山东省潍坊第一中学高中数学1.1.2蝗制导学案无答案新人教A版必修4.doc

1、1.1.2 弧度制【学习目标】1 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的的角是如何定义的？二、建构数学1弧度制角还可以用_为单位进行度量，_叫做1弧度的角，用符号_表示，读作_。2弧度数：正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧度数为_如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角的弧度数的绝对值是_。 这里，的正负由_决定。3角度制与弧度制

2、相互换算360_rad 180_rad 1_rad 1 rad_ _4角的概念推广后,在弧度制下, _与_之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_)与它对应;反过来,每一个实数也都有_(即_)与它对应。5弧度制下的弧长公式和扇形面积公式： 角的弧度数的绝对值_（为弧长，为半径） 弧长公式：_ 扇形面积公式：_【典型例题】例1把下列各角从弧度化为度。 （1） （2） （3） （4） （5） 例2把下列各角从度化为弧度。 （1） （2） （3） （4） （5）例3（1）已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。（2）已知扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。例4已知一扇形周长为（），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应。度数弧度数2、若角，则角的终边在第_象限；若，则角的终边在第_象限。3、将下列各角化成，的形式，并指出第几象限角。（1） （2） （3） （4）4、圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为_；扇形的面积为_。5、用弧度制表示下列角终边的集合。（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_。