），ADB是等腰三角形，所以ADBD8（cm），则有AC8412（cm），BCACtan3012/3=4，【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握.为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P125“练习”.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.