山东省聊城市临清二中2016届高三上学期开学数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省聊城市临清二中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1设全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AUB=( )A1B0，1C0，1，2，3D0，1，2，3，42“x2x=0”是“x=0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数y=+的定义域为( )A4，+）B（4，0）（0，+）C（4，+）D4，0）（0，+）4已知函数f（x）=x2cosx，则f（0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是(

2、 )Af（0）f（0.5）f（0.6）Bf（0.5）f（0.6）f（0）Cf（0）f（0.6）f（0.5）Df（0.5）f（0）f（0.6）5某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是( )ABCD6在正项等比数列an中，若a1a9=16，则log2a5=( )A2B4C8D167设a=sin145，b=cos52，c=tan47，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCbacDacb8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A2BCD39，是两个平面，l是直线，给出以下四个命题：若l，则l，若l，则l，l，则l，l，则l，其中真命题有( )A1个

3、B2个C3个D4个10若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于( )ABCD211设函数f（x）=的最小值为1，则实数a的取值范围是( )Aa2Ba2CaDa12定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（2）=3，f（x）为f（x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，且f（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）1，f（a2b）3，则的取值范围是( )ABCD二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分请将正确答案填写在横线上13复数在复平面内对应的点的坐标为_14如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎

4、叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_15已知an是递增数列，且对于任意的nN*，an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是_16下列命题中：函数f（x）=在定义域内为单调递减函数函数f（x）=x+（x0）的最小值为2已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；已知函数f（x）=xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0其中正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17

5、以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18（）求x，y的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率18在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大小；（）若a=3，ABC的面积为，求的值19已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为

6、正数，求a的取值范围20在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1平面ABC，D为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB（1）求证：EF平面BC1D；（2）求VDEBC1的体积21（13分）给定椭圆C：=1（ab0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为（）求椭圆C的方程和其“准圆”方程（）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；求

7、证：|MN|为定值22（13分）已知函数f（x）=（1）若函数在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）如果当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年山东省聊城市临清二中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1设全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AUB=( )A1B0，1C0，1，2，3D0，1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】由全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2

8、，3，集合B=2，3，4，知AUB=1，2，30，1=1【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，AUB=1，2，30，1=1故选A【点评】本题考查集合的交、并、差、补的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答2“x2x=0”是“x=0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】由条件“x2x=0”可得 x=0，或 x=1，不能推出“x=0” 当“x=0”时，易推出“x2x=0”，根据充分条件、必要条件的定义做出判断【解答】解：由条件“x2x=0”可得 x=0

9、，或 x=1，故由条件“x2x=0”不能推出“x=0”，故充分行不成立当“x=0”时，x2x=00=0，故由“x=0”能推出“x2x=0”，故必要性成立综上，条件“x22x=0”是“x=0”必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次方程的解法，推出充分性不成立是解题的难点3函数y=+的定义域为( )A4，+）B（4，0）（0，+）C（4，+）D4，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x4且x0函数y=+的定义域为（4，0）（0，+

10、）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题4已知函数f（x）=x2cosx，则f（0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是( )Af（0）f（0.5）f（0.6）Bf（0.5）f（0.6）f（0）Cf（0）f（0.6）f（0.5）Df（0.5）f（0）f（0.6）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】先求出f（x）得到f（x）=f（x），由偶函数的定义判断出f（x）为偶函数，求出函数的导函数，得到f（x）0在0，0.6上恒成立，得到函数递增，比较出三个函数值的大小【解答】解：f（x）=f（x）f（x）为偶函数f（0.5）=f（0.5）

11、f（x）=2x+sinx，则函数f（x）在0，0.6上单调递增，所以f（0）f（0.5）f（0.6），即f（0）f（0.5）f（0.6）故选A【点评】解决函数的单调性问题，常利用导数作为解决的工具：导函数大于0时函数递增；导函数小于0时函数递减5某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是( )ABCD【考点】程序框图 【专题】计算题；概率与统计【分析】根据题意，该程序框图的意图是求S=1+的值，由此不难得到本题的答案【解答】解：由题意，k、S初始值分别为1，0当k为小于5的正整数时，用S+的值代替S，k+1代替k，进入下一步运算由此列出如下表格 s 0 1 1+ 1+输出s值 k1 2 3

12、 4 5 因此，最后输出的s=1+=故选：C【点评】本题给出程序框图，求最后输出的s值，着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识，属于基础题6在正项等比数列an中，若a1a9=16，则log2a5=( )A2B4C8D16【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】依题意，利用等比数列的性质，可求得a5=4，从而可得答案【解答】解：在正项等比数列an中，a1a9=16，a5=4，log2a5=log24=2，故选：A【点评】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题7设a=sin145，b=cos52，c=tan47，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCba

