山东省潍坊第一中学人教版高中数学必修四：111 任意角 导学案（无答案）.doc

1、第一章 三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？_所学的角的范围是什么？_问题2：在体操、跳水中，有“转体”这样的动作名词，这里的“”，怎么刻画？_二、建构数学1角的概念角可以看成平面内一条_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的_和_。2角的分类按_方向旋转形成的角叫做正角，

2、按顺时针方向旋转形成的角叫做_。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_，它的_和_重合。这样，我们就把角的概念推广到了_，包括_、_和_。3. 终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成 。4象限角、轴线角的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_与_重合，角的_与_重合。那么，角的_(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是_。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为_。象限角的集合（1）第一象限角的集合：_（2）第二象限角的集合：_（3）第三象限角的集合：_（4）第四象限角的集合：_轴线角的集合（1）终

3、边在轴正半轴的角的集合：_（2）终边在轴负半轴的角的集合：_（3）终边在轴正半轴的角的集合：_（4）终边在轴负半轴的角的集合：_（5）终边在轴上的角的集合：_（6）终边在轴上的角的集合：_（7）终边在坐标轴上的角的集合：_三、课前练习在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。【典型例题】例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ （2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？例2 在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。（1） （2） （3） （4）例3 已知角的终边相同，判断是第几象限角。例4 写出终边落在第一、三象限的角的集

4、合。例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界） （1） （2） （3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断为第几象限角？【巩固练习】1、设，则与角终边相同的角的集合可以表示为_.2、把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限的角。（1） （2） （3） （4）3、终边在轴上的角的集合_;终边在直线上的角的集合_;终边在四个象限角平分线上的角的集合_.4、 终边在角终边的反向延长线上的角的集合_.5、 若角的终边与角的终边关于原点对称，则；若角的终边关于直线对称，且，则。6、 集合，则7、若是第一象限角，则的终边在_【课后训练】1、 分针走10分钟所转过的角度为_;时针转过的角度为_.2、若，则的范围是_，的范围是_.3、（1）与终边相同的最小正角是_; （2）与终边相同的最大负角是_; （3）与终边相同且绝对值最小的角是_; （4）与终边相同且绝对值最小的角是_.4、与终边相同的在之间的角为_.5、已知角的终边相同，则的终边在_.6、若是第四象限角，则是第_象限角；是第_象限角。7、若集合，集合，则8、已知集合，下列说法：（1），（2），（3），（4）其中正确的是_.9、角小于而大于，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角。10、已知与角的终边相同，分别判断是第几象限角。