河北省保定市2020届高三上学期10月摸底考试数学（文）试题 WORD版含解析.doc

1、2019年高三摸底考试数学试题（文科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】

2、【分析】先化简再求模.【详解】因为，所以1故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据，化简，再求交集.【详解】因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.已知满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】D【解析】【分析】画出可行域,再分析的截距的最大值即可.【详解】画出可行域为阴影部分,易得在即处取最大值,代入有故选：D【点睛】本题主要考查了线性规划的一般问题,属于基础题型.4.

3、用二分法求方程在内的近似解，则近似解所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令函数，将方程在内的近似解，转化为在内的零点，利用零点存在定理求解.【详解】令，由方程在内的近似解，即是在内的零点.因为单调递增，且，所以函数的零点在内，又因为，所以.所以函数的零点在内.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据图像特征，先判断的奇偶性，再用特殊值验证.【详解】因为，所以是偶函数，故排除A，B又因为，所以，排除C，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象及其变换和函

4、数的单调性，还考查理解辨析的能力，属于中档题.6.已知圆O中，弦PQ满足，则圆O半径的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】延长交圆于点，连接，则为圆的直径，将，转化为， 再用数量积展开，有求解.【详解】如图所示：延长交圆于点，连接，则为圆的直径，所以又因为，为圆的弦，所以， ，所以，所以，又因为，所以当时，取得最小值，所以圆半径的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.7.已知定义在R上的函数的导数为，若满足，则下列结论：；中，一定正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】

5、【分析】根据的结构特点，构造函数，所以，得到在R上是增函数，然后利用单调性一一验证.【详解】令，所以，因为函数满足，所以，所以在R上是增函数，因为，所以故正确.因为，所以，故错误.因为，所以，故正确.因为，所以，故正确.故选：B【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.（ ）A. B. 2C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】先用角的变换转化为，再用两角和与差的三角函数求解.【详解】因为，.故选：C【点睛】本题主要考查两角和与差三角函数和诱导公式，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.9.已知函数在R上单调递减，则实数a的取值

6、范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性，每一段都是减函数，并且分段处，左端值不小于右端值求解.【详解】因为函数在R上单调递减，所以，所以，解得.故选：C【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.已知数列，满足，则数列的前10项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列、等比数列定义以及通项公式确定数列，通项公式，再根据分组求和法以及等比数列求和公式求结果.【详解】为以1为首项，2为公差的等差数列，所以为以1为首项，2为公比的等比数列，所以因此所以其前10项的和为故选：C【点睛】本题

7、考查等差数列、等比数列定义以及通项公式，考查分组求和以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属中档题.11.已知在内有一点P，满足，过点P作直线l分别交边AB、AC于M、N，若，则mn的最小值为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据在内有一点，点P为重心，有，再根据共线，有，得到，然后用基本不等式求解.【详解】因为在内有一点P，满足，且，所以，因为共线，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.若，对，（且）成立，则a的取值范围是（ ）A. B.

8、C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，根据，对，（且）成立，则有，然后分别求得最小值，再解不等式.【详解】令，.因为，对，（且）成立，所以.当时，无最小值.当时，的最小值为，所以，解得.所以a取值范围是.故选：A【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则p是q的_条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义求解.【详解】因为，所以p是q的充分条件.或，所以不必要.所以p是q的充分不必要.故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条

9、件的判断和应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.在中，内角所对的边分别为，若，则_【答案】【解析】【分析】由题已知角度的关系可求得,再根据正弦定理求即可.【详解】由且可求得,.故.又由正弦定理 .故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用以及和差角公式等.需要根据题中所给的信息决定所用的定理并计算,属于中等题型.15.如图，某城市人口呈指数（，）增长，则该城市人口从8万人开始增长到16万人，大约需要经过_年.【答案】20【解析】【分析】根据图象，函数过点（20，10），（40，20）建立方程组，解得，当人口从8万人开始增长到16万人，建立方程组，利用所得数据求解.【详解】如图，函