13、cDacb【考点】三角函数线 【专题】三角函数的图像与性质【分析】运用诱导公式得出a=sin145=sin35，b=cos52=sin48，c=tan47tan45=1，再结合正弦单调性判断即可【解答】解：a=sin145=sin35，b=cos52=sin38，c=tan47tan45=1，y=sinx在（0，90）单调递增，sin35sin38sin90=1，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A2BCD3【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；空间

14、位置关系与距离【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3x=3故选D【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键9，是两个平面，l是直线，给出以下四个命题：若l，则l，若l，则l，l，则l，l，则l，其中真命题有( )A1个B2个C3个D4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若l，

15、则l或l，故错误；若l，则l或l，故错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故正确；若l，则l或l，故错误；故选A【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来10若双曲线=1（

16、a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于( )ABCD2【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到ab关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力11设函数f（x）=的最小值

17、为1，则实数a的取值范围是( )Aa2Ba2CaDa【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x时，当x时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到【解答】解：当x时，f（x）=4x323=1，当x=时，取得最小值1；当x时，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）递减，则f（x）f（）=a，由题意可得a1，解得a故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题12定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（2）=3

18、，f（x）为f（x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，且f（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）1，f（a2b）3，则的取值范围是( )ABCD【考点】导数的几何意义 【专题】数形结合【分析】根据y=f（x）图象得到函数的单调性，从而将f（2a+b）1化成f（2a+b）f（3），得到02a+b3，同理化简f（a2b）3，得到2a2b0然后在aob坐标系内作出相应的平面区域，得到如图所示的阴影部分平面区域，利用直线的斜率公式即可求出的取值范围【解答】解：由y=f（x）图象可知，当x=0时，f（x）=0，当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（0，+）时，f

19、（x）0，f（x）单调递增，又a，b为非负实数，f（2a+b）1可化为f（2a+b）1=f（3），可得02a+b3，同理可得2a2b0，即0a+2b2，作出以及a0和b0所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，解之得A（0，1）和B（1.5，0）而等于可行域内的点与P（1，2）连线的斜率，结合图形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，由斜率公式可得：kPA=3，kPB=，故的取值范围为，3故选：A【点评】本题在给出函数的导数图象基础之上，求满足不等式组的的取值范围着重考查了利用导数研究函数的单调性、直线的斜率公式和二元一元不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题二、填空题：本大题4小题，每小

20、题4分，共16分请将正确答案填写在横线上13复数在复平面内对应的点的坐标为（2，1）【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】直径利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=复数在复平面内对应的点的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题14如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数

21、之和可求【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32由此可得甲运动员得分数据的中位数是乙运动员得分数据的中位数是23所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54故答案为54【点评】本题考查了茎叶图，考查了一组数据的中位数的求法，是基础的概念题15已知an是递增数列，且对于任意的nN*，an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是（3，+）【考点】数列与函数的综合 【专题】计算题【分析】由对于任意的nN*，an=n2+n恒成立，知an+1an=（n+1）2+（n+1）n2n=2n+1+，由an是

22、递增数列，知an+1ana2a1=3+0，由此能求出实数的取值范围【解答】解：对于任意的nN*，an=n2+n恒成立，an+1an=（n+1）2+（n+1）n2n=2n+1+，an是递增数列，an+1an0，又an+1an=（n+1）2+（n+1）n2n=2n+1+当n=1时，an+1an最小，an+1ana2a1=3+0，3故答案为：（3，+）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，具体涉及到数列的性质，解题时要认真审题，注意函数思想的灵活运用，是基础题16下列命题中：函数f（x）=在定义域内为单调递减函数函数f（x）=x+（x0）的最小值为2已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）

23、=f（2+x），则f（x）一定为偶函数已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；已知函数f（x）=xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】函数f（x）=在定义域内不具有单调性；函数f（x）=x+（x0）a0时无最小值；由定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），可得f（x）=f（x+4）=f（x），因此f（x）一定为偶函数；函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），f（x）=3ax2+2bx+c，若函数f

