江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 圆（二）教学案（无答案） 苏科版.doc

1、江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 圆（二）教学案（无答案） 苏科版【知识回顾】1、点与圆的位置关系：如果O的半径为，点P到圆心O的距离为，那么：点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外2、直线与圆的位置关系：如果O的半径为，圆心O到直线l的距离为，那么：直线l与O相交；直线l与O相切；直线l与O相离3、两圆位置关系：如果两圆的半径为，圆心距为，那么：两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切； 两圆内含4、圆与切线：圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；圆的切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；注：证直线与圆相切，常利用：“连半径证垂直”和“作垂直证半径”

2、 的方法添加辅助线.三角形的内切圆的圆心是 的交点,叫做三角形的 ,它到 的距离相等;三角形的外借圆的圆心是 的交点,叫做三角形的 ,它到 的距离相等.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角圆幂定理：【基础训练】1、O的直径为12，P为一个点，当PO 时，点P在圆上；当PO 时，点P在圆内；当P6时，点P必在 。2、已知等边ABC的边长为2cm，以A为圆心，3cm为半径的圆与BC的位置关系是 .3、两圆相切，圆心距为7cm，其中一圆的半径为5cm，则另一圆的半径为 cm4、如图6，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，

3、且OBA=40，则ADC= 5、（1）若点O是ABC的外心，BOC100，则A （2）若点O是ABC的内心，BOC100，则A （3）若点O既是ABC的外心又是ABC的内心，则ABC是 三角形。6、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则其内切圆半径为 ；外接圆半径为 OBAP7、已知P为O内一点，OP=3,过P任作一弦AB,若PA=3,PB=5.则 O的半径= .【例题讲解】例1 如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.例2如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B小

4、圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积 例3 如图1，、是O的两条半径，且，点是延长线上任意一点，过点做切O于点，连结交于点（1）求证：（2）若将图1中的半径所在直线向上平行移动交于，交于，其他条件不变（如图2），那么上述结论还成立吗？为什么？（3）若将图2中的半径所在直线向上平行移动到外的，点是的延长线与的交点，其他条件不变（如图3），那么上述结论还成立吗？为什么？【练习巩固】如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和

5、的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长【课外作业】一判断：（1）若圆经过A、B两点，则圆心一定是线段AB的中点； （ ）（2）圆的切线垂直于圆的直径； （ ） （3）垂直于直径的直线是圆的切线； （ ）（4）若两圆无公共点，则这两圆外离； （ ）（5）直线l上一点P到圆心O的距离等于半径R，则直线l 与圆O 相切. （ ）二、选择题：DCEBA1、已知O的半径为5cm，如果一条直线上的点和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为 （ ）A、 相切 B、相交 C、相交或相切 D、相离2、点P到ABC各边的距离相等，则点P是ABC的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）中心 （D）

6、垂心3、如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 4、两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相交于点C、D两点，若AB=6，CD=2，则两圆组成的圆环面积是（ ）（A）32 （B）16 （C）8； （D）无法确定5、如图，PA、PB分别是O的两条切线，切点是A、B，点C在 O上，若P50，则ACB （ ）A、40 B、50 C、65 D、130三、填空题：1、已知定圆O的半径R5，动圆E的半径r2，若O与E内切，则圆心E运动所得图形是： 。2、等腰ABC中，ABAC4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，则BAC ；当 BAC 时，BC与A相交

7、；当 BAC 时，BC与A相离。3、等边ABC的边长为4cm，则它的外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm4、如图，AB是O的切线，O=60，OB = 10，则O的半径长为_；5、如图，已知0的直径AB与弦AC的夹角为35。，过C点的切线 PC与AB的延长线交于点P，则么P等于 。6、如图，RtABC中，C=90，A30，点O在斜边AB上，半径为2的O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E。则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为 。四、解答题：ABCDEO1、如图，在ABCD中，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45.（1）试判断CD与O的关系，并说明理由（2）若O的半径为3cm，AE5 cm求ADE的正弦值2、在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；ODCBA（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.3、如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.4、如图，在等腰梯形中，是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，交边于点过作垂足为已知与边相切，切点为（1）求证：（2）求证：（3）若，求的值.