2022届高三二轮复习-备战高考数学日日练2-23—新高考Ⅰ卷版 WORD版含答案.docx

1、广东乐昌一中备战高考数学日日练2.23新高考卷版（精解+精析）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1已知集合 ， ，则 （） ABCD2若复数 为纯虚数（为虚数单位），则实数 的值是（）AB 或1C2或 D23圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）ABCD4设 则有（）ABCD5设 是椭圆 上的任意一点，若 是椭圆的两个焦点，则 等于（） ABC4D66若cos = ，是第三象限的角，则sin（+ ）=（） ABCD7已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则()ABC D Df ( x 1 ) 8某位居民在银行换取了五张连号的人民币，编号的尾号分别为71，72，73，74

2、，75，他随机抽取三张作为儿子的压岁钱，则这三张人民币的尾号相连的概率为（） ABCD二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9中共中央决定，2021年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命某单位随机抽取了100名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为10）从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（） A成绩是49分或100分的职工人数是0B成绩优良的人数是35人C众数是75D平

3、均分约为75.5分10如图，在平行四边形 中， ， ， ，沿对角线 将 折起到 的位置，使得平面 平面 ，下列说法正确的有（） A平面 平面 B三棱锥 四个面都是直角三角形C 与 所成角的余弦值为 D过 的平面与 交于 ，则 面积的最小值为 11已知平面内两个给定的向量，满足，则使得的可能有（）A0个B1个C2个D无数个12如图，在直角梯形 中， ， ， ， ，点 在线段 上，现将 沿 折起为 ，记二面角 的平面角为 ， 底面 ，垂足为 ，则下列说法正确的是（） A不存在 ，使得 B若 ，则存在 ，使得平面 平面 C若 ，则四棱锥 体积的最大值为 D当 时， 的最小值为 三、选择题：本题共4小

4、题，每小题5分，共20分13若f（x）=2x+2xlga是奇函数，则实数a= 14设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 ， 两点，则 15已知函数f（x）=x+1,x0log2x,x0，若方程f（x）=a（aR）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则（x1+x2）x4的取值范围是 16已知一元二次函数满足；，且恒成立，则 ；若，则数列的前项和为 .四、解答题：本题共6小题，共70分。17设等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和

5、Pn18某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照7，8），8，9），9，10分组，绘成频率分布直方图如图：专家 A B C D E 评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7 （1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率； （2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（

6、Y）的值； （3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分请直接写出与的大小关系 19在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 （1）证明： ； （2）若 的面积 ，求角 的大小 20如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形， ， ， 是 上的一点. （1）求证：平面 平面 ； （2）若 是 的中点， ，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的余弦值. 21已知定点 ，定直线 ，动圆 过点 ，且与直线 相切. （1）求动圆 的圆心轨迹 的方程； （2）过点

7、 的直线与曲线 相交于 两点，分别过点 作曲线 的切线 ，两条切线相交于点 ，求 外接圆面积的最小值. 22已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）当 时，求证： ； （3）求证：当 时，方程 有且仅有2个实数根. 答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】根据集合交集中元素的特征，可以求得 ， 故答案为：A.【分析】利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合 中的元素，最后求得结果.2【答案】D【解析】【解答】由题意得 ，解得 故答案为：D【分析】由复数为纯虚数,则复数的实部为0,虚部不为0,由此求出a的值.3【答案】C【解析】【解答】圆柱沿一条母线剪开，

8、所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即 ，宽为母线长为 ，所以它的面积为 ,故答案为：C.【分析】本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键4【答案】B【解析】【解答】解：a= cos6+ sin6=sin30cos6+cos30sin6=sin36，b= = c= = 034353690，sin36sin35sin34，即bca故答案为：B【分析】利用公式分别化简a,b,c，再进行判断。5【答案】D【解析】【解答】由题, . 故答案为：D【分析】根据椭圆的定义求解即可.6【答案】A【解析】【解答】解：是第三象限的角 sin= = ，所以si

9、n（+ ）=sincos +cossin = = 故选A【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案7【答案】D【解析】【解答】 ,由有两个极值点得 有两个不同的实数解， 有两个实数解，从直线 与曲线 有两个交点，过点 作 的切线，设切点为 ，则切线的斜率 ，切线方程为 ，切点在切线上，所以 ，又切点在曲线上，所以 ， ，即切点为 ，切线方程为 ，又直线 与曲线 有两个交点,所以直 于两直线 与 之间（如下图所示），所以 ，即 ，则这个函数的极值点 满足 ，且函数 的递减区间为 ，递增区间为 ，所以 ， ，所以 . 故答案为：D【分析】

10、利用导数为零的点满足导数等于零的方程，故可化简原函数在导数为零的点的解析式，进而代入数值求出即可。8【答案】B【解析】【解答】随机抽取3张，可能的情况有：71,72,73；71,72,74；71,72,75；71,73,74；71,73,75；71,74,75；72,73,74；72,73,75；72,74,75；73,74,75.共10种不同情况，每种情况都是等可能的，所抽取的三张人民币的尾号相连的情况有：71,72,73；72,73,74；73,74,75，共3种情况，所求概率为 .故答案为：B.【分析】采用列举计数，得到随机抽取3张可能的情况数，抽取的三张人民币的尾号相连的情况数，根据古

