山东省烟台市开发区2020年中考数学二模试卷（含解析）.doc

1、2020年山东省烟台市开发区中考数学二模试卷一、选择题1有理数的相反数是（）A3B3CD2现有四张扑克牌，分别是红桃2、黑桃9、方块5、梅花3，其中画面图案是中心对称图形的是（）ABCD3如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（）ABCD4已知直线ab，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则1的度数为（）A65B70C75D805某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额某顾

2、客刚好消费280元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（）ABCD6为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（）小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60120元；如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣ABCD7图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，

3、双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）AcmBcmC64 cmD54cm8如图，一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，当B，C，A在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A150B120C60D309如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知A22.5，OC2，则CD的长为（）A2BC4D410若实数a使得关于x的分式方程2的解为负数，且使得关于y的不等式组，至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A6B5C4D111如图，在平面直角坐标系中抛物

4、线y（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A6B8C12D1612如图，等腰ABC中，ABAC5cm，BC8cm动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的O与BA交于另一点E，连接ED当直线DE与O相切时，t的取值是（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）13若a、b为实数，且b+4，则a+b 14如图，扇

5、形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为 cm15在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出x，y的值为 16用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：，则该表达式是 17如图，菱形ABCD的边长为2ABC60以点C为圆心的半圆与AB，AD相切于点E和点F则图中阴影部分的面积为 18如图，已知反比例函数y的图象与直线ykx（k0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使ACB120，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 三、解答题（共7题，满分66分）19先化简

6、，再计算：，其中m满足使关于x的二次三项式x2（m1）x+1是完全平方式20我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会、挑战不可能、最强大脑、超级演说家、地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八，九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了 名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度（4）若用A、B、C、D、E分别表示五个电视节目，该校想从中任选两个电视节目作为暑假学生必看节目，试用树状图或表格分析A、C两节

7、目入选的概率212018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角DPA18，DPB53，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.33，sin530.80，cos530.60，tan531.33）22诗词是中国人最经典的情感表

8、达方式，也是民族生存延续的命脉为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数

9、增加了5a%（a60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值23已知在ABC中，ABAC，BAC，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1，求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上直接写出BDC的度数（用含的式子表示）为 （2）如图2，当60时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AEBD；（3）如图3，当90时，记直线l与CD的交点为F，连接BF将直线l绕点A

10、旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tanFBC的值24已知抛物线yx2+bx+c经过点A（2，3）（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C求抛物线的解析式将抛物线向左平移m（m0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1（2n，3b），其中n1若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标25如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（

11、1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）（本题共12个小题，每小题3分，满分36分每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑（）1有理数的相反数是（）A3B3CD【分析】先求得9的算术平方根为3，再求的相反数即可解：3，有理数的相反数是3，故选：A2现有四张扑克牌，分别是红桃2、黑桃9、方块5、梅花3，其中画面图案是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形定义可得答案解：红桃2、方块5是中心对称图形，黑桃9、梅

12、花3不是中心对称图形，故选：B3如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（）ABCD【分析】由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可解：图示是一个圆环及这个圆的圆心A、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；B、圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意；C、该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D、该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；故选：D4已知直线ab，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则1的度数为（）A65B70C75D80【分析】延长AB交直线a于C首先证明12，

13、再根据2CDB+CBD计算即可解：延长AB交直线a于Cab，12，2CDB+CBD，CDB30，CBD45，1275，故选：C5某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额某顾客刚好消费280元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（）ABCD【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出顾客所获得返现金额不低于30元的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有12种等可能的结果数

14、，其中顾客所获得返现金额不低于30元的结果数为8，所以顾客所获得返现金额不低于30元的概率故选：B6为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（）小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60120元；如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣ABCD【分析】根据图中信息月均花费超过

15、80元的有500人，于是得到结论；根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；该市1000人中，20%左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣解：月均花费超过80元的有200+100+80+50+25+25+15+5500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元，所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故正确；根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60120；正确；100020%200，而80+50+25+25+15

16、+500，乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣；正确故选：D7图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）AcmBcmC64 cmD54cm【分析】过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度解：如图所示，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则RtACE中，AEAC5427（cm），同理可得，BF27cm，又点A与B之间的距离为10c

17、m，通过闸机的物体的最大宽度为27+10+2764（cm），故选：C8如图，一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，当B，C，A在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A150B120C60D30【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案解：将一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，BC与BC是对应边，旋转角BCB18030150故选：A9如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知A22.5，OC2，则CD的长为（）A2BC4D4【分析】首先证明ECED，再证明EOC是等腰直角三角形，求出EC即可解决问题解：CDAB，AB是直

18、径，ECDE，OEC90COE2A45，ECOEOC45，ECEO，OC2，ECOCCD2EC2，故选：A10若实数a使得关于x的分式方程2的解为负数，且使得关于y的不等式组，至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A6B5C4D1【分析】解分式方程得出x，由分式方程的解为负数得出关于a的不等式（注意x1的隐含条件），据此可得a的一个取值范围；解不等式组得出ya+1，根据不等式组至少有3个整数解得出关于a的不等式，解之得出a的另一个取值范围；综合以上情况得出a的最终取值范围，继而可得a的整数值，从而得出答案解：解分式方程得x，方程的解为负数，0且1，解得a4且a1；解不等式组得ya+

