山东省烟台市芝罘区高考数学知识点总结专题2三角及三角函数新人教A版.doc

1、专题二 三角【知识概要】 一、角的概念的推广、弧度制 1任意角：角是由射线绕端点旋转而成的，它有正角、负角与特殊的零角。 2终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，称为终边相同的角，记为 3象限角：把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：第二象限角的集合： 4坐标轴上的角 终边在轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 5角的度量：弧度制，角度制。角：弧长与圆半径长相等的弧所对的圆心角的大小称为角。弧度和角度的换算： 6弧长和扇形面积公式 二、任意角的三角函数 1任

2、意角的三角函数的定义：设点是角a终边上一点，点O是坐标原点，那么角a的正弦、余弦、正切分别是。 2三角函数值的符号：正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号是：xyxyxy OOOTMPAOyxaTMPAxyOaTMPAxyOaTMPAxyOa 3三角函数线：正弦线，余弦线，正切线。 三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1同角三角函数的基本关系式，注意公式的变形使用。 （1） （2） 2诱导公式：与角“”有关的诱导公式的记忆口诀是“奇变偶不变, 符号看象限”。应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的判断。求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化归为锐角三角函数的求值问题，具体步骤

3、为“负角化正角”“正角化锐角”求值。 四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（以下）函数名图象O x yO x yO x y定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增增区间：减周期性对称点对称轴不存在最大值不存在最小值不存在 五、函数的图象与性质 1图象的作法： 方法一：“五点法”。先找出确定图象形状起关键作用的五个点（强调：这五个点应该是使函数取得极大值、极小值和曲线与轴相交的点），找出它们的方法是作变量代换：设，由取来求出对应的的值，再用光滑曲线将它们连接起来。纵坐标伸长或缩短到原来的A倍 方法二：图象的初等变换 振幅变换：函数 函数 横坐标伸长或缩短到原来的倍 周期变换：函数 函数 向右或向左平移个单位 平移变换：函数 函数 一般地，由的图象通过变换得到函数图象的两种常见方法, 其步骤如下：（横坐标伸长或缩短(到原来的倍 向左或向右平移个单位 纵坐标伸长()或缩短()到原来的A倍 向左或向右平移个单位 横坐标伸长或缩短(到原来的倍纵坐标伸长()或缩短()到原来的A倍 2性质：周期为 六、和、差、倍、半公式 1两角和与差的三角函数公式： 2二倍角公式： 3降幂公式： 七、正弦定理、余弦定理 1正弦定理： （R是三角形外接圆的半径） 2余弦定理： ；。 3三角形面积公式： 正三角形的面积公式： 4三角形中的边与角的关系：