11、典概型概率公式计算.9【答案】A,B,D【解析】【解答】 成绩49分不属于 ， 内， 成绩是49分的职工人数是0，A选项正确，由题意可得， ， 成绩优良的人数为 ，B选项正确，由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，不能判断众数是75，C选项错误，由图可知平均分 ，D选项正确故答案为：ABD【分析】 根据频率分布折线图,并利用频率、频数与样本容量的关系，即可解答.10【答案】A,B,D【解析】【解答】 中， ， ， ， 由余弦定理可得 ，故 ，所以 ，因为平面 平面 且平面 平面 ，所以 平面 ， ；同理 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 ，A，B符合题意；以 为原点，建立如图所示的空

12、间直角坐标系，则 ， ， ，因为 ， ，所以 ，即 与 所成角的余弦值为 ，C不符合题意；因为 在线段 上，设 ，则 ，所以点 到 的距离 ，当 时， 取得最小值 ，此时 面积取得最小值 ，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】 结合线线垂直，线面垂直与面面垂直的相互转化关系检验A，B；结合空间直角坐标系及空间角及空间点到直线的距离公式检验CD即可判断.11【答案】A,B,C【解析】【解答】因为平面向量，满足，在平面直角坐标系中，令，设，由可得：，表示以点为圆心，1为半径的圆，由得：，整理得：，表示一条直线l，依题意，同时满足直线l的方程和圆C的方程，因此直线l与圆C的公共点个数，即是向量的个

13、数， 点C到直线l的距离，显然，当时，直线l与圆C相交，有两个公共点，向量有2个，C满足；当时，直线l与圆C相切，有1个公共点，向量有1个，B满足；当时，直线l与圆C相离，没有公共点，不存在向量满足条件，即有0个，A满足.故答案为：ABC【分析】利用平面向量，满足，在平面直角坐标系中，令，设，由结合向量的坐标运算和向量的模的坐标表示，可得：，表示以点为圆心，1为半径的圆，由结合向量的坐标运算和向量的模的坐标表示，可得：，表示一条直线l，依题意，同时满足直线l的方程和圆C的方程，因此直线l与圆C的公共点个数，即是向量的个数， 再利用点到直线的距离公式得出点C到直线l的距离为，显然，再利用分类讨论

14、的方法结合的取值范围，得出点C到直线l的距离的取值范围，再利用直线与圆的位置关系判断方法得出直线l与圆C的位置关系，从而得出直线与圆的公共点个数，进而判断出向量的个数，从而找出 使得的可能的个数。12【答案】B,C【解析】【解答】解：作 ，垂足为 ，点 在直线 上， 对于 ，当 为 的中点且 时， ，垂足为 ，由已知可得 ，又 ， ， 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，则 ， 错误；对于 ，当 时， ，当点 即为点 时， 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 ， 正确；对于 ，当 时， ，若四棱锥 的体积最大，则 ，即点 为点 ，此时 ，则四棱锥 的体积为 ， 正确；对于 ，点 的轨迹是以 为直

15、径的一段圆弧，记 的中点为 ，则 的最小值为 ， 错误故答案为：BC 【分析】利用直角梯形的结构特征结合线线垂直证出线面垂直，再利用线面垂直证出面面垂直，再结合折叠的方法结合二面角的平面角的求解方法和线面垂直的定义证出线线垂直，从而结合已知条件结合向量共线定理和四棱锥的体积公式和几何法，进而求出四棱锥 体积的最大值和当 时的 的最小值，从而找出说法正确的选项。13【答案】【解析】【解答】解：函数f（x）=2x+2xlga是奇函数f（x）+f（x）=0，2x+2xlga+2x+2xlga=0，即2x+2x+lga（2x+2x）=0lga=1a= 故答案为： 【分析】根据奇函数的定义f（x）=-f

16、（x）可得到关于a的方程解出即可。14【答案】【解析】【解答】依题意可知抛物线C：y2=4x焦点为（1，0），直线AB的方程为y=x-1，代入抛物线方程得x2-6x+1=0，xA+xB=3根据抛物线的定义可知直线AB的长为： =6+2=8.故答案为：8【分析】根据题意联立抛物线方程以及直线方程得出x2-6x+1=0，再结合抛物线的定义得出直线AB的长。15【答案】4，2）【解析】【解答】由题意作函数f（x）=x+1,x0log2x,x0与y=a的图象如下，结合图象可知，x1+x2=2，0log2x41，故x1+x2=2，1x42，故4（x1+x2）x42，故答案为：4，2）【分析】由题意作函数

