山东省烟台市2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 扫描版含答案.doc

1、高二理科参考答案及评分标准一、 选择题D A C D A C B B D B二、 填空题11. 6 12. 13. 14. 15. 三、 解答题16.解:当命题为真时，解得：； 3分当命题为真时，（1）当时，或，经检验时，函数有唯一的零点满足题意， 5分（2）当时，只需，即，解得：或；所以命题为真时，或 7分要使p或q为真，p且q为假，只需一真一假，当p真q假时，解得， 9分当p假q真时，解得：或， 11分综上所述，a的取值范围是，或. 12分17. 解：设点的坐标为，由已知可得，直线的斜率； 1分直线的斜率； 2分因为，所以， 又整理可得，； 4分当时，点的轨迹是焦点在轴的椭圆，除两点； 6

2、分当时，点的轨迹是圆，并除去两点； 8分当时，点的轨迹是焦点在轴的椭圆，除两点； 10分当时，点的轨迹是焦点在轴的双曲线，除两点. 12分18. 解：（1）解法一：连接，取中点，连接、，因为分别为的中点，所以，所以就是所求， 1分在中，由余弦定理可得， 3分所以异面直线和所成角的余弦值为. 4分解法二：如图建立空间直角坐标系，不妨设，则，则，可得， 2分所以，即异面直线和所成角的余弦值为. 4分（2）由（1）可得，不妨设为平面SBC的一个法向量，则有，即，不妨令，可得， 7分所以，所以直线和平面所成角的正弦值为. 9分（3）由题意可知，为平面的一个法向量， 10分而， 所以面和面所成二面角的余

3、弦值为. 12分19. 解：（1）由题意可得， 所以，即， 3分即，即动点的轨迹的方程为， 4分（2）由题意可知，直线的斜率存在，可设直线的方程为，并设，则.由，消整理得， 5分则，即. 6分. 8分直线， 11分将代入上式可得 即所以，直线恒过定点. 12分20. 解：（1），2分有题意可知， ，且三向量的夹角均为，所以； 4分 故所以 6分（2）假设存在点使得平面，不妨设， 7分而，所以， 9分要使平面，只需，即，所以，代入数值并解得， 12分即，所以存在点当时，平面. 13分21. 解：（1）设椭圆方程为，由题意可知，又因为，所以，即， 2分所以，故椭圆的方程为. 4分（2）因为对角线互相垂直，所以直线中至少有一条斜率存在，不妨设的斜率为，又过点,故的方程为，将此式代入椭圆方程可得， 设，则， 5分从而， 7分当时，的斜率为，同上可得， 故四边形的面积， 10分令，当且仅当时，此时，显然是以为自变量的增函数，所以； 12分当时，,此时，综上所述，四边形面积的最大值为2，最小值为. 14分版权所有：高考资源网()