19、1，不等式组至少有3个整数解，a+10，解得a1，综上，1a4，且a1，所以整数a的值为0、2、3，则符合条件的所有整数a的和为0+2+35，故选：B11如图，在平面直角坐标系中抛物线y（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A6B8C12D16【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值解：抛物线y（x+

20、1）（x3）与x轴相交于A、B两点，点A（1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x1，AB3（1）4，该抛物线顶点的纵坐标是：y（1+1）（13）4，在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，m8，故选：B12如图，等腰ABC中，ABAC5cm，BC8cm动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的O与BA交于另一点E，连接ED当直线DE与O相切时，t的取值是（）

21、ABCD【分析】作AHBC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BHCH4，利用切线的判定方法，当BEDE，直线DE与O相切，则BED90，然后利用BEDBHA，通过相似比可求出t的值解：作AHBC于H，如图，BE2t，BD82t，ABAC5，BHCHBC4，当BEDE，直线DE与O相切，则BED90，EBDABH，BEDBHA，即，解得t故选：A二、填空题（每题3分，共18分）13若a、b为实数，且b+4，则a+b5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案解：由被开方数是非负数，得，解得a1，或a1，b4，

22、当a1时，a+b1+45，当a1时，a+b1+43，故答案为：5或314如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为cm【分析】利用弧长公式计算即可解：AB18cm，BD9cm，AD9cm，的长故答案为15在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出x，y的值为1，2【分析】根据幻方的定义，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：依题意，得：，解得：故答案为：1，216用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：，则该表达式是（）2【分析】根据计算器的各个功能，分别进行选择各键，即可得出答案解：用计算器计算第一

23、个表达式的值，按键顺序是：，则该表达式是（）2故答案为：（）217如图，菱形ABCD的边长为2ABC60以点C为圆心的半圆与AB，AD相切于点E和点F则图中阴影部分的面积为【分析】连接CE、CF，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积解：连接CE、CF，CEAB，CFAD，ABC60，BCE30，在直角BCE中，CEBC2，BE1，圆C的半径为，SBCE1，在菱形ABCD中，ABC60，则DCG60，S阴影2（SBCES扇形）+S扇形HCG2（）+故答案为：18如图，已知反比例函数y的图象与直线ykx（k0）相交于点A、B，以AB为底作等

24、腰三角形，使ACB120，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为y【分析】连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，证明AODOCE，根据相似三角形的性质求出AOD和OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出SAOD，得到SEOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义求解解：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，反比例函数y的图象与直线ykx（k0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使ACB120，COAB，CAB30，则AOD+COE90，DAO+AOD90，DAOCOE，又ADOCEO9

25、0，AODOCE，tan60，（）23，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，SAOD|xy|，SOCE，即OECE，OECE，这个图象所对应的函数解析式为y故答案为：y三、解答题（共7题，满分66分）19先化简，再计算：，其中m满足使关于x的二次三项式x2（m1）x+1是完全平方式【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再求出m的值，代入m的值可得答案解：原式，m满足使关于x的二次三项式x2（m1）x+1是完全平方式，m12，m13，m21，m0，m10，m0和1，m3，原式20我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会、挑战不可能、最强大脑、超级演说家、地理

26、中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八，九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是36度（4）若用A、B、C、D、E分别表示五个电视节目，该校想从中任选两个电视节目作为暑假学生必看节目，试用树状图或表格分析A、C两节目入选的概率【分析】（1）由中国诗词大会的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各节目人数之和等于总人数求出挑战不可能的人数，从而补全图形；（3）

27、用360乘以地理中国人数所占比例即可得；（4）通过列表展示所有20种等可能的情况，再找出宏和小灿组合参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）本次调查中共抽取学生3015%200（人），故答案为：200；（2）挑战不可能的人数为200（20+60+40+30）50（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是36036，故答案为：36；（4）列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）

28、（E，C）（E，D）共有20种等可能的情况，其中A、C两节目入选的有2种结果，A、C两节目入选的概率为212018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角DPA18，DPB53，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.33，

29、sin530.80，cos530.60，tan531.33）【分析】在直角三角形DPA中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形DPB中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由DBAD表示出AB，进而求出所求即可解：在RtDPA中，tanDPA，ADPDtanDPA，在RtDPB中，tanDPB，BDPDtanDPB，ABBDADPD（tanDPBtanDPA），AB5.6，DPB53，DPA18，即5.6（tan53tan18）PD，PD5.6，则此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米22诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏

30、流传”的活动轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%初

31、二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值【分析】（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据单价总价数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了279元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论解：（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据题意得：30，解得：x110，x2，经检验，x10是原分式方程的解，且符合题意，x是

