山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考（文）数答案.pdf

1、高三文科数学答案 第1页,共4页怀仁一中2021-2022学年第一学期高三年级第二次月考文科数学答案及解析1.A 由题,UA=1,2,故 B(UA)=1,2,3,故选 A.2.D 命题p:函数f(x)=2x 在 R 上为增函数,p是真命题,可得p 是假命题,f(-x)=cos(-2x)=cos 2x=f(x),所以f(x)=cos 2x 为偶函数,所以命题q 是假命题,q 是真命题,所以pq,(p)(q),(p)q 都 是 假 命题,p(q)是真命题,故选 D.3.B 要使函数有意义,则需x+10,x+11,4-x20,解得-1x2且x0,所以x(-1,0)(0,2.所以函数的定义域为(-1,

2、0)(0,2.故选 B.4.A 因为x0,所以f(-x)=(-x)2+1=x2+1,又因为f x 为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2-1,故选 A.5.C 设P(x0,y0)是曲线y=-13x3-3x 上任意一点,由y=-13x3-3x 求导得,y=-x2-3,于是得切线l的斜率tan=-x20-3-3,当且仅当x0=0时取“=”,显然,为钝角,又tan 在 2,上单调递增,于是得223,所以倾斜角 的取值范围是 2,23.故选 C.6.D 因为f(-x)=-x+1x cos x=-x-1x cos x=-f(x),故函数是奇函数,所以排除 A,B;取x=,则f()=-

3、1 cos=-1 0,即8x-1x20,解得x12,函数y=4x2+1x 的单调递增区间为 12,+.故选B.8.C 由已知f(x)=3x2-2f(1)x,所以f(1)=3-2f(1),解得f(1)=1.故选 C.9.D 因 为 x1,x2 (0,+)(x1 x2),都 有f(x1)-f(x2)x1-x20,所以f(x)在(0,+)上单调递增.因为f(x)是定义域为 R的偶函数,所以f(log123.1)=f(-log123.1)=f(log23.1),因为232=2 2,所以232 33.1,而y=log2x 在(0,+)上单调递增,所以32log23log23.1,故f 32 f(log2

4、3)f(log23.1),即f 32 f(log23)f(log123.1),故选 D.10.B 因为函数y=ax3-x 在 R上是减函数,所以y=3ax2-10在 R上恒成立,当a=0时,y=-10,符合,当a0时,由3ax2-10得a0,综上所述,a0.故选 B.11.C f(x)=x2,f(x)=2x,由x2=2x 解得x=0或x=2,有“巧值点”;f(x)=-1ex,-1ex=1ex 无解,f(x)无“巧值点”;f(x)=ln x,f(x)=1x,ln x=1x,令g(x)=ln x-1x,g(1)=-10.由零点存在定理,知g(x)在(1,e)上必有零点,所以f(x)有“巧值点”;高

5、三文科数学答案 第2页,共4页f(x)=x,f(x)=12 x,由 12 x=x 解得x=12,所以 f(x)有“巧值点”.所以有“巧值点”的是,故选 C.12.B 令g(x)=f(x)x2,则g(x)=xf(x)-2f(x)x3,因为当x0时,xf(x)2f(x),即xf(x)-2f(x)0,g(x)0,即函数g(x)在(0,+)上单调递增,又f(x)是 R上的奇函数,f(-x)=-f(x),g(-x)=f(-x)(-x)2=-g(x),故函数g(x)为奇函数,由奇函数的对称性可得,g(x)在(-,0)上单调递增,又f(1)=0,f(-1)=0,g(1)=f(1)=0=g(-1),所以当x1

6、时,g(x)0,当0 x1时,g(x)0,当-1x0,当x-1时,g(x)0,由f(x)0可得,只需g(x)0成立,故f(x)0的解集为(-,-1)(0,1),故选B.13.2或13解析 f(x)=x2-1,x1,1x,x1,f(-1)=1-1=-1,f(a)=3.当a1时,f(a)=a2-1=3,a=2;当a1时,f(a)=1a=3,a=13.a=2或13.14.-3解析 因为函数f(x)=xln(ax+1+9x2)为偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,又f(-x)=-xln(-ax+1+9x2),所 以 xln(ax+1+9x2)=-xln(-ax+1+9x2)恒成立,即ax+1+9x2

