河北省保定市2020届高三数学第一次模拟考试试题文.doc

1、河北省保定市2020届高三数学第一次模拟考试试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2或x1，Bx|1x4，则ABA.

2、x|2x4 B.x|1x2 C.x|2x4 D.x|1x42.若复数z，则A.1i B.1i C.2i D.2i3.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m/，n，则A.l/m B.m/n C.nl D.mn4.已知与均为单位向量，若(2)，则与的夹角为A.30 B.45 C.60 D.1205.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思是：“现有甲、乙、丙、丁、戊，五人依次差值等额分五钱，要使甲、乙两人所得的钱数与丙、丁、戊三人所得的钱数相等，问每人各得多少钱?”请问上面的问题里，五人中所得的最少钱数为A.

3、钱 B.钱 C.钱 D.钱6.在ABC中，内角A.B.C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若ABC外接圆的半径为1，则bA. B.2 C. D.7.一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为A. B. C. D.8.如图所示的程序框图中，若输入的x(1，6)，则输出的yA.(0，7) B.(0，) C.0，7 D.0，9.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。据某机构预测，n(n10)个城市职工购买食品的人均支出y(千元)与人均月消费支出x(千元)具有线性相关关系，且回归方程为y0.4x1.2，若其中某城市职工的

4、人均月消费支出为5千元，则该城市职工的月恩格尔系数约为A.60% B.64% C.58% D.55%10.已知等差数列an的前n项和为Sn，若点A，B，C，O满足：(0)；A，B，O确定一个平面：，则S100A.29 B.40 C.45 D.5011.设椭圆的一个焦点为F1(0，1)，M(3，3)在椭圆外，点P为椭圆上的动点，若|PM|PF1|的最小值为2，则椭圆的离心率为A. B. C. D.12.已知函数f(x)在xx0处取得最大值，则下列选项正确的是A.f(x0)x0 C.f(x0)x0 D.f(x0)”连接)(2)在上面的句子中随机取一个单词，求其所含的字母个数为3的概率；(3)在“a

5、nd”前面的三个单词和后面的五个单词中，各随机任取一个单词，求二者字母个数之和为5的概率。20.(12分)如图，已知抛物线y24x，过焦点F且斜率不为零的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且与其准线交于点D。(1)若|AB|8，求直线l的方程；(2)若点M在抛物线上且|MF|2。求证：对任意的直线l，直线MA，MD，MB的斜率依次成等差数列。21.(12分)已知函数F(x)(m0)的图象上的动点P到原点O的距离的平方的最小值为1。(1)求m的值；(2)设f(x)xF(x)aln(1x)，若函数f(x)有两个极值点x1、x2，且x1x2，证明：f(x2)abc。 文科数学答

6、案一、选择题 CBCD. D. C. A. C. B. D. A.A 二、填空题131； 14. ； 15. 56； 16. 6.三、解答题17.（12分）解：(1) 证明：因为成等比数列，所以1分而（当且仅当时取等号）又因为B为三角形的内角，所以B4分 (2) 在中，因为，所以6分又因为，所以由正弦定理，解得8分法1：由得.由余弦定理，得.解得或（舍）10分所以AB边上的高.12分法2:由得6分又因为,所以7分所以9分或(舍)【或：因为，且，所以C为锐角，6分又因为 所以7分10分】所以AB边上的高.12分法3：等面积法也可。（酌情给分） 18.（12分）解：（1）因为ADBC, 所以AD平

7、面BCF 因为EAFC，所以EA平面BCF2分 所以平面ADE平面BCF 故ED平面BCF4分（2）设AB=a,BC=b,则b=a在矩形ABCD和BCF中，易得6分所以在BDF中，BF边上的高 又9分所以，由等体积法得即所以存在正实数，使得三棱锥A-BDF的高恰好等于BC. 12分19.（12分）解（1）e,i,t,a四个字母出现的频率分别为其大小关系为：e出现的频率 t出现的频率i出现的频率a出现的频率4分（2）一共有9个单词，其中所含字母个数为3的单词有4个，故所求的概率为7分 （3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况：从“and”前面的三个单词和后面的五个单词中，各随机任取一个单词，

8、总共的情况有以下15种：（seize，live）， （seize，it）， （seize，to）， （seize，the）， （seize，full）（the，live）， （the，it）， （the，to）， （the，the）， （the，full）（day，live）， （day，it）， （day，to）， （day，the）， （day，full）10分其中符合条件的情况有以下4种：（the，it），（the，to），（day，it），（day，to），故所求概率为12分20.（12分）（1）解：因为 ，所以抛物线焦点坐标为1分直线的斜率不为，所以设，由得，2分所以 =8， 1 4

9、分 直线的方程为5分 （2）证明：因为|MF|=2，所以由抛物线的定义可得，点M的横坐标为1故M（1,2）或M（1,-2）， 由（1）知D（）6分 M（1,2）时，则， 7分因为=由（1）知，代入上式得=显然10分若M（1,-2）时，仿上（或由对称性）可得综上可得，对任意的直线，直线，的斜率始终依次成等差数列. 12分 21.（12分） 解:（1）设在函数的图象上， 则3分 即 ，所以 4分 （2）证明：易得，（所以5分 令，因为其对称轴为直线由题意知是方程的两个均大于且不为0的不相等的实根，所以由，得8分【法二：因为x1-1,x2-1，x1+10,x2+10 所以（x1+1）（x2+1）0，

10、即x1x2+（x1+x2）+10，即a0,又0,所以】8分因为又x2为方程的根，所以9分则因为时，在上单调递增；且 故12分22. (10分)解:（1）法1：设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 2分 从而的参数方程为（为参数） 消去参数得到所求的直角坐标方程为4分 法2：由得， 即C1的直角坐标方程为：2分 设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以M的坐标适合上述方程 即，化简得所求的直角坐标方程为4分 （2）因为，代入上式得的直角坐标方程得，其极坐标方程为，6分同理可得曲线的极坐标方程为7分设Q（），A（），B（），则AB的中点Q的轨迹方程为即AB的中点Q的轨迹极坐标方程为10分23(10分）解：（1）因为，所以1分法1:由上可得:3分所以，当x=-1时，函数的最小值为24分2分当且仅当,即x=-1时取得最小值24分（2）证明：因为，c为正数，所以要证即证明就行了6分 法1:因为8分又因为即 且，不全相等，所以即10分法2:因为()(8分又因为即 且， 不全相等，所以即10分