2022届新高考数学人教版一轮复习课件：第11章第4讲 二项分布及其应用、正态分布 .pptx

1、第四讲二项分布及其应用、正态分布第十一章 概 率目录考点帮必备知识通关考点1二项分布及其应用考点2正态分布目录考法帮解题能力提升考法1条件概率的计算考法2相互独立事件的概率求法考法3独立重复试验与二项分布考法4正态分布及其应用目录高分帮“双一流”名校冲刺提能力数学探索数学探索1概率与物理等其他学科的综合问题数学探索2概率与数列的综合问题 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.二项分布及其应用掌握2016全国,T18（2）保险考法1数学建模数据分析数学运算2020全国，T19 羽毛球比赛考法22019天津，T16学生到校情况考法2，32.正态分布了解2017全国,T

2、19零件尺寸检查考法4数学建模数据分析数学运算 考情解读命题分析预测本讲是高考的热点,从近几年高考来看,本讲主要考查:条件概率、相互独立事件的概率的求法,一般以选择题、填空题的形式出现,有时也会渗透在解答题中;独立重复试验、二项分布、正态分布的应用,结合实际问题以解答题的形式出现.解题时注意对相关概念的理解及相关公式的应用.主要考查考生的数据分析能力.预计在2022年高考中还会延续近几年命题特点,重点考查实际问题的应用,事件的相互独立性及二项分布等内容仍是考查的热点.复习中要加强概率应用意识的培养,提高对不同概型的辨别能力以及综合解决实际问题的能力.考点1二项分布及其应用考点2正态分布考点帮必

3、备知识通关考点1二项分布及其应用考点1二项分布及其应用考点1二项分布及其应用辨析比较互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点相同点二者都是描述两个事件间的关系.不同点互斥事件强调两个事件不可能同时发生,即P(AB)=0,相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,两事件相互独立不一定互斥.考点1二项分布及其应用3.独立重复试验与二项分布独立重复试验二项分布定义一般地,在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验称为独立重复试验.一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,此时称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p),

4、并称p为成功的概率.计算公式若用Ai(i=1,2,3,n)表示第i次试验的结果,则这n个事件同时发生的概率P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).考点1二项分布及其应用名师提醒1.独立重复试验的条件:每次试验在相同条件下可重复进行;每次试验是相互独立的;每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.2.判断一个随机变量是否服从二项分布,要看两点:试验是否为n次独立重复试验;随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数.考点1二项分布及其应用考点2 正态分布考点2 正态分布当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移,如图11-4-1(1)所示.当一定时,曲线

5、的形状由确定.越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图11-4-1(2)所示.图 11-4-1考点2 正态分布2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如图11-4-2,一般地,如果随机变量X落在区间(a,b内的概率,总是等于,(x)对应的正态曲线与x轴在区间(a,b内围成的面积,则称X服从参数为与的正态分布,记作XN(,2).图 11-4-2考点2 正态分布(2)正态分布的三个常用数据P(-X+)0.6827,P(-2X+2)0.9545,P(-3X+3)0.9973.名师提醒(1)在N(,2)中,第二个数是2,而不是;(2)若XN(,2),则

6、随机变量X在的附近取值的概率很大,在离很远处取值的概率很小.(3)若XN(,2),则X的期望与方差分别为E(X)=,D(X)=2,而不是.考法1条件概率的计算考法2相互独立事件的概率的求法考法3独立重复试验与二项分布考法4正态分布及其应用考法帮解题能力提升考法1 条件概率的计算考法1 条件概率的计算考法1 条件概率的计算方法技巧1.求条件概率的三种方法定义法基本事件法缩样法即缩小样本空间的方法,就是去掉已经发生的情况,只研究剩下的情况,用古典概型求解,它能化繁为简.考法1 条件概率的计算2.对条件概率问题的判断主要依据题目中出现的“已知”“在前提下(条件下)”等字眼.若题目中没有出现上述字眼,

7、但已知事件的发生影响了所求事件的概率,一般也认为是条件概率问题.考法2相互独立事件的概率的求法示例22019全国卷,12分11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.考法2相互独立事件的概率的求法思维导引(1)“X=2”可以分如下两类:甲连赢两球;乙连赢两球.据此求概率即可.(2)“X=4且甲获

8、胜”包含的事件为“前两球甲、乙各得1分,后两球均为甲得分”,据此求概率即可.解析(1)“X=2”包含的事件为“甲连赢两球”或“乙连赢两球”.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)“X=4且甲获胜”包含的事件为“前两球甲、乙各得1分,后两球均为甲得分”.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.考法2相互独立事件的概率的求法方法技巧1.相互独立事件的概率的求法(1)直接法:利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)间接法:正面计算较烦琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时,可从其对立事件入手计算.与相互独立事