24、（x）有极值，则0，可得b23ac是函数f（x）取得极值的充要条件当a+b+c=0时，满足0，因此a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；函数f（x）=xsinx，利用导数可得函数f（x）在R上单调递增，又f（x）=f（x），可得函数f（x）是奇函数即可判断出f（a）+f（b）0【解答】解：函数f（x）=在定义域内不具有单调性，因此不正确；函数f（x）=x+（x0）a0时无最小值，因此不正确；已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），f（x）=f（x+4）=f（x+2+2）=f（2（x+2）=f（x），即f（x）=f（x），因此f（x）一定为偶函数，正确；函数f

25、（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），f（x）=3ax2+2bx+c，若函数f（x）有极值，则=4b212ac0，b23ac这是函数f（x）取得极值的充要条件当a+b+c=0时，=4b2+12a（a+b）=0，因此a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件，因此不正确；函数f（x）=xsinx，则f（x）=1cosx0，函数f（x）在R上单调递增，又f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数a+b0，ab，f（a）f（b）=f（b），f（a）+f（b）0其中正确命题的序号为 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判断、三角函数的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系、函数的奇偶性与单调

26、性周期性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18（）求x，y的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差 【专题】概率与统计【分析】（1）根据中位数众数的定义求出即可；（2）分别计算成绩不低于10分且不

27、超过20分的学生中任意抽取3名的取法种数，和恰有2名学生在乙组取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18所以x=3，y=8；因为甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数是，则甲组学生成绩稍好些；（）成绩不低于且不超过的学生中共有5名，从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，所以概率为【点评】本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键18在ABC

28、中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大小；（）若a=3，ABC的面积为，求的值【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理 【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用【分析】（）运用正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理，即可得到B；（）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合向量的数量积的定义，即可计算得到【解答】解：（）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，0A，sinA02cosB=1，又0B，；（）a=3，ABC

29、的面积为，c=2，即，=【点评】本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于中档题19已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】（）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）2x变形为f（x）+2x0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x1）（x3）且a0，解出f（x）；又因为方

30、程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=和a0联立组成不等式组，求出解集即可【解答】解：（）f（x）+2x0的解集为（1，3）f（x）+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（x）=a（x1）（x3）2x=ax2（2+4a）x+3a由方程f（x）+6a=0得ax2（2+4a）x+9a=0因为方程有两个相等的根，所以=（2+4a）24a9a=0，即5a24a1=0解得a=1或a=由于a0，a=，舍去，故a=将a=代入得f（x）的解析式（）由及a0，可得f（x）的最大值为就由解得a2或2+a0故当

31、f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是【点评】考查学生函数与方程的综合运用能力20在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1平面ABC，D为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB（1）求证：EF平面BC1D；（2）求VDEBC1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）证明C1D平面ABB1A1，求出棱锥的底面面积，然后求解即可【解答】解：（1）证明：由，可知EFBD，（2）由题可知，.，则，EBC1中，则，则【点评】本小题主要考查立体几何

32、的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、空间点面距离的求法本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求21（13分）给定椭圆C：=1（ab0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为（）求椭圆C的方程和其“准圆”方程（）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；求证：|MN|为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】综合题；压轴题；分类讨论【分析】（I）由椭圆的方程与准圆的方程关

33、系求得准圆的方程（II）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k从而得l1，l2方程（2）分两种情况当l1，l2中有一条无斜率和当l1，l2都有斜率处理【解答】解：（I）因为，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4（II）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以=144k249（1+

34、3k2）=0，解得k=1所以l1，l2方程为y=x+2，y=x+2（2）当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=1），即l2为y=1（或y=1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（xx0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0tx0）23=0，即（1+3t2）x2+6t（y0tx0）

35、x+3（y0tx0）23=0，=6t（y0tx0）24（1+3t2）3（y0tx0）23=0，经过化简得到：（3x02）t2+2x0y0t+1y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3x02）t2+2x0y0t+（x023）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3x02）t2+2x0y0t+（x023）=0，所以t1t2=1，即l1，l2垂直综合知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN|=4【点评】本题主要考查直线与曲线的位置

36、关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力22（13分）已知函数f（x）=（1）若函数在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）如果当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】（1）因为f（x）=，x0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，能求出实数a的取值范围（2）不等式f（x）恒成立，即为a恒成立，构造函数g（x）=，利用导数知识能求出实数k的取值范围【解答】解：（

37、1）因为f（x）=，x0，则，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值因为函数f（x）在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，所以，解得t1（2）不等式f（x）恒成立，即为a恒成立，记g（x）=，所以=令h（x）=xlnx，则，x1，h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，h（x）min=h（1）=10，从而g（x）0，故g（x）在1，+）上也单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，所以a2【点评】本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值范围的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用