山东省聊城市2007—2008学年度高三第一学期期中考试试题（数学理）.doc

1、 山东省聊城市20072008学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案，不要答在试题卷上.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1设全集U是实数集R，M=，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD2ABC中，“A为锐角”是“sinA0”的

2、（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件3如图，在ABC中，=（ ） ABCD4函数的极值点是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或1D5已知命题“”，“p”和“”形式的复合命题中，真命题有（ ）个（ ）A0B1C2D36（选一）等差数列是其前n项和，则S2008的值为（ ）A2006B2006C2008D2008（选二）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）ABCD7设的解集是（ ）ABCD8（选一）数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则（ ）ABCD的大小不确定（选二）一台X型号的

3、自动机床在一小时内不需要人照看的概率为0.8，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（ ）A0.1536B0.9728C0.5632D0.18089若的大小关系是（ ）ABCD10函数的部分图象如图所示，则函数表达式为2,4,6（ ）ABCD11设O为坐标原点，点M（2，1），点N（x,y）满足则 的最大值为（ ）ABCD12已知函数；其中对于定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一自变量x2，使=3成立的函数是（ ）ABCD2,4,6第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷用钢笔或圆珠笔答在答案卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（

4、本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13已知向量均为非零向量，|p|的取值范围是 .14已知函数的图象均相切，且l与的图象的切点的横坐标为1，则实数a的值为 . 15（选一）定义“等积数列”为：数列中，对任意，都有（常数），则数列为等积数列，p为公积，现已知数列为等积数列，且a1=1,a2=2,则当n为奇数时，其前n项和Sn= .（选二）甲乙两支排球队进行一场比赛，比赛采用五局三胜制，即首先赢得三场比赛的队获胜且比赛结束，已知在每一局比赛中甲队战胜乙队的概率是0.6，且各局比赛之间没有影响，现在已知乙队已经赢了第一局，则最终甲队获胜的概率是 .16对于任意的两上实数对（a,b）和（c,d）

5、，规定：（a,b）=（c,d），当且仅当a=c,b=d时成立.运算“”为：（a,b）（c,d）=（acbd,bc+ad）,运算“”为：（a,b）（c,d）=（a+c,b+d）,现设p,q，若（1，2）（p,q）=（5，0），则（1，2）（p,q）= .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合 （1）当m=3时，求； （2）若，求实数m的值.18已知向量 （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最大值.19（选一）已知等差数列的公差d大于0，且a2、a5是方程的两根，数列的前n项和为. （1）求数列、的通项公式； （2）记的前n项和Sn.（选二）现

6、有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是 （1）求乙盒子里红球的个数； （2）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拦均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率.20某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用. （1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定域义.

7、 （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a,b的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.22已知函数上为增函数. （1）求k的取值范围； （2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题1C 2A 3B 4B 5B 6C 7D 8B 9D2,4,610A 11B 12C二、填空题130，2； 14； 15；（0.4752）； 16（2，0）三、解答题17解：由，2分（1）当m=3时，则4分6分（2）8分，11分此时，符合题意，故实数m的值为8.12分18（解）（1）当时，4分6分（2）9分1

8、2分19（选一）解：（1）由且d0，所以从而3分在已知当，6分（2）10分12分（选二）解：（1）假设乙盒子里盛有n个红球，则从乙盒子里任意取出两个球，共有 种不同取法，其中取到同色球的取法有种，所以有4分整理得，即乙盒子里有5个红球；6分（2）由题意，甲盒子里的白球个数不变有以下3种情况：甲、乙两盒中都取出的是2个红球时的概率为：8分甲、乙两盒中都取出的是1个白球和1个红球时的概率为：10分甲、乙两盒中都取出的是2个白球时的概率为：所以甲盒中白球个数不变的概率为：12分20解：（1）由题意可得，4分（2）当且仅当时取等号6分若时，有最小值13000.7分若，任取上是减函数10分有最小值11分

9、综上（1）若当侧面的长度为4米时，总造价最低，最低总造价是13000元（2）当时，当侧面长度为a米时，总造价最低，最低总造价是元12分注：本题也可以利用导数判断函数的单调性.21解：（1）因为是奇函数，所以从而有2分又由，解得4分（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，6分又因是奇函数，从而不等式等价于8分因是减函数，由上式推得即对一切10分从而12分解法二：由（1）知又由题设条件得即8分整理得，因底数21，故10分上式对一切均成立，从而判别式12分22解：（1）由题意1分因为上为增函数所以上恒成立，3分即所以5分当k=1时，恒大于0，故上单增，符合题意.所以k的取值范围为k1.6分（2）设令8分由（1）知k1，当k=1时，在R上递增，显然不合题意9分当k1时，的变化情况如下表：xk(k,1)1(1,+)+00+极大极小11分由于图象有三个不同的交点，即方程也即有三个不同的实根故需即所以解得综上，所求k的范围为.14分