江苏省南京市江宁区2020-2021学年高二上学期期末学情调研数学试题 WORD版含答案.doc

1、江宁区2020-2021上学期高二年级期末考试试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.抛物线的焦点坐标是 （ ）A B C D2已知，则（ ）ABCD3. 直线与圆的位置关系是（ ）A直线过圆心B相切C相离D相交4.函数的图象大致为( ) 5.设，则“”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件6.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言”题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从

2、大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤B. 184斤C. 180斤D. 181斤7.已知，则的最小值是（ ）ABCD8.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同的实根，则的取值范围为( ) 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上9先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再将其向左平移得到函数 的图象,则函数的对称轴方程可能是( )ABCD10.等腰直角三角形直角边长

3、为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可能为( ) 11.在递增的等比数列中，已知公比为，是其前项和，若，则下列说法正确的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列12.设椭圆的左右焦点为，是上的动点，则下列结论正确的是离心率 的最小值为0面积的最大值为 以线段为直径的圆与直线相切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上13.一元二次不等式的解集为_.14.已知函数，则该函数的对称轴方程为_.15记n项正项数列为，其前n项积为，定义为“相对积叠加和”，如果有2020项的正项数列的“相对积叠加和”为2020，则有2021

4、项的数列的“相对积叠加和”为 .16. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且,则该三棱锥的体积为 ，球的表面积为 .四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分）已知集合_ 若“”是“”的必要不充分条件，给出如下三个条件： 请从中任选一个补充到横线上。若问题中的a存在，求出a的取值范围；18.（本小题满分12分）已知向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角,中 角A,B,C的对边分别是且满足，求的取值范围19.（本小题满分12分）如图，在正方体中，E为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值2

5、0.（本小题满分12分）新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为180万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足40千件时，（万元）.当年产量不小于40千件时，（万元）.每千件商品售价为30万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？21.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且，（1）求（2）设设的前项和为，若恒成立，求的取值范围；22.（本小题满分12

6、分）已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点.（）若直线的斜率等于，求面积的最大值；（）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.江宁区20202021上学期高二年级期末考试试卷答案一、 单项选择题：1.D 2.D 3.B 4. A 5.A 6.C 7.D 8.A二、多项选择题：9.AB 10.AB 11.ABC 12.BD三、填空题：13. 14. 15.4041 16. 10,四、解答题：17.（本小题满分10分）解：若填.3分，若“”是“”的必要不充分条件，则集合且.6分则即a的取值范围为。.10

7、分若填.3分，若“”是“”的必要条件，则集合且.6分则 .8分此时，故“”是“”的充要条件，不满足题意，故无解.10分若填.3分，若“”是“”的必要条件，.6分则，方程组无解即不存在a满足“”是“”的必要不充分条件.10分18. （本小题满分12分）解：记，由，得，.2分；.4分，由正弦定理得：，.5分又，又B为锐角，.8分则，.10分，的取值范围是.12分19.（本小题满分12分）解：1由正方体的性质可知，中，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面E.4分2以A为原点，AD、AB、分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体的棱长为a，则0，0，0，a， ，.8分 设平面的

8、法向量为，则，即， 令，则，.10分 设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为.12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题可得：.5分（2）当时，当时，取最大值，（万元）当时，令，因为时，在上单调递增；，综合当此时可以捐赠（万元）.11分答：当年生产40千件时利润最大，此时可捐赠18万元物资款。.12分21.（本小题满分12分）解：设等差数列的公差为d，由，可得，又，所以，又由，得，所以，.4分所以；.6分由，得，.8分所以，.10分因为，所以，而恒成立，故故m的取值范围为.12分22. （本小题满分12分）（1）由题意知：，又，则以为圆心且过的圆的半径为，故，所以椭圆的标准方程为：.4分（2）（）设直线的方程为：， 将代入得：，所以且，故.又，点到直线的距离，所以，等号当仅当时取，即当时，的面积取最大值为.8分（）显然直线的斜率一定存在，设直线的方程为：，由（）知：所以，所以，解得，直线过定点或，所以D在以OZ为直径的圆上，该圆的圆心为或，半径等于，所以存在定点或，使得为定值.12分