10、数过点（20，10），（40，20）所以解得当人口从8万人开始增长到16万人则所以所以所以从8万人开始增长到16万人，大约需要经过20年.故答案为：20【点睛】本题主要考查指数与指数函数，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.16.设数列的前n项和，则_.【答案】5000【解析】【分析】先利用数列通项与前n项和之间的关系，得到数列是等差数列，再利用平方差公式和等差数列得性质求解.【详解】当时，由，得，两式相减得，当时，所以数列是等差数列.所以.，故答案为：5000【点睛】本题主要考查数列通项与前n项和之间的关系及等差数列得性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：共7

11、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量、是同一平面内的三个向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且与互相垂直，求.【答案】（1）或（2），【解析】【分析】（1）先设，根据题意有 求解.（2）根据，得 ， ，然后根据与互相垂直求解.【详解】（1）设，依题意得 ，解得或 ，即或 .（2）因为 ， ，因为与互相垂直，所以 ，即，所以，解得或.【点睛】本题主要考查平面向量的向量表示和运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.设数列的前n项和为，.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据数列通项与前n项和之间的关

12、系，由， 得当时， 两式相减得，即，再利用等比数列定义证明.（2）由（1）知 ，得到，是等差数列，再利用等差数列求和公式求解.【详解】（1）证明：，又， 当时， ，即， 又，所以， 是以1为首项，3为公比的等比数列 （2）由（1）知是以1为首项，3为公比的等比数列 ，所以所以【点睛】本题主要考查数列通项与前n项和之间的关系和等比数列求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.在平面直角坐标系中，设的内角所对的边分别为，且，.（1）求；（2）设，且，与的夹角为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用正弦定理得.再由平方与余弦定理求得进而求得即可.(2)将(1)所得的代入条件

13、即可求得,.再利用平面向量的公式求解即可.【详解】（1）由正弦定理得根据余弦定理得：（2）由（1）知,代入已知,并结合正弦定理得,解得或（舍去）所以,而【点睛】本题主要考查了正弦定理角化边的用法以及余弦定理的用法等.同时也结合了向量的运用,属于中等题型.20.在一带一路战略引领下，某企业打算从生产基地A，将货物经过公路运输到仓储点D，然后再由列车运输到目的地点C（如图），已知，记.（1）试用表示AD与CD；（2）设从A到D汽车的速度为50km/h，从D到C火车的速度为100km/h，求由A经D到C所用的最短时间.【答案】（1）， （2）10.75h【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理，求得，

14、进而求得 （2）根据题意，设 ，再用导数求解.【详解】（1）在中，由正弦定理得， （2）设 ， 令，得因为， 当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增所以当时，所用的最短时间为【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，若，.（1）求数列和通项公式；（2）记，设数列的前n项和为，求.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据题意，建立方程组求解.（2）由（1）可知 ，得到 ，再分n偶数，奇数分别求和.【详解】（1）由题得，解之得， ， .（2）由（1）可知 ，所以 ，若n为偶数，则 ，.若n为

15、奇数，则，.综上：【点睛】本题主要考查等差数列通项与等比数列综合应用以及分段数列求和问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若在上有解，求的取值范围；（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得方程，（2）先化简不等式，再利用参变分离法将二次不等式有解问题转化为对应函数最值问题，最后根据二次函数最值求结果，（3）根据对称中心性质得，再利用对称性求和.【详解】解：（1）因为所以所求切线的斜率又因为切点为所以所求的切线方程为（2）因为，所以因为在上有解，所以不小于在区间上的最小值.因为时，所以的取值范围是.（3）因为，所以.令可得，所以函数的对称中心为，即如果，则，所以.【点睛】本题考查导数几何意义、不等式有解问题以及利用函数对称性求和，考查综合分析求解能力，属中档题.