山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二数学下学期期中试题.doc

1、山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二数学下学期期中试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

2、4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足z(2i)5i，则复数z的虚部为A.2 B.1 C.1 D.22.函数yf(x)在(a，b)内可导，且x0(a，b)，则A.f(x0) B.2f(x0) C.2f(x0) D.03.已知随机变量B(n，p)，若E()1.2，D()0.96，则实数n的值为A.4 B.6 C.8 D.244.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次取1件)，若X表示取得次品的次数，则P(X2)A. B.14

3、C. D.5.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则P(B|A)A. B. C. D.6.已知(x1)7a0a1xa2x2a7x7则a1a2a7A.1 B.0 C.1 D.27.已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)A.l B.0 C.2 D.48.函数f(x)ax2xlnx在，)上单调递增，则实数a的取值范围是A.，) B.(，) C.1，) D.(1，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每

4、小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.以下为真命题的是A.纯虚数z的共轭复数等于z B.若z1z20，则z1 C.若z1z2R，则z与z2互为共轭复数 D.若z1z20，则z1与互为共轭复数10.设离散型随机变量X的分布列为若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有A.E(X)2 B.D(X)2.4 C.D(X)2.8 D.D(Y)1411.如图是yf(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断正确的是A.f(x)在区间2，1上是增函数B.x1是f(x)的极小值点C.f(x)在区间1，2上是增函数，在区间2，4上是减函数D.x1是f(

5、x)的极大值点12.下列说法中正确的是A.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2X4)0.683，则P(X4)0.317B.以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，将其变换后得到线性方程z0.3x4，则ce4，k0.3C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若b2，1，3，则a1D.第II卷(非选择题，共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上。13.复数i2020 。14.在杨辉的详解九章算法中载有一个“开方作法本源”图，就是“杨辉三角”。我们可以从中发现下列的等式：第1行：10011，第2行：101

6、1100111，第3行：102110121001121，第4行：10311023101310011331，第5行：1041103410261014100114641，那么由此可得，第2020行的等式等号右侧的数值为 (结果保留最简形式)15.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为 。16.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是函数f(x)的图象上任意两点，且函数f(x)分别在点A和点B处的切线互相垂直，则x1x2的最大值为 。四、解答题：共70分。解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)若(2x)n展开式的二项式系数之和是64。(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项。18.(12分)函数f(x)xlnxax1在点A(1，f(1)处的切线斜率为2。(1)求实数a的值；(2)求f(x)的单调区间和极值。19.(12分)防控新冠疫情期间，某单位有5名公务员参加了志愿者服务，服务场所是祥云社区和紫锦社区。(1)若公务员甲和乙必须在同一个社区，且甲和丙不能在同一个社区，则共有多少种不同的分配方案?(2)每名公务员都被随机分配到其中的一个社区，设X，Y分别表示5名公务员分配到祥云社区和紫锦社区的人数，记|XY|，求随机变量的分布列和数学期望E(

8、)。20.(12分)“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为g(x)万元，已知。(1)请写出月利润y(万元)关于月产量x(千件)的函数解析式；(2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大?并求出最大月利润(精确到0.1万元)。21.(12分)山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，

9、不分文理科；2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、B、C、C、D、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%。7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91，100、81，90、71，80、61，70、51，60、41，50。31，40，21，30八个分数区间，得到考生的等级成绩。某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩大致服从正态分布N(70，169)。(1)求该市化学原始成绩在区间(57，96)的人数；(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间61，80的人数，求P(X2)。(附：若随机变量N(，2)，则P()0.683，P(22)0.954，P(30)在x1处取得极值。(1)求实数a的值，并求f(x)的单调区间；(2)关于x的方程f(x)x2b6x18ln(x1)在1，2上恰有1个实数根，求实数b的取值范围；(3)求证：当nN*时，。