2021版高中数学 单元素养检测（三）（含解析）新人教A版必修1.doc

1、单元素养检测(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若方程f(x)-2=0在(-，0)内有解，则y=f(x)的图象可能是()【解析】选D.A：与直线y=2的交点是(0，2)，不符合题意，故不正确；B：与直线y=2无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2在区间(0，+)上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在(-，0)上有交点，故正确.2.函数f(x)=的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.当x0时，令x2+2x-3=0，得x=-3；当x0时，令-2+ln x

2、=0，得x=e2.所以函数有两个零点.3.函数f=x3-的零点所在的区间为()A.B.C.D.【解析】选B.因为函数f=x3-在R上单调递增， f=13-=1-2=-10，所以零点所在的区间为.4.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【解析】选D.由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.5.若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：f(2)-0.369 1f(2.5)0.334 0f(2.25)-0.011 9f

3、(2.375)0.162 4f(2.312 5)0.075 6f(2.281 25)0.031 9那么方程x-3+log3x=0的一个近似根(精确度为0.1)为()A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4【解析】选C.由参考数据可知f(2.25)f(2.312 5)0，且|2.312 5-2.25|=0.062 50)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.B.2C.D.1【解析】选A.设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20-x)万元，总利润y=P+Q=+，令y5，则+5，所以a10-，即a对0x20恒成立，而f(x)=

4、的最大值为，且x=20时，a10-也成立，所以amin=.8.某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元67891011日均销售量/桶480440400360320280设销售单价在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，且y=ax2+bx+c(a0).则该运营部要想获得最大利润，每桶水的销售单价在进价的基础上应增加()A.3元B.4元C.5元D.6.5元【解析】选D.由题意可知每桶水的销售单价在进价的基础上增加x元时，日均销售量为480-40(x+5-6)=(520-40x)桶.故y=x(520-40x)-2

5、00=-40x2+520x-200=-40(x2-13x)-200=-40+1 490.易知当x=时，ymax=1 490.故该运营部要想获得最大利润，每桶水的销售单价在进价的基础上应增加6.5元.9.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如表：x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x【解析】选D.将x=0.50，y=-0.99代入计算，可以排除A；将x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B，C.10.函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1，2)内

6、，则实数a的取值范围是()A.(1，3)B.(1，2)C.(0，3)D.(0，2)【解析】选C.因为函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1，2)内，所以f(1)f(2)0，即a(a-3)0，所以0a3.11.已知函数f(x)=|lg x|-有两个零点x1，x2，则有()A.x1x21D.0x1x20，分别画y=2-x和y=|lg x|的图象，发现在(0，1)和(1，+)上各有一个交点，不妨设x1在(0，1)里，x2在(1，+)里，那么在(0，1)上有=-lg x1，即-=lg x1在(1，+)有=lg x2相加有-=lg x1x2，因为x2x1，所以，即-0，所以lg x1x20，所以0x

7、1x21.12.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A.(0，1)B.(0，2)C.(0，2D.(0，+)【解析】选A.由f(x)-a=0得a=f(x).画出函数y=f(x)的图象如图所示，且当x3时，函数y=f(x)的图象以y=1为渐近线.结合图象可得当0a1时，函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点，故若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根，实数a的取值范围是(0，1).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.如果函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0，则另一个零点是_.【解析

8、】函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0，则f(0)=0，所以m+3=0，所以m=-3，则f(x)=x2-3x，所以另一个零点是3.答案：314.若方程|x2-4x|-a=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_.【解析】由|x2-4x|-a=0得a=|x2-4x|，作出函数y=|x2-4x|的图象，则由图象可知，要使方程|x2-4x|-a=0有四个不相等的实根，则0a4.答案：(0，4)15.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=0.1x2-11x+3 000，若每台产品的售价为25万元，则当产品的利润取最大值时，产量x等于_.【解析】产量为x台，设利润为S

9、万元，则S=25x-y=25x-(0.1x2-11x+3 000)=-0.1x2+36x-3 000=-0.1(x-180)2+240，则当x=180时，产品的利润取得最大值.答案：18016.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则日销售量减少10个.为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个_元.【解析】设每个涨价x元，则实际销售价为10+x元，销售的个数为100-10x.则利润y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(x-4)2+360(0x10，xN).因此，当x=4，即售价定为每个14元时，利润最大.答案：14三、解答题(

10、本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位.(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？【解析】(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v=0，代入可得：0=5log2，解得Q=10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)将耗氧量Q=80代入得：v=5log2=5log28=15(m/s).即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.