9、件A,B有关的概率的计算公式如下表:考法2相互独立事件的概率的求法事件A,B相互独立概率计算公式A,B同时发生P(AB)=P(A)P(B)A,B同时不发生A,B至少有一个不发生P=1-P(AB)=1-P(A)P(B)A,B至少有一个发生A,B恰有一个发生考法2相互独立事件的概率的求法2.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路(1)将待求事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和.(2)将彼此互斥的简单事件转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件.(3)代入概率的积公式求解.考法3独立重复试验与二项分布考法3独立重复试验与二项分布考法3独立重复试验与二项分布考法3独立重复试验与二项分布考法3

10、独立重复试验与二项分布考法3独立重复试验与二项分布X0123P1272949827考法3独立重复试验与二项分布考法3独立重复试验与二项分布考法3独立重复试验与二项分布2.有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布,这时,可以应用均值与方差的性质求解,即利用E(ax+b)=aE(x)+b,D(ax+b)=a2D(x)求解.考法4正态分布及其应用示例52017全国卷,12分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2).

11、(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望.(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.考法4正态分布及其应用9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.13 10.029.2210.04 10.059.95考法4正态分布及其应用考法4正态分布及其应用解析(1)抽取的一个零件的尺寸在(-3,+3)之内的概率约为0.9973,从而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率约为

12、0.0027,故XB(16,0.0027).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.9973160.0423.X的数学期望E(X)=160.0027=0.0432.(2)(i)如果生产状态正常,一个零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.0027,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.0423,发生的概率很小.因此一旦出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,即上述监控生产过程的方法是合理的.考法4正态分布及其应用考法4正态分布及其应用考法4正态分布及其应用方法技巧正态

13、分布下2类常见的概率计算1.利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题,涉及的知识主要是正态曲线关于直线x=对称,曲线与x轴之间的面积为1.2.利用3原则求概率问题时,要注意把给出的区间或范围与正态变量的,进行对比联系,确定它们属于(-,+),(-2,+2),(-3,+3)中的哪一个.考法4正态分布及其应用思维拓展对于正态分布N(,2),由直线x=是正态曲线的对称轴知:(1)P(x)=P(x)=0.5;(2)对任意的a,有P(X+a);(3)P(Xx0)=1-P(Xx0);(4)P(aXb)=P(Xb)-P(Xa).注意 若随机变量X服从正态分布N(,2),其中为样本的均值,正态曲线的对称轴

14、为直线x=;为样本数据的标准差,体现了数据的稳定性.高分帮“双一流”名校冲刺提能力数学探索数学探索1 概率与物理等其他学科的综合问题数学探索2概率与数列的综合问题数学探索1概率与物理等其他学科的综合问题示例6如图11-4-3,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.则:(1)p=;(2)电流能在M与N之间通过的概率为.图 11-4-3数学探索1概率与物理等其他学科的综合问题数学探索1概率与物理等其他学科的综合问题数学

15、探索2概率与数列的综合问题示例7 2019全国卷,12分为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治

16、愈率分别记为和,一轮试验中数学探索2概率与数列的综合问题甲药的得分记为X.(1)求X的分布列.(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设=0.5,=0.8.(i)证明:pi+1-pi(i=0,1,2,7)为等比数列;(ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.数学探索2概率与数列的综合问题解析(1)X的所有可能取值为-1,0,1.P(X=-1)=(1-),P(

17、X=0)=+(1-)(1-),P(X=1)=(1-).所以X的分布列为(2)(i)由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1(i=1,2,7),故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1),即pi+1-pi=4(pi-pi-1).又p1-p0=p10,所以pi+1-pi(i=0,1,2,7)是公比为4,首项为p1的等比数列.X-101P(1-)+(1-)(1-)(1-)数学探索2概率与数列的综合问题数学探索2概率与数列的综合问题核心素养考查途径素养水平数据分析根据条件中的数据进行分析,提取所需数据.二数学建模 根据题意建立数学模型.二数学运算 求出分布列,计算概率.一素养探源数学探索2概率与数列的综合问题解后反思(1)由pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1转化为pi+1-pi=4(pi-pi-1)是解决问题(2)的关键,由等比数列累加列方程求解p4是数列问题中常用的解题技巧.(2)本题以试验新药疗效为背景,命制了一个概率与数列的综合性问题,试题很新颖,创新度高,考查考生灵活运用数学知识解决实际问题的能力以及考生的学科素养,凸显数学的应用价值.本题层次分明,内容丰富,区分度较高,使不同考生的理性思维的广度和深度得到了充分展示.