7、=11+9x2-ax恒成立,即x2(9-a2)+1=1恒成立,所以9-a2=0,又a2m-1时,即当 m2时,B=,则 AB=;6分当 m+12m-1时,即当 m2时,B ,因为 AB=,则2m-15,解得 m4,此时有 m4.9分综上 所 述,实 数 m 的 取 值 范 围 是 m|m 4.10分18.解(1)f(x)=log5(5x+1)+kx 是偶函数,f(-x)=f(x),即log5(5-x+1)-kx=log5(5x+1)+kx 恒成立,log5(5-x+1)-log5(5x+1)=2kx 恒成立,4分高三文科数学答案 第3页,共4页2kx=log55-x+15x+1=log515x

8、+15x+1=log55x+15x15x+1 =log515x=-x,解得k=-12.6分(2)由(1)可得f(x)+12x=log5(5x+1)1,5x+15,解得xlog54,故不等式f(x)+12x1的解集为log54,+).12分 19.解(1)由图可知,当t=18时,有21-k8 (5-b)2=1,21-k8 (7-b)2=2,解得 k=6,b=5.5分(2)当P(x)=Q(x)时,得2(1-6t)(x-5)2=211-12x,解得t=16 1-22-x2(x-5)2=-11217(x-5)2-1x-5-2,7分令 m=1x-5,x9,m 0,14,则t=-112(17m2-m-2)

9、,9分对称轴 m=134 0,14,且开口向下,当 m=14时,t取得最小值19192,此时x=9,税率t的最小值为19192.12分20.解(1)f(x)=1-ln xx2(x0),当f(x)0时,解得0 xe,函数的单调递增区间是(0,e),当f(x)e,函数的单调递减区间是(e,+).6分(2)2 0212 022 与2 0222 021 比较大小,转化为2 022ln 2 021和2 021ln 2 022比较大小,由(1)可知,函数f(x)=ln xx 在(e,+)上单调递减,因为2 021ln 2 0222 022,即2 022ln 2 0212 021ln 2 022,所以2 0

10、212 0222 0222 021.12分21.(1)解 若a=0,则f(x)=ln x-2x,f(x)=1x-2.因为f(1)=-1,f(1)=-2,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-(x-1)-2,即y=-x-1.4分(2)证明 由题可知函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1x+2ax-a+2 =1+2ax2-(a+2)xx=(2x-1)(ax-1)x.5分若a0,由f(x)=0可得x=12,当x 0,12 时,f(x)0,当x 12,+时,f(x)0,所以f(x)在 0,12 上 单 调 递 增,在 12,+上单调递减,没有极小值.7分若0a0,当x 12,1a 时

11、,f(x)0,当a(1,2)时,g(a)2,当x 0,1a 或x 12,+时,f(x)0,当x 1a,12 时,f(x)0,所以f(x)在 0,1a 上单调递增,在 1a,12 上 单调递减,在 12,+上单调递增,此时f(t)=f 12 =ln 12+a4-a+22=-ln 2-a4-1-ln 2-12-1-2.综上可得,f(t)-2.12分22.解(1)因为f(x)=x,所以f(a+x)f(a-x)=(a+x)(a-x)=a2-x2 不可能是常数,因此f(x)=x 不是“J-函数”.3分(2)由题意得f(x)f(-x)=1,又当x0,1时,f(x)1,2,所以当x-1,0时,-x0,1,f

12、(x)=1f(-x)12,1,所以当x-1,1时,f(x)12,2,5分又f(1-x)f(1+x)=4,即f(x)f(2-x)=4,当x1,2时,2-x0,1,f(x)=4f(2-x)2,4,当x2,3时,2-x-1,0,f(x)=4f(2-x)4,8,当x-2,-1时,-x1,2,f(x)=1f(-x)14,12,当x-3,-2时,-x2,3,f(x)=1f(-x)18,14,8分假设当xk,k+1(kN*)时,f(x)=4f(2-x)2k,2k+1 ,则当x-k-1,-k时,-xk,k+1,f(x)=1f(-x)2-(k+1),2-k,当xk+1,k+2时,2-x-k,-k+1,所以f(x)=4f(2-x)2k+1,2k+2,kN,则x-k-2,-k-1时,-xk+1,k+2,f(x)=1f(-x)2-(k+2),2-(k+1),11分综上,当x-n,n时,f(x)2-n,2n,nN*,所以当x-2 021,2 021时,f(x)2-2 021,22 021.所以当x-2 021,2 021时,函数f(x)的值域为2-2 021,22 021.12分