17、f（x）=x+1,x0log2x,x0与y=a的图象，从而可得x1+x2=2，0log2x41，从而解得。16【答案】；【解析】【解答】令且，恒成立，ax2+bx+c0(a2)x2+bx+c0恒成立，则a0b24ac0a20b24c(a2)0，0a2b24acb24c(a2)，易知0a24ac04c(a2)0，则c0c0，即，得，又，得，.，则，的前项和。故答案为：，。【分析】令且，再利用恒成立结合不等式恒成立问题求解方法和二次函数的图像的开口方向和判别式法，再结合根与系数的关系，进而求出b,c的值，再利用已知条件结合代入法得出a的值，从而求出二次函数f(x)的解析式，再结合等差数列前n项和公

18、式得出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式，再结合裂项相消的方法，进而求出数列的前项和。17【答案】解：（）设等差数列an的公差为d，由题意，得a1+d=84a1+6d=40，解得a1=4d=4，an=4n，Tn2bn+3=0，当n=1时，b1=3，当n2时，Tn12bn1+3=0，两式相减，得bn=2bn1，（n2）则数列bn为等比数列，bn=32n1；（）当n为偶数时，Pn=（a1+a3+an1）+（b2+b4+bn）=4+4n4n22+614n214=2n+1+n22当n为奇数时，（法一）n1为偶数，Pn=Pn1+cn=2（n1）+1+（n1）22+4n=2n+n2+2n1，（法二）P

19、n=（a1+a3+an2+an）+（b2+b4+bn1）=4+4nn+122+614n1214=2n+n2+2n1【解析】【分析】（）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an，运用n=1时，b1=T1，n1时，bn=TnTn1，求出bn；（）写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可18【答案】（1）解：由图知 ，某场外观众评分不小于9的概率是 （2）解：X的可能取值为2，3P（X=2）= ；P（X=3）= 所以X的分布列为X 2 3 P所以E（X）=2 由题意可知， ，所以E（Y）=np= （3）解： 【解析】【

20、分析】（1）由频率和为1可得a的值，用某场外观众评分不小于9的频率可估计概率；（2）计算概率可得分布列和期望（3）由两组数据的比重可直接作出判断.19【答案】（1）解：由正弦定理得 ，故 ，于是 又 ，故 ，所以 或 ，因此 （舍去）或 ，所以 （2）解：由 得 ，故有 ，因 ，得 又 ，所以 当 时， ；当 时， 综上， 或 【解析】【分析】（1）由正弦定理得 ，进而得 ，根据三角形内角和定理即可得结论；（2）由 得 ，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得 ，进而得讨论得结果.20【答案】（1）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD， ACPC，AB2，ADCD1， ，AC2+BC2AB2

21、，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（2）解：过点 做 平面 ，以点 为坐标原点， 的方向为 轴正方向建立空间直角坐标系，设 ， ，平面 的法向量 ， 因为 ，所以 （舍）或 ，设二面角 的平面角为 ，平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，所以 【解析】【分析】（1）先由 PC平面ABCD 得到 ACPC ，再由勾股定理得到 ACBC ，可证 AC平面PBC ，即可证明结论； （2） 先建立空间直角坐标系，再求出 和平面 的法向量 ，代入夹角公式，即可求出 二面角 的余弦值.21【答案】（1）解：设点 到直线 的距离为 ，依题意 . 设 ，则有 .化简得

22、 .所以点 的轨迹 的方程为 （2）解：设 ： ， 代入 中，得 .设 ， ，则 ， .所以 .因为 ： ，即 ，所以 .所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 .因为 ，所以 ，即 为直角三角形.所以 的外接圆的圆心为线段 的中点，线段 是直径.因为 ，所以当 时线段 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为 .【解析】【分析】（1）由已知得到 ，列式化简即可求出动圆 的圆心轨迹 的方程； （2）先设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，得到 ，再由 ，判断 为直角三角形，当 时线段 最短，即可求出圆面积的最小值.22【答案】（1）因为 ， ， 故在点 处的切线斜率为 ，点 为 ，故所求

23、的切线方程为 （2）令 ， 的定义域为 ， ，当 时， 恒成立， 在 上单调递减，当 时， 恒成立， 在 上单调递增，当 时， 恒成立，故当 时， ；（3）由 ，即 ，则 设 ， 的定义域为 ， ，设 ， 的定义域为 ， ，当 时， 恒成立， 在 上单调递减，又 ， ，存在唯一的 使得 ，当 时， ，则 ， 在 上单调递增，当 时， ，则 ， 在 上单调递减， 在 处取得极大值也是最大值，从而 又 ， ， 在 与 上各有一个零点，即当 时，方程 有且仅有2个实数根【解析】【分析】 (1)求出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线的斜率，从而得到切线的方程； (2)令 ， 利用导数研究函数g (x )的单调性，从而得到g (x )的最小值，即可证明不等式； (3)将问题转化为 有且仅有2个实数根， 设 ，利用导数研究函数h (x )的单调性以及取值情况，通过零点的存在性定理分析证明即可