2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练 考题预测·全过关 6-3　基本不等式 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练 考题预测全过关 1.(2019天津高考)设x0,y0,x+2y=5,则的最小值为_.【解题指南】把分子展开化为2xy+6,再利用基本不等式求最值.【解析】=4,当且仅当xy=3时等号成立.故所求的最小值为4.答案:4【易错提醒】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.2.(2018江苏高考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为_.【解析】由面积得:acsin 120=a

2、sin 60+csin 60,化简得a+c=acc=(a1),4a+c=4a+=4a+1=4(a-1)+52+5=9,当且仅当4(a-1)= ,即a=,c=3时取等号.答案:93.(2017山东高考)若直线+=1(a0,b0) 过点(1,2),则2a+b的最小值为_.【解析】因为直线+=1(a0,b0)过点(1,2),所以+=1,所以2a+b=(2a+b)=4+4+2=8,当且仅当=,即a=2,b=4时等号成立.答案:84.若lga+lgb=0,则+的最小值为()A.B. 3C.2D.【解析】选C.因为lga+lgb=0,所以ab=1,所以+2=2,当且仅当=,即2b=a时取等号.5.函数y=

3、loga(x+3)-1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m0,n0,则+的最小值为()A.2B.4C.D.【解析】选D.由函数y=loga(x+3)-1(a0,且a1)知,当x=-2时,y=-1,所以点A的坐标为(-2,-1),又点A在直线mx+ny+2=0上,所以-2m-n+2=0,即2m+n=2,所以+=+=2+2=,当且仅当m=n=时等号成立.所以+的最小值为.6.已知x0,y0,且+=1,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是_.【解析】由+=1,可得x+2y=(x+2y)=4+44+2=8,而x+2ym2+2m恒成立m2+2m(x+2y)min,所以m2+2m8恒成立,即m2+2m-80恒成立,解得-4m2.答案:-4m2关闭Word文档返回原板块