河北中考数学复习 第6讲分式方程.doc

1、第6讲分 式 方 程1. (2019，河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40 min完工；若甲、乙共同整理20 min后，乙需再单独整理20 min才能完工(1)乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 min，则甲至少整理多少分钟才能完工？【思路分析】 (1)将总工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可(2)设甲整理y min.根据乙整理时间不超过30 min，列出一元一次不等式解之即可解：(1)设乙单独整理x min完工根据题意，得1.解得x80.经检验，x80是原分式方程的解答：乙单独整理80 min完工(2)设甲

2、整理y min才能完工根据题意，得1.解得y25.答：甲至少整理25 min才能完工2. (2019，河北)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m设甲队每天修路x m依题意，下面所列方程正确的是(A)A. B. C. D. 【解析】 设甲队每天修路x m，则乙队每天修路(x10)m.因为甲队修路120 m与乙队修路100 m 所用天数相同，所以.3. (2019，河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)A. 5 B. 5C. 8x5 D. 8x5【解析】 本题关键是读懂题意，

3、找到3x的倒数与8x的倒数之间的等量关系，列出分式方程分式方程的解法例1 (2019，连云港)解方程：0.【思路分析】 最简公分母是x(x1)不要忘记验根解：方程两边同乘x(x1)，得3x2(x1)0.解这个整式方程，得x2.经检验，x2是原分式方程的解针对训练1 把分式方程转化为整式方程时，方程两边需同乘(D)A. x B. 2x C. x4 D. x(x4)【解析】 去分母是方程两边同乘最简公分母，即各分母中所有不同因式的最高次幂的乘积.针对训练2 (2019，成都)分式方程1的解是(A)A. x1 B. x1 C. x3 D. x3【解析】 去分母，得(x2)(x1)xx(x2)化简得2

4、x2.解得x1.经检验x1是原分式方程的根.分式方程的增根例2 (2019，达州，导学号5892921)若关于x的分式方程2a无解，则a的值为（ 1或 ）.【解析】 分式方程去分母，得x3a2a(x3)化简，得(12a)x3a.分式方程无解有两种情况：一是(12a)x3a无解，即a；二是(12a)x3a有解，但是增根分式方程的增根只能是x3.把x3代入(12a)x3a中，得a1.所以a的值为1或.针对训练3(2019，潍坊)当m 2 时，解分式方程会出现增根.【解析】 分式方程去分母，得x5m.分式方程的增根只能是x3.把x3代入x5m中，得m2.针对训练4 (2019，眉山)已知关于x的分式

5、方程2有一个正数解，则k的取值范围为 k6且k3 .【解析】 分式方程去分母，得x2(x3)k.解得xk6.k60.k6.但当k3时x3是增根，要舍去，k6且k3.分式方程的应用例3 (2019，威海，导学号5892921)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产，进行自动化程序软件升级，用时20 min.恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40 min，求软件升级后每小时生产多少个零件【思路分析】 设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产x个零件根据“工作时间工作总量工作效率”结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解

6、分式方程即可得出结论解：设软件升级前每小时生产x个零件根据题意，得.解这个方程，得x60.经检验，x60是原分式方程的解6080(个)答：软件升级后每小时生产80个零件针对训练5 (2019，襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325 km，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5 h求高铁的速度【思路分析】 高铁速度是动车速度的2.5倍，即动车速度是高铁速度的0.4倍；等量关系是：动车所用时间高铁所用时间1.5 h.解：设高铁的速度为x km/h，则动车的速度为0.4x km/h.根据题意，

7、得1.5.解得x325.经检验，x325是原分式方程的解答：高铁的速度是325 km/h.一、 选择题1. (2019，张家界)若关于x的分式方程1的解为x2，则m的值为(B)A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【解析】 把x2代入分式方程可得m4.2. (2019，株洲)若关于x的分式方程0的解为x4，则常数a的值为(D)A. 1 B. 2 C. 4 D. 10【解析】 把x4代入分式方程可得a10.3. (2019，毕节)若关于x的分式方程5有增根，则m的值为(C)A. 1 B. 3 C. 4 D. 5【解析】 方程两边乘x1，得7x5(x1)2m1.原分式方程有增根，最简公分母x10.

8、解得x1.当x1时，72m1.解得m4.m的值为4.4. (2019，海南)若分式的值为0，则x的值为(A)A. 1 B. 0 C. 1 D. 1【解析】 分式的值为0，x210，且x10.解得x1.5. (2019，河南)解分式方程2，去分母得(A)A. 12(x1)3 B. 12(x1)3C. 12x23 D. 12x23【解析】 整理分式方程，得2.去分母，得12(x1)3.6. (2019，哈尔滨)分式方程的解为(D)A. x1 B. x0 C. x D. x1【解析】 去分母，得x34x.解得x1.经检验，x1是原分式方程的根7. 新华书店向一所希望小学赠送1 080本课外书，现用A

9、，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装课外书x本，则根据题意可列方程为(A)A. 6 B. 6C. 6 D. 6【解析】 设每个A型包装箱可以装课外书x本，则每个B型包装箱可以装课外书(x15)本单独使用A型包装箱需要个，单独使用B型包装箱需要个，又B型包装箱比A型包装箱少用6个由此可列出方程8. (2019，石家庄43中模拟)某自行车厂准备生产共享单车4 000辆，在生产完1 600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务若设原来每天生产共享

10、单车x辆，则根据题意可列方程为(B)A. 18 B. 18C. 18 D. 18【解析】 设原来每天生产共享单车x辆，则采用新技术后每天生产共享单车(120%)x辆，分别用时，其和等于18. 9. (2019，南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等设江水的流速为v km/h，则根据题意可列方程为(D)A. B. C. D. 【解析】 根据题意可得轮船的顺水速度为(35v)km/h，逆水速度为(35v)km/h.根据以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等

11、，列出方程10. (2019，唐山路北区三模，导学号5892921)某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球单价贵16元若可列方程16表示题中的等量关系，则方程中x表示(D)A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量【解析】 因为购买足球的数量是篮球的2倍，所列方程中有x和2x，所以x表示篮球的数量，2x表示足球的数量；和分别表示篮球和足球的单价，两者相差16元. 二、 填空题11. (2019，荆州)若关于x的分式方程2的解为负数，则k的取值范围为k3且

12、k1.【解析】 分式方程去分母，得k12(x1)解得x.0.k3.又当k1时x1是增根，要舍去k0，以此为依据，推断点B相对于原点的位置，就可以判断出谁的说法正确(2)据“AB比OA长2”可以列方程求x的值解：(1)甲同学的说法正确理由：题图中点A在原点右侧，0.x0.x80，3x0.0.所以点B应在原点右侧且AB比OA长2.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师

13、”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。所以甲同学的说法正确(2)根据题意，得2.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。方程两边乘3x，得x8336x.解得x.经检验，x是原分式方程的解所以x的值为.