河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高三数学学考复习导学案：第6讲　双曲线 WORD版缺答案.doc

1、第6讲双曲线最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).知 识 梳 理1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)，则点的轨迹叫双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若ac时，则集合P为空集2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围对称性对称轴： ； 对称中心：顶点渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2

2、|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线( )(2)方程1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线( )(3)双曲线方程(m0，n0，0)的渐近线方程是0，即0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.( )2已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B. C. D.13设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B.(，)C

3、(2,5) D.(2，)4(2014广东卷)若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C离心率相等 D.焦距相等5经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_考点一双曲线的定义及应用【例1】 (1)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_(2)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_【训练1】设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2|()A1 B.17

4、C1或17 D.以上答案均不对(2)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为()A5 B.54 C7 D.9【例2】 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1(2)设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是_【训练2】 根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；(3)经过两点P(3,2)和Q(6，7)考点四直线与双曲线的位置关系【例4】 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围