（新教材）2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册课件：3-3 幂函数 .ppt

1、3.3 幂 函 数我们先看几个具体问题:1.如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数；2.如果正方形的边长为，面积为,这里是关于的函数;y=xy=x23.如果正方体的棱长为,正方体的体积为,这里是关于的函数;4.如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这里是关于的函数;5.如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；(重点）2.能够类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质；3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想.（难点）数学抽象

2、：通过生活中的具体实例抽象出幂函数的概念、通过几个常见幂函数的图象抽象出幂函数的图象与性质，培养数学抽象的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，你能找出它们有什么共同的特征吗？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1;x的系数为1（4）只有一项；（5）都是形如 的函数微课1：一般地,函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.中前面的系数是1，后面没有其他项.幂函数_【即时训练】例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)（6）C【变式练习】微课2：在同一坐标系中分别

3、作出如下函数的图象：xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O观察并找出各函数图象的共同点xyO（2）在第一象限内，当0时，图象随x的增大而_当0时，图象随x的增大而_（1，1）（1）图象都经过点_（1，1）上升下降常见的幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3定义域值域奇偶性单调性过定点RR0,+)x|xR,且x0RR0,+)R0,+)y|yR,且y0奇偶奇奇非奇非偶增x0,+)时，增x(-,0时，减增增x(0,+)时，减x(-,0)时，减(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征【即时训练】【提升总结】常见幂函数的特征例2.证

4、明幂函数在上是增函数.证明：任取则因为所以即幂函数在上是增函数.掌握证明函数单调性的方法和基本模式.【易错点拨】幂函数核心知识方法总结易错提醒核心素养待定系数法：求幂函数解析式数形结合法：研究幂函数的性质单调性法：比较幂值的大小幂函数的判断注意函数 的系数必须是1利用幂函数的图象解决问题，要注意图象过的定点数学抽象：通过生活中的具体实例抽象出幂函数的概念、通过几个常见幂函数的图象抽象出幂函数的图象与性质，培养数学抽象的核心素养1时，图象下凸:概念性质图象0时在第一象限内为增函数，且越大上升速度越快0在第一象限内为减函数，且越小下降速度越快01时，图象上凸CA3.幂函数图象过点(2,4),则它的单调增区间是_.【解析】设幂函数f（x）=，则=4，解得a=2，所以f（x）=，其单调递增区间为（0，+）答案：（0，+）（0，+）4.若，求实数的取值范围.解析：解得为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。