山西省孝义市实验中学高一数学必修五《正弦定理》教学案例.doc

1、科目数学单元第一章 解三角形总课时： 第 课时课题正弦定理教材分析正弦定理是高中新教材人教B版必修第一章解三角形1.1.1的内容本课内容正弦定理的探究证明和简单应用显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用又十分广泛，起到承上启下的作用。学情分析知识层面：初中学生已有三角形的定性关系，在高中阶段学习了三角函数的定义、和运算的有关知识。 能力层面：高中生思维活跃,求知欲旺盛,已经具有较强的概括能力，但分类讨论、数形结合的思想仍需强化。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但合作交流有所不足。三维教学目标知识在创设

2、的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题 能力了解向量知识应用；掌握正弦定理推导过程；会利用正弦定理证明简单三角形问题；会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题；情感面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。重点利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题难点. 利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题学法指导讲练结合 探索交流教具准备多媒体教 学 过 程课堂整体构思设计对于正弦定理，首先让学生回忆任意三角形中有“大边对大角，小边对

3、小角的边角关系”，引导学生思考是否能得到这个边、角关系准确量化表示的问题。由于涉及边角之间的数量关系，就比较自然地引出三角函数。研究特殊的直角三角形中的正弦，就很容易得到直角三角形中的正弦定理。这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。教 学 过 程（教学环节、教师活动、学生活动）设计意图及教学补充1引入新课1中的边角关系：_；_； _；CABbca边_2任意中的边角关系是否也可以如此？如何证明？尝试用其他方法证明正弦定理（至少一种）3正弦定理：如果三角形的外接圆半径为，则 。公式变形： （1） ；

4、 ； 。 （2） ； ； ； （3） 。例题分析：1、在中，求，2、根据下列条件解三角形：（1），；（2），利用正弦定理解以下两类斜三角形：（1）已知两角与任一边,求其他两边和一角；（2）已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）练习：（1）已知，则_；_教 学 过 程（教学环节、教师活动、学生活动）设计意图及教学补充（2）已知，则_；（3）三角形的两个内角分别为和，如果角所对的边长为，那么角所对的边长是_；3、若，试判断ABC的形状作业： 1已知，则_2已知，则_3在中，已知，则_4在中，（1），求这个三角形的最大边的长；（2）已知，求，5根据下列条件解三角形：（1），；（2），6已知，求7、在ABC中，A=，则 。8选做：已知、是ABC中A、B、C的对边，且，求的值；教 学 过 程（教学环节、教师活动、学生活动）教学小结师生共同总结 (1)正弦定理形式 (2)解决两类问题 (3)结合图像解决三角形中的问题板书设计1.1.1 正弦定理一. 正弦定理 二、正弦定理的应用在任意三角形中，各边的长 两角一边和它所对角的正弦的比相等， 两边及其中一边的对角即 教后反思教案检查评价