2021版高考数学一轮复习 易错考点排查练 解析几何 文（含解析）北师大版.doc

1、易错考点排查练解 析 几 何1.到两定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为()A.椭圆 B.两条射线C.双曲线D.线段【解析】选B.因为到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6,而|F1F2|=6,所以满足条件的点的轨迹为两条射线.2.若曲线+=1的离心率e=,则m=()A.-3B.3C.-3或-27D.3或27【解析】选D.因为离心率e=(0,1),故该曲线为椭圆.若焦点在x轴上,则m9,e2=2,解得m=27;若焦点在y轴上,则0m9,e2=2,解得m=3.综上, m=3或27.3.已知直线2kx-y+1=0与椭圆+=1 恒有公共

2、点,则实数m的取值范围为()A.(1,9B.1,+)C.1,9)(9,+)D.(9,+)【解析】选C.直线2kx-y+1=0恒过定点P(0,1),直线2kx-y+1=0与椭圆+=1恒有公共点,即点P(0,1)在椭圆内或椭圆上,所以+1,即m1,又m9, 所以1m9.4.若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1 |=7,则|PF2 |等于()A.1B.13C.1或13D.15【解析】选B.由题意得a=3,c=5,|PF1 |-|PF2 | |=6,而|PF1 |=7,解得|PF2 |=13或1.而|PF2 |c-a=2,所以|PF2 |=13.5.直线l过点(

3、,0)且与双曲线-y2=1仅有一个公共点,这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.不确定【解析】选C.因为(,0)为双曲线-y2=1的右顶点, 所以过点(,0)且与双曲线-y2=1有且只有一个公共点的直线有三条:(1)过点(,0)斜率不存在时,即垂直于x轴的直线满足条件;(2)斜率存在时,过点(,0)平行于渐进线y=x或y=-x的直线也满足条件.6.直线l过点P(-2,-4)且与抛物线y2=-8x只有一个公共点,这样的直线共有()A.0条 B.1条 C.2条D.3条【解析】选C.由题意可知点P(-2,-4)在抛物线y2=-8x上,所以过点P(-2,-4)的直线l斜率存在,设直线l的方程为y

4、=k(x+2)-4.联立,整理可得k2 x2+(4k2-8k+8)x+4k2-16k+16=0.当k=0时,可得x=-2,y=-4,符合题意;当k0时,=(4k2-8k+8)2-4k2(4k2-16k+16)=0,即k2-2k+1=0,则k=1.综上,满足条件的直线有2条.7.方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(mR)表示的曲线不可能是()A.椭圆B.抛物线 C.双曲线D.直线【解析】选B.(1)当m(m+1)=0,即m=0或m=-1时,方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(mR)可化为y=0或x=0,故方程表示直线;(2)当m(m+1)0,即m0或m0时,方程表示椭圆,当m-1时,

5、方程无解,不能表示任何曲线;(3)当m(m+1)0,即-1m0时,方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(mR)可化为+=1,表示双曲线;综上,可知方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(mR)不能表示抛物线.8.已知椭圆C1:+=1的左、右焦点为F1,F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1于点P,线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2,若A(1,2),B(x1,y1),C(x2,y2)是C2上不同的点,且ABBC,则y2的取值范围是()A.(-,-6)10,+)B.(-,610,+)C.(-,-6)(10,+)D.以上都不正确【解析】选A.F1(-

6、1,0),F2(1,0).设线段PF2的垂直平分线与l2的交点为M,则|MP|=|MF2|.根据抛物线的定义知点M的轨迹是以F2为焦点,l1为准线的抛物线,其方程为y2=4x.点B、C在抛物线上,所以=4x1,=4x2,二者相减得,=,即kB C=.因为ABBC,所以kABkB C=-1,即=-1y2=-y1-=-(y1+2)-+2,当y1+20时,-(y1+2)-+2-8+2=-6(y1=2时取“=”).但点B与点A不重合,故y12,所以y2-6.综上知y2的取值范围是(-,-6)10,+).9.若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最小值为()A.2-

7、B.C.2+D.1【解析】选B.设点P(x,y),所以=(x,y),=(x-1,y),由此可得 =(x,y)(x-1,y)=x2-x+y2=x2-x+1=(x-1)2+,x-,所以()min=.10.已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于y=x对称,则k的值为()A.-1 B.1 C.1D.0【解析】选A.化圆x2+y2+2k2 x+2y+4k=0为(x+k2 )2+(y+1)2=k4-4k+1.则圆心坐标为(-k2,-1),因为圆x2+y2+2k2 x+2y+4k=0关于y=x对称,所以直线y=x经过圆心,所以-k2=-1,得k=1.当k=1时,k4-4k+10,不合题意,所以k=-

8、1.11.设A,B为双曲线-=(0)同一条渐近线上的两个不同的点,若向量n=(0,2),|=3且=-1,则双曲线的离心率为()世纪金榜导学号A.2或B.3或C.D.3【解析】选B.由题意得,cos=-,所以sin=.双曲线的渐近线方程为bxay=0, 所以点(0,2)到渐近线的距离为d=|n|sin=,整理得=,a2=8b2,当焦点在x轴上时,0,可得e2=,得e=.当焦点在y轴上时,b0)的半焦距为c,设直线l过点(a,0)和(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()世纪金榜导学号A.4或B.2 C.2或D.【解析】选D.由题意,直线l的方程为:+=1,即bx+ay-

9、ab=0,所以原点O到l的距离为d=,因为原点O到l的距离为c,所以=c,整理可得:3c4-16a2 c2+16a4=0,所以3e4-16e2+16=0,所以e2=4或e2=,所以e=2或e=,因为ab,所以e=4-m0,所以m4.答案:,4 14.直线L:y=k(x-5)与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点,当k变动时,则弦AB的中点M的轨迹方程为.【解析】设点M的坐标为(x,y),易知直线恒过定点P(5,0),再由OMAP,得:|OP|2=|OM|2+|MP|2,所以x2+y2+(x-5)2+y2=25,整理得:x-2+y2=,因为点M应在圆内,故易求得轨迹为圆内的部分,此时0x.故所

10、求轨迹的方程为x-2+y2=0x.答案:x-2+y2=0x15.已知曲线C: y=与直线L:y=-x+m仅有一个公共点,则实数m的取值范围为.世纪金榜导学号【解析】曲线C:y=可化为x2+4y2=20,联立,得:5x2-8mx+4m2-20=0,由=0,得m=5.因为y0,+),故原方程的对应曲线应为椭圆的上半部分.(如图),结合图形易求得m的范围为m=5或-2m2.答案: m=5或-2mb0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2,则椭圆的离心率的平方为.世纪金榜导学号【解析】由直线AB的方程为+=1,整理得bx-ay+ab=0

11、,由已知,直线AB与圆O:x2+y2=c2相切,得d=c,两边平方,整理得c4-3c2a2+a4=0,两边同时除以a4,又e2=,所以e4-3e2+1=0,解得e2=,又椭圆的离心率e(0,1),所以e2=,即椭圆的离心率的平方为.答案:给易错点找题号序号易错点题号练后感悟1忽略双曲线定义中距离的限定要求12忽略已知点的位置63易忽略讨论焦点位置24x的取值范围应注意到95确定|PF2|要结合双曲线46易忽略直线与曲线相切时,也有一个公共点157选择数形结合直观迅速38复杂的式子处理89易忽略e的取值范围1210对m的限制考虑要周全1311最后易忽略检验而错选C1012讨论过程要细致周到713轨迹范围限定易错1414数形结合,曲线特征熟练处理515写出直线AB的方程易出错1616注意讨论焦点的位置11