11、18.(12分)声强级L(单位：dB)由公式L=10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1 W/m2，能听到的最低声强为10-12 W/m2，求人听觉的声强级范围.(2)在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级20 dB，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？【解析】(1)由题知：10-12I1，所以11012，所以0lg12，0L120，所以人听觉的声强级范围是0，120.(2)设该女高音的声强级为L1，声强为I1，该男低音的声强级为L2，声强为I2，由题知：L1-L2=20，则10lg-10lg=20，所以lg=2，所以I1=100

12、I2，故该女高音的声强是该男低音声强的100倍.19.(12分)2019年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系为：当0x6时，y是x的二次函数；当x6时，y=.测得数据如表(部分)x(单位：克)0129y03(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).(2)求函数f(x)的最大值.【解析】(1)当0x6时，由题意，设f(x)=ax2+bx+c(a0).由表格数据可得解得所以，当0x6时，f(x)=

13、-x2+2x.当x6时，f(x)=，由表格数据可得f(9)=，解得t=7.所以当x6时，f(x)=，综上，f(x)=(2)当0x3，所以函数f(x)的最大值为4.20.(12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表：t/天5102030Q/件45403020(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式.(2)根据上表提供的数据，写出日销量Q与时间t的一次函数关系式.(3)求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.(日销售金额=每件的销售价格日

14、销售量).【解析】(1)根据题干图象，知当0t25时，P=t+20，当25t30时，P=-t+100，所以该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式P=(tN).(2)设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q=kt+b，将(10，40)，(20，30)代入易求得k=-1，b=50，所以日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q=-t+50(0t30，tN).(3)设日销售金额为y元，当0t1 225，所以ymax=1 875.故所求日销售金额的最大值为1 875元，且是30天中的第25天日销售额最大.21.(12分)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节

15、课中，注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的关系满足如图所示的图象，当x(0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10，80)，过点B(12，78)；当x12，40时，图象是线段BC，其中C(40，50).根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.(1)试求y=f(x)的函数关系式.(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.【解析】(1)当x(0，12时，设f(x)=a(x-10)2+80，过点(12，78)，代入得，a=-，则f(x)=-(x-10)2+80，当x12，40时，设y=kx+b，由过点B(12，78)，C(40，50)得

16、即y=-x+90，则函数关系式为f(x)=(2)由题意得，或得4x12或12x28，即4x28，则老师在x(4，28)时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.22.(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b，均有f(a+b)=f(a)f(b)，且当x1.(1)求f(0)的值.(2)求证：任意xR，f(x)0.f(x)为减函数.(3)当f(1)=时，解不等式f(x2+x-3)f(5-x2).(4)若f(1)=，求f(x)在-4，4上的最大值和最小值.【解析】(1)因为f(0)=f2(0)，f(0)0，所以f(0)=1.(2)因为f0，所以f(x)=f=0.因为f(b-b)=f(b)f(-b)=1，所以f(-b)=.任取x1x2，则x1-x21.又因为f(x)0恒成立，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)为减函数.(3)由f(2)=f(1)2=，原不等式转化为f(x2+x-3+5-x2)f(2)，结合单调性得：x+22，所以x0，故不等式的解集为x|x0.(4)f(1)=，f(2)=f(1)2=，f(4)=f(2)2=，f(-4)=16，所以f(x)在-4，4上的最大值和最小值分别是16，.