河北省保定市2015届高三11月摸底考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、河北省保定市2015届高三（上）11月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设A=x|y=，B=x|y=ln（1+x），则AB=（）A x|x1Bx|x1Cx|1x1D2函数y=2sin（2x）+1的最大值为（）A1B1C2D33已知p：0x1，q：1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A 1B2C3D45已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面积为，则BAC=（）A 150B120C60或120D30或1506已知2sin+

2、3cos=0，则tan2=（）A BCD7若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为（）A 3B4C3D48定义在R上的偶函数f（x）满足：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）A f（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）C f（2）f（1）f（3）D f（3）f（1）f（2）9在ABC中，若=，且|=|=|=2，则ABC的周长为（）A B2C3D610若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）11设点P是函数y=（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角

3、为，则的取值范围是（）A（，B（，C（，D（，12已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|其中正确命题的个数是（）A 5B4C2D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若（a2i）i=b+i（a，bR），则=_14在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为_15设Sn是等比数列an的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是_16函数f（x）=2sin（x），x2，4的所有零点之和为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1

4、7（10分）已知公差为2的等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且S3+S5=58（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等比数列，且b1b10=a2，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+log3b10，求T10的值18（12分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2ac）cosBbcosC=0（1）求B；（2）设函数f（x）=2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间19（12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a0，求函数f（x）的单调区间及其极大值20（12分）已知等比数列an满足2a

5、1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合21（12分）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若ABC周长为30，C的平分线交AB于D，求CBD的面积22（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：xD，常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界（1）试判断函数f（x）=x3+在，3上是否是有界函数？（2）若某质点的运

6、动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t0，+）上的每一时刻的瞬时速度S（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值数学试题（理科）答案一、选择题1-5CDDAD6-10BCADB11-12CC13、21415168三解答题：17. 解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =582分Kd=2，a1=4， an=2n+25分K（2）由（1）知a2=6，所以37分K T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10=log3(b1b10) + log3(b2b9) + log3(b5b6)=5log3(b1b10)=5

7、log33=510分18. 解:（1）由正弦定理得(， 即 3分因为，所以，因为， 所以 又为三角形的内角，所以 6分（2） = 9分ZZZ 由 得 故的单调增区间为：. 12分19. 解： 3分当时，在上单增，此时无极大值； 5分当时，或， 在和上单调递增，在上单调递减。8分K此时极大值为 9分当时，或， 在和上单调递增，在上单调递减。11分K此时极大值为 12分20. 解:（1）设等比数列的公比为，依题意，有即3分K由得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入得，所以， ，.6分（2） . .7分所以 .10分因为，所以，即解得，故所求的n的取值集合为1,2,3,4.12分21. 解：（1）C=2A,sinC=sin2A2分K.4分（文5分）K（2）6分K （文8分）cosA=,（文10分）C K22. 解：（1）令，所以当时，；当时， 在，3上的最小值为f（1）=4-2分 又f（）=，f（3）=28当时，即 428. 存在常数M=28等使得，都有M成立. 故函数在，3上是有界函数.-4分（2）. 由1，得1 -7分令，显然在上单调递减，且当t+时，0. -9分令，则当m=1即时， ， 综上可得a=0. -12分