河北省保定市2020届高三数学第一次模拟考试试题答案 理.doc

1、 数学理科答案一、选择题 CBCD. D. C. A. C. B. D. A.A 二、填空题131； 14. ； 15. 56； 16.102.三、解答题17.（12分）解：(1) 证明：因为成等比数列，所以1分而（当且仅当时取等号）又因为B为三角形的内角，所以B4分 (2) 在中，因为，所以6分又因为，所以由正弦定理，解得8分法1：由得.由余弦定理，得.解得或（舍）10分所以AB边上的高.12分法2:由得6分又因为,所以7分所以9分或(舍)【或：因为，且，所以C为锐角，6分又因为 所以7分10分】所以AB边上的高.12分法3：等面积法也可。（酌情给分） 18.（12分）解：（1）因为ADBC

2、, 所以AD平面BCF 因为EAFC，所以EA平面BCF2分 所以平面ADE平面BCF 故ED平面BCF4分(2)以D为原点，建立空间直角坐标系，如图.因为BAE=DAE=90，所以EA平面ABCD，又因为EAFC， 所以FC平面ABCD设AB=a,BC=b,则D(0,0,0),F(0,a,b),E(b,0,a),B(b, a , 0) 6分A BD CEFxyz则(b,0,a), (0,a,b)设平面DEF的法向量为则由取x=1，因为，则8分设平面BEF的法向量为(0,-a，a) (-b，0,b)则由，取9分因为二面角B-EF-D的余弦值为，所以即，由于，所以不存在正实数，使得二面角B-EF

3、-D的余弦值为12分19.（12分）解（1）e,i,t,a四个字母出现的频率分别为其大小关系为：e出现的频率 t出现的频率i出现的频率a出现的频率4分（2）X分布列为：6分其数学期望为 8分（3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况：从含两个字母的两个单词中取一个，再从含4个字母的两个单词中取一个，其取法个数为10分从含3个字母的4个单词中取两个，其取法个数为故所求的概率为12分20.（12分）解：（1）依题意得 所以 所以椭圆的方程为2分设M(x0,y0) 到点D的距离为d，则因为二次函数的对称轴为直线x=2所以，该函数在2,2上单调递减，所以当所以M到点D的最短与最长距离分别为5分（2）

4、假设存在点,使得的内切圆恰好为设 因为直线AB与圆相切， 6分， 联立得 ， 7分法1：因为AO为的角平分线，所以9分所以 所以直线BP的方程为为因为圆心到直线BP的距离为所以此时BP不是圆的切线11分， BP也不是圆的切线综上所述：P不存在.12分所以，直线AP的方程为由原定O到直线AP的距离为1得解得m=0或8分当m=0时，P（），此时直线BP的效率为所以直线BP的方程为因为圆心到直线BP的距离为所以此时BP不是圆的切线10分P（），此时直线BP的效率为所以直线BP的方程为，与直线AB重合，故舍去11分， BP也不是圆的切线综上所述：P不存在.12分21.（12分） 解：(1)由 ，所以x

5、=-2，1分 因为,所以在（-，-2）上，F（x）递增；在（-2，+）递减所以函数F（x）只有最大值，其最大值为，无最小值3分 (2) 所以 , 即4分由于因为对任意的，不等式恒成立，故只需即原式等价于对任意的， 恒成立6分 法1:记， 则且当时，即时，单调递减.，只需，解得， 8分 当时，令得，或（舍去） （）当时，当时，； 当时， 解得 ， 10分 （）当时，则，又因为 【或：因为，所以，所以】， 所以，则在上单调递增， ， 综上，的取值范围是 12分 法2：当a=-1时，显然m0时恒成立7分 9分令综上，的取值范围是 12分22. (10分)解:（1）法1：设P(x,y),则由条件知M(

6、).由于M点在C1上，所以 2分 从而的参数方程为（为参数） 消去参数得到所求的直角坐标方程为4分 法2：由得， 即C1的直角坐标方程为：2分 设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以M的坐标适合上述方程 即，化简得所求的直角坐标方程为4分 （2）因为，代入上式得的直角坐标方程得，其极坐标方程为，6分同理可得曲线的极坐标方程为7分设Q（），A（），B（），则AB的中点Q的轨迹方程为即AB的中点Q的轨迹极坐标方程为10分23(10分）解：（1）因为，所以1分法1:由上可得:3分所以，当x=-1时，函数的最小值为24分2分当且仅当,即x=-1时取得最小值24分（2）证明：因为，c为正数，所以要证即证明就行了6分 法1:因为8分又因为即 且，不全相等，所以即10分法2:因为()(8分又因为即 且，不全相等，所以即10分