河北省保定市2013届高三数学下学期第二次摸底考试试题.doc

1、保定市唐县一中高三下学期第二次摸底考试数学试卷第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、 （ ）A. B. C. D. 2、的值为 ( ) A0 B1 C D3、有以下四个命题：其中真命题的序号是 （ ）若且，则；若且，则；若且，则；若且，则 4、设满足约束条件，则取值范围是 （ ） 5、某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）A192种B144种C96种D72种6、已知为

2、非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则命题是命题的( )A.充分不必要的条件 B. 既不充分也不必要的条件 C.充要条件 D. 必要不充分的条件7、已知圆的图象分别交于的值为 （ ） 8、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数： ； ，其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D. 高三月考理科数学试题第卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题

3、，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为_ABMCDA1B1C1D110、若为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是第 项11、如图，棱长为的正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正切值为 ；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 .12、在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ，若向量，则角A 的大小为 13、顺义二中对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，的值越高则评价效果越好若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得的值增加最多，那么该指标

4、应为 （填入中的某个字母）14、一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序 （1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为； （2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍 当从口输入时，从口得到 ；要想从口得到，则应从口输入自然数 . 选择题题卡三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15（本小题满分13分） (1)、已知函数若角（2）函数的图象按向量平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的解析式.得分评卷人16、（小题满分13分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（）求边所在直线方程

5、； （）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；（）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程得分评卷人17、（本小题13分）PABCDE如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点.（）求证：平面； （）求二面角的大小；（）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.得分评卷人18、（本小题满分13分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（）求小球落入袋中的概率；（）在容器入口处依次放入4个小球，记为

6、落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望得分评卷人19、（本小题满分14分）对任意都有（）求和的值（）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（）令试比较与的大小得分评卷人20、（本小题14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （）求，的值； （）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（）求证：（，）参考答案及评分标准一、选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。号题12345678答案BCDABDDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9、 4 ； 10、 9 ； 11、；12、； 13、 C

7、; 14、 ，24（第一空2分，第二空3分）三 、解答题：15、（1）、由已知条件，得2分 所以6分 9分 10分 （2）、 13分16、解（）1分3分 5分（）在上式中，令得：6分圆心7分又8分外接圆的方程为9分（）圆过点，是该圆的半径，又动圆与圆内切，即点的轨迹是以为焦点，长轴长为3的椭圆11分， 12分轨迹方程为 13分17、（本小题满分14分）解法一：（）证明：底面为正方形， ，又， 平面，. 2分同理， 4分平面 5分（）解：设为中点，连结， 又为中点，可得，从而底面过 作的垂线，垂足为,连结 由三垂线定理有，为二面角的平面角. 7分在中，可求得 9分 二面角的大小为 10分PABC

8、DEMNFG（）解：由为中点可知,要使得点到平面的距离为，即要点到平面的距离为. 过 作的垂线，垂足为,平面，平面平面，平面，即为点到平面的距离.， 12分设，由与相似可得，即在线段上存在点，且为中点，使得点到平面的距离为14分解法二：（）证明：同解法一 （）解：建立如图的空间直角坐标系， 6分 则. PABCDEFyxz设为平面的一个法向量，则，又 令则得 8分又是平面的一个法向量，9分设二面角的大小为 ，则 二面角的大小为 10分（）解：设为平面的一个法向量，则，又， 令则得 12分又点到平面的距离，解得，即 .在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且为中点14分18、解：（）记“小球落入

9、袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故，从而； 5分（）显然，随机变量，故， 13分19、解：（）因为所以 2分令，得，即 4分（）又 5分两式相加所以， 7分又故数列是等差数列 9分（） 10分 12分所以 14分20、解：（） ，依题意，得，即，. 2分 ， . 3分 （）令，得. 4分 当时，； 当时，； 当时，. 又，. 因此，当时，. 7分 要使得不等式对于恒成立，则. 所以，存在最小的正整数，使得不等式对于 恒成立. 9分（）方法一：. 11分 又 ， ，. . 13分 综上可得，（，）. 14分 方法二：由（）知，函数在 -1，上是增函数；在,上是减函数；在，1上是增函数.又，. 所以，当x-1，1时，即. ，-1，1， ，. . 11分又， ，且函数在上是增函数. . 13分综上可得，（，）.14分