2022届新高考数学通用版总复习一轮课件：第七章 第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系 .ppt

1、第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系课标要求考情分析1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题.3.通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想1.本节复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系.本节内容的特点是运算量比较大，应通过示例的剖析，掌握常规解题规律与方法，优化解题过程.2.重点掌握直线与曲线的位置关系(弦长、中点或交点个数)及有关最值、定值、定点、轨迹问题1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的

2、方程 AxByC0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)，得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线 l 与圆锥曲线 C 相交；0直线 l 与圆锥曲线 C_；0直线 l 与圆锥曲线 C 无公共点.(2)当 a0，b0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行.相切2.圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长：直线与圆锥

3、曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长.(2)圆锥曲线的弦长的计算：3.直线与圆锥曲线的位置关系口诀“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”.题组一走出误区1.(多选题)已知方程1 表示的曲线 C，则下列判断正确的是()A.当 1t4 或 t1 时，曲线 C 表示双曲线C.若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1t4解得当曲线 C 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则t4，故 D 选项正确.综上所述，正确的选项为 BCD.故选 BCD.答案：BCD题组二走进教材2.(选

4、修21P69例4改编)过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为 4，则|AB|_.3.(选修21P71例6改编)平面上以机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x1 的距离相等.若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_.解析：根据抛物线的定义知机器人在抛物线y24x上，由题意知该抛物线与直线 yk(x1)没有交点，联立直线与抛物1k20，所以 k 的取值范围是(，1)(1，).答案：(，1)(1，)题组三真题展现4.(2014 年全国)设点F为抛物线C：y23x 的焦点，过点F 且倾斜角为 30的直线交抛

5、物线于 A，B 两点，则|AB|()答案：C答案：D考点 1 弦长公式的应用 自主练习1.椭圆x24y24的长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是_.答案：ACD图 7-9-1思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后利用弦长公式进行整体代入求出|AB|.考点 2 点差法的应用 师生互动思维点拨：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件求解.【题后反思】(1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法

6、是解析几何的一种非常重要的思想方法.(2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类题型：求平行弦的中点的轨迹方程；求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程；过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程；有关对称的问题.(3)本题中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用于双曲线和抛物线.【考法全练】已知双曲线 E 的中心为原点，P(3,0)是 E 的焦点，过 P 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15)，)则 E 的方程式为(解析：由双曲线 E 的中心为原点，P(3,0)是 E 的焦点可设双曲线的方程为答案：B考点 3 直线与圆锥曲线的位置关系多维探究(2)直

7、线 AB 与以 C 为圆心的圆相切于点P，所以CPAB，根据题意可知，直线 AB 和直线 CP 的斜率均存在，设直线 AB 的斜率为 k，则直线 AB 的方程为 y3kx，即ykx3，【考法全练】圆锥曲线中的函数与方程思想和数形结合思想【策略指导】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元，化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是

8、考查数学思想方法的热点题型.【高分训练】图 7-9-2答案：C两种方法：求解与弦有关问题两种方法(1)方程组法：联立直线方程和圆锥曲线方程，消元(x 或 y)成为二次方程之后，结合根与系数的关系，建立等式关系或不等式关系.(2)点差法：在求解圆锥曲线且题目中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程.“点差法”的常见题型有求中点弦方程、求(过定点、平行)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否为正数.两点防范：判断直线与圆锥曲线位置关系时应注意讨论二次项系数为 0 的情况，否则会漏解.(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点.