河北省2011届高考数学复习指导：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

1、课题：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【复习目标】：1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2、理解全称量词与存在量词的意义3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定【复习重难点】： 1、重点：判断复合命题“且”、“或”、“非”的真假；判断全称命题与特称命题真假2、难点：对逻辑联结词“或”、“且”和“非”的含义的理解；写出全称命题与特称命题否定【复习过程】：问题一、1、已知是不同的直线，是不重合的平面来源：高考%资源网 KS%5U 命题：若，则；命题：若，则 www.ks5下面的命题中，；真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)点评：关键判定命题的真假，然后利用真值表判定解析：命题是假

2、命题，命题是真命题是真命题，是假命题，是真命题，是假命题，是假命题，是真命题2、已知实数满足，命题：函数在区间上是减函数；命题：是的充分不必要条件，则()A为真命题B为假命题C为真命题 D为真命题变式：已知实数满足，命题：函数在区间上是减函数；命题：是的充分不必要条件，写出命题构成的形式的复合命题，并判断真假点评：1、命题是可以判断真假的语句，“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题与含逻辑联结词构成的命题叫复合命题，其构成形式有：“或”、“且”、“非”2、三种复合命题的真值表：“且（记作）”： 一假即假； “或（记作）”： 一真即真； “非（记作

3、）”： 真假相反来源：高考%资源网 KS%5U 变式训练：1、设命题：是的充要条件，命题:若，则，则A“或”为真B“且”为真C真假 D均为假命题问题二、（1）命题“若，则中至少有一个为零”的否命题为；（2）命题“若，则中至少有一个为零”的否定为解：（1）若，则都不为零（或“若，则没有一个为零）（2）若，则都不为零点评：1、命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，对命题的否定（即非）是否定命题所作的判断，而“否命题”是“若则”2、命题的否定有三种情况：简单命题的否定，只需对关键词进行否定；对于全称命题或存在命题的否定，既要对量词进行否定，也要对结论进行否定；对于复合命题的否定，只需对结论进行否定

4、3、“且”的否定形式是“或”，而“或”的否定形式是“且”.4、写出命题的否定，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语且小于（）都是都不是至少个至多个否定词语或不小于（）不都是至少有一个是至多个至少个正面词语任意的所有的有无穷多个存在唯一的对任意，使恒成立否定词语某个某些只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个，使不成立变式训练、写出命题：“若，则”的否定与否命题，并加以区别。解析:命题的否定：若，则；命题的否命题：若，则 www.ks5问题三、1、已知命题：，使；命题：，都有.给出下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“是真命题；命题“”是假

5、命题其中正确的是_解析：因为假命题，为真命题，故是真命题，是假命题；所以是假命题，是假命题，是真命题来源：高考%资源网 KS%5U 2、设为两个集合.下列四个命题：对任意，有； ； ； 存在，使得.其中真命题的序号是_.（把符合要求的命题序号都填上）分析：要判定一个特称性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真；否则命题为假。要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，p(x)都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，为假。解析：存在，使得，故错误；错误；正确. 亦或如下图所示.不成立的反例如下图所示. 反之，同理. 真命题的序号是点评：判断全称命题

6、与特称命题真假时，若判定一个特称性命题为真，只需找出一个例子即可否则命题为假；若判定一个全称命题为真，必须对每一个元素都为真；但判断其为假，只需要举出一个反例即可3、已知：命题：，则（ ）A B C D4、已知命题：，则（ ）A BC D点评：1、短语“对所有的”、“对任意一个” 逻辑中称为全称量词，并用符号“” 表示；短语“存在一个”、“_至少有一个” 逻辑中称为存在量词，并用符号“” 表示2、含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为特称命题.3、全称命题：， 的否定：，；全称命题的否定为特称命题特称命题：，的否定：，；特称命题的否定为全称命题其中是一个关于的命题变式训练：1、

7、下列命题错误的是A命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则均为假命题D对于命题：，使得，则：，均有 2、下列说法错误的是来源：高考%资源网 KS%5U A “”是“”的充分不必要条件；B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题：，则；D如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.3、下列特称命题中假命题为( ) A. 空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直B. 仅存在一个实数,使得成等比数列C. 存在实数满足,使得的最小值是D. 恒成立4、下列命题中的假命题是A , B. ,C , D. ,5、命题“存

8、在，”的否定是. A.不存在, B.存在, C.对任意的, D.对任意的, 6、已知：，：，则下列判断错误的是：A. “”为真，“”为假 B. “”为假，“”为真C. “”为假，“”为假 D. “”为假，“”为真7、下列个命题：；：，；：，；：，其中的真命题是A B C D解析:取,则,正确；当时,而，正确问题四、写出命题“若，则”的否定解析：“若，则”显然两个命题都是假命题，这就与复合命题中的真值表相矛盾.那么问题出在哪呢？实际上命题是省略了全称量词，命题里的“”是指“对于任意的”.所以原命题的否定形式就是：“存在，使得”.这时原命题是假命题，而否定形式就是真命题.所以在判断复合命题的形式时

9、，要准确理解命题的本质含义，尤其注意在一些表述中命题所隐含的全称量词.点拨：全称量词有时会被省略.如：不少同学认为命题：“不等式的解为或”是“或”形式的复合命题；：不等式的解为；：不等式的解为；显然假假，但“或”确为真，这与真值表相矛盾.实际上问题还是与上面的一样，命题里的“解”是指“所有的解”，这样“或”就是一个整体，所以上面的命题不是“或”形式的复合命题，应该是个简单命题.问题五、已知，设：函数在上单调递减；：曲线与轴交于不同的两点如果且为假命题，或为真命题，求的取值范围解、若为真，则.若为真，则即解得或.且为假，或为真，与中有且只有一个为真命题(且)（1）；（2）；综上所述，的取值范围为

10、变式训练：1、已知，设：不等式；：函数在上有极值求使且为真命题的的取值范围解、由已知不等式得或；不等式的解为；不等式的解为或.所以，当或或时，为真命题对函数求导得，令，即，当且仅当时，函数在上有极值 www.ks5由得或，所以，当或时，为真命题综上所述，使且为真命题时，实数的取值范围为2、已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数若或是真命题，且是假命题，则实数的取值范围是_解析：命题等价于，或；命题等价于，.或是真命题，且是假命题，则命题和一真一假实数的取值范围为3、已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“或”是假命题，则的取值范围是_.解析:由，得，显然

11、，或.，故或，.只有一个实数满足不等式，即抛物线与轴只有一个交点，或.命题“或”为真命题时，或.来源：高考%资源网 KS%5U 命题“或”为假命题，的取值范围为【课堂感悟】：1、领会逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，是正确判断复合命题的真假的前提，应结合语境仔细阅读、推敲，反复咀嚼有关逻辑联结词2、判断复合命题真假的基本程序是：确定复合命题的构成形式(先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题)；判断各个简单命题的真假；结合真值表推断复合命题的真假3、对于全称(特称)命题，关键在于看是否含有全称(存在)量词，特别注意有的可能省略量词要判定全称命题是真命题，需对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称命题就是假命题要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少能找到一个，使成立即可；否则，这一特称命题就是假命题全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题【教后反思】：来源：高考%资源网 KS%5U w.w.w.k.s.5.u.c.o.m