32、原分式方程的解，但不符合题意，x+515答：初二（1）班班委会租赁了10套演出服装、购买了15套道具（2）根据题意得：105a%（1a%）+152a%（1a%）279，整理得：a2100a+9000，解得：a110，a290（不合题意，舍去）答：a的值为1023已知在ABC中，ABAC，BAC，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1，求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上直接写出BDC的度数（用含的式子表示）为（2）如图2，当60时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AEBD；（3）如图3，当90时，记直线l与CD的交点

33、为F，连接BF将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tanFBC的值【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得ADACAB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；由等腰三角形的性质可得BAC2BDC，可求BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证ABC，DCE是等边三角形，可得ACBC，DCE60ACB，CDCE，根据“SAS”可证BCDACE，可得AEBD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求，OHHC，BH3HC，即可求tanFBC的值【解答】证明：（1）如

34、图1，连接DA，并延长DA交BC于点M，点C关于直线l的对称点为点D，ADAC，且ABAC，ADABAC，点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上ADABACADBABD，ADCACD，BAMADB+ABD，MACADC+ACD，BAM2ADB，MAC2ADC，BACBAM+MAC2ADB+2ADC2BDCBDC故答案为：（2）如图2，连接CE，BAC60，ABACABC是等边三角形BCAC，ACB60，BDCBDC30，BDDE，CDE60，点C关于直线l的对称点为点D，DECE，且CDE60CDE是等边三角形，CDCEDE，DCE60ACB，BCDACE，且ACBC，CDCE，BCDA

35、CE（SAS）BDAE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，在BOF中，BO+OFBF，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，如图，过点O作OHBC，BAC90，ABAC，BCAC，ACB45，且OHBC，COHHCO45，OHHC，OCHC，点O是AC中点，AC2HC，BC4HC，BHBCHC3HCtanFBC24已知抛物线yx2+bx+c经过点A（2，3）（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C求抛物线的解析式将抛物线向左平移m（m0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的

36、值（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1（2n，3b），其中n1若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标【分析】（1）将A（2，3），B（2，0）代入yx2+bx+c即可求出；因为直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，所以AEODm，DBCE2m，D（m，0），E（2m，3），易知F（3，0），所以DF3m，于是3mm，从而求出m；（2）由抛物线yx2+bx+c经过点A（2，3），可得yx2+bx2b7，由A的对应点为A1（2n，3b），可知抛物线向左平移了n个单位，向上平移（3b+3）个单位，则平移后y（x+n）2+b（x+n）2b7+3b+3，整理得y（x+

37、n）2+b（x+n）+b4（x+n+）2+b4，因为平移后的抛物线仍然经过点A（2，3），于是3（2+n）2+b（2+n）+b4，所以bn1，顶点坐标（n，+b4），y顶+b4（b2）23（n+3）23，所以n1时，顶点最高，此时b112，顶点坐标（0，7）解：（1）四边形ABOC是矩形，A（2，3）B（2，0），C（03）抛物线yx2+bx+c过点A、C 解得：抛物线解析式为yx22x3如图，设原抛物线与x轴正半轴交于点F，直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，AEODm，DBCE2mD（m，0），E（2m，3）易知F（3，0），DF3m，DFAE，3mm，m；（2）抛物线yx2+bx+c经过

38、点A（2，3）322+2b+c，c2b7，yx2+bx2b7，A的对应点为A1（2n，3b），抛物线向左平移了n个单位，向上平移（3b+3）个单位则平移后y（x+n）2+b（x+n）2b7+3b+3，整理得y（x+n）2+b（x+n）+b4（x+n+）2+b4，平移后的抛物线仍然经过点A（2，3），3（2+n）2+b（2+n）+b4，n2+4n+3+b（3+n）0（n+1（n+3）+b（n+3）0（n+3）（n+1+b）0n1，n+3，0，n+1+b0，bn1顶点坐标（n，+b4），y顶+b4（b2）23（n+3）23，n1，0，n1时，顶点最高，此时b112，顶点坐标（0，7）25如图，已知

39、AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OEDE（2）观察DE所在的ADE与CE所在的BCE的关系，由等角的余角相等易证ADEBEC，即得的值先利用的值和相似求出圆的直径，发现BAC30；利用30所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQOG，最终得到三点成一直线时线段和

40、最短的模型【解答】（1）证明：连接OEOAOEOAEOEAAE平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED180D90OEDEDE是O的切线（2）解：连接BEAB是O直径AEB90BEAD90，BAE+ABE90BC是O的切线ABCABE+CBE90BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点E作EHAB于H，过点G作GPAB交EH于P，过点P作PQOG交AB于QEPPG，四边形OGPQ是平行四边形EPG90，PQOG设BC2x，AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，CCBECABCBC2ACCE 即（2x）22（3x+2）解得：x12，x2（舍去）BC4，AE6，AC8sinBAC，BAC30EGPBAC30PEEGOG+EGPQ+PE当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PEEH最短EHAE3OG+EG的最小值为3