山西省忻州第一中学等学校2014-2015学年高二上学期期中联考数学（理）试题.doc

1、注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A0,2,a，B1,a2若AB0,1,2,4,16，则实数a的值为A0 B1 C2 D42若一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为A B C D3函数的零点个数为A3 B2 C1 D04给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条

2、直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数是A1个 B2个 C3个 D4个5已知过点和的直线与直线平行，则实数的值为A B C D6圆C：(x1)2(y2)24上的点到点(2,2)的最小距离为A9B7C5D37如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，B1A1C190，BC1AC，则顶点C1在底面ABC上的射影H必在A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部8已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为A5 B4 C2 D19如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注 水，容器中水面的高度随时间

3、变化的可能图象是10右面程序框图的输出结果为6，那么判断框 表示的“条件”应该是Ai7? Bi6? Ci5? Di4?11由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线段长的最小值为 A 1 B2 C. D312如右图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为A2:1 B3:1 C3:2 D4:3二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13将直线绕原点逆时针旋转90，则所得到的直线方程为 14若某几何体的三视图（单位：）如右图所示，则该几何体的表面积为 15三棱锥中，

4、底面，ACB90，且PAAC，则二面角PBCA的大小为 16如图，在三棱锥中， 、两两垂直，且设是内一点定义，其中、分别是三棱锥、 、的体积若，且恒成立，则正实数的最小值为 三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本题满分10分)在DABC中，角为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，且(1)求角的大小；(2)若，求DABC的面积18(本题满分12分)已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程；(2)若斜率为3的直线l与圆C交于不同两点A，B，满足CACB

5、(C为圆心)，求直线l的方程20(本题满分12分) 已知数列an的前n项和为Sn，a11，数列anSn是公差为2的等差数列(1)设bnan2，证明：数列bn为等比数列；(2)求数列nbn的前n项和21(本题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五 组；第一组,第二组，第五组17,18，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好， 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“|mn|1”的概率22(本题满分12分)在平面直角坐标系

6、xoy中，以C(1,-2)为圆心的圆与直线相切 (1)求圆C的方程； (2)是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由四附加题(共2个小题，满分15分)23(本题满分5分)如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点，过直线的平面分别与棱,交于M，N，求四棱锥C-MENF的体积24(本题满分10分)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)当直线l与圆C相交时，求直线l被圆C截得的最短弦长及此时直线l的方程高二数学(理科)参考答案及评分标准一选择题(

7、每小题5分，共60分) DBAAB DACBC CA二填空题(每小题5分，共20分) 13x3y0147p1545161三解答题(本大题共6小题，共70分)17解：(1)cos2A，cos2A5分(2),及, 即(舍去)或故SbcsinA10分18解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆， 故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.6分(2)设直线l的方程是y3xm因为CACB，所以圆心C到直线l的距离是，即，解得m0或m10.所以直线l的方程为y3x

8、或y3x1012分19(1)证明：设ACBDH，连结EH.在ADC中，ADCD，且DB平分ADC，H为AC的中点又由题设，E为PC的中点，故EHPA.又EH平面BDE，且PA平面BDE，PA平面BDE6分(2)证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC由(1)可得，DBAC又PDDBD，故AC平面PBD12分20(1)证明：数列anSn是公差为2的等差数列，由题意得a121，(an1Sn1)(anSn)2，即an1又，bn是首项为1，公比为的等比数列6分(2)解：由(2)得bn()n-1，nbnn()n-1，设Tn123()2n()n-1， Tn2()23()3n()n， 得Tn1()

9、2()n-1n()n，Tnn()n，Tn4(n2)()n-1，数列nbn的前n项和为(n2)()n-1412分22解：(1)设圆的方程为， 依题意得，所求圆的半径,所求的圆方程是4分 (2)设存在满足题意的直线，设此直线方程为，设直线与圆C相交于A，B两点的坐标分别为， 由OAOB，即7分由消去y得， 所以9分解得 经检验m14，m21使D0，都符合题意，存在满足题意的直线为yx4或yx112分 四附加题(本大题共2小题，共15分)23解：V2VC-MNF2VN-MFC2SDMFC15分24解：(1)直线l过定点P(3,1)，且P与圆心C(1,2)的距离|PC|5,直线l一定过圆内定点P，直线

10、l与圆C一定相交5分(2)由平面几何知识可知，当直线l过定点P且与PC垂直时，直线l被圆C所截得的弦长最短，而kPC，此时直线l的方程为y12(x3)故弦长最短时，直线l的方程为2xy50 最短弦长为d2410分说明：各题如有其它解法可参照给分高二数学(理科)双向细目表序号内容选择填空解答小计1必修110102必修2421736953必修3512174必修410105必修53312186合计602070150说明：1第1题是课本必修1习题改编 2第2题是课本必修2习题改编3第4题是课本必修2习题改编4. 第8题是课本必修2习题改编5第17题是课本必修4复习题改编6. 第24题是课本